1、积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化积sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道 sin(a+
2、b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理,若把两式相减,就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同样的,我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*co
3、sb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 同理,两式相减我们就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的 a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)
