1、 一选择题（共 6 小题）1如图，O 是ABC 的两条垂直平分线的交点， BAC=70，则 BOC=（ ）A120 B 125 C 130 D1402如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点，且 BD=CE，连接 AD、BE 交于 F 点，则FAE+AEF 的度数是（ ）A60 B 110 C 120 D1353如图，等腰 RtABC 中， AB=AC，A=90，点 D 为 BC 边的中点，E、F 分别在 AB、AC 上，且EDFD，EGBC 于 G 点，FH BC 于 H 点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S 四边形 AEDF= SABC； EG+FH= BC
2、其中正确结论的序号是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D4如图所示，ABC 是等边三角形，AQ=PQ，PRAB 于 R 点，PSAC 于 S 点，PR=PS，则四个结论：点 P在A 的平分线上；AS=AR；QPAR； BRPQSP，正确的结论是（ ）A B 只有， C 只有 D只有5如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边 ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ则下列结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ ；DE=DP其中正确的是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D只有6
3、如图，ABC，ACB 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 AF，那么下列结论正确的是（ ）BDF，CEF 都是等腰三角形；BFC=90+ BAC；ADE 的周长为 AB+AC；AF 平分BACA B C D二填空题（共 2 小题）7如图，BAC=30 ，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，DF AB，已知 AF=4cm，则 DE= _ 8如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB，DBP= DBC，则BPD= _ 度三解答题（共 10 小题）9如图，已知点 P 是 O 外一点， PS，PT 是O 的两条切线，过点 P 作
4、O 的割线 PAB，交O 于 A、B 两点，并交 ST 于点 C求证： 10在ABC 中，点 P 为 BC 的中点（1）如图 1，求证：AP （AB+AC ） ；（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC，延长 AC 到 E，使得 CE=AB，连接 DE如图 2，连接 BE，若BAC=60，请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图 3 中证明：BC DE11如图，在四边形 ABCD 中，已知BAD=60， ABC=90， BCD=120，对角线 AC，BD 交于点 S，且DS=2SB，P 为 AC 的中点求证：（1）PBD=30；（2 ）AD=DC12如
5、图，ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE 交底 BC 于G求证 GD=GE13如图，ABC 中，BDAC 于点 D，点 F 为 BC 边上的中点，点 E 在 AB 边上，若 EF=DF，判断 CE 与 AB 的位置关系，并说明理由14如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE连接 DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF（2）试证明DFE 是等腰直角三角形15如图，AB=AC，E 在线段 AC 上，D 在 AB 的延长线上，且
6、有 BD=CE，连 DE 交 BC 于 F，过 E 作 EGBC于 G，求证：FG=BF+CG16如图，ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点，满足ADB=60 ，（1）当 D 点在 AC 的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当 D 点不在 AC 的垂直平分线上时， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当 D 点在如图的位置时，直接写出 DA，DC ，DB 的数量关系，不必证明17已知，在ABC 中，CA=CB，CA、CB 的垂直平分线的交点 O 在 AB 上，M、N 分别在直线 AC、BC 上，MON=A=45（1）如图 1，若点 M、N 分别在边 AC、BC 上，
7、求证：CN+MN=AM；（2）如图 2，若点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 边的延长线上，试猜想 CN、MN、AM 之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明） 18已知，如图，BD 是ABC 的角平分线，AB=AC ，（1）若 BC=AB+AD，请你猜想 A 的度数，并证明；（2）若 BC=BA+CD，求 A 的度数？（3）若A=100，求证：BC=BD+DA一选择题（共 6 小题）1如图，O 是ABC 的两条垂直平分线的交点， BAC=70，则 BOC=（ ）A120 B 125 C 130 D140考点： 线段垂直平分线的性质。767691 专题： 计算题。分析： 根据线段垂直平
8、分线性质，OA=OB=OC根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出OBC+OCB，再求 BOC解答： 解： O 是ABC 的两条垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC= OCBBAC=70，OBA+OCA=70， OBC+OCB=40BOC=18040=140故选 D点评： 此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大2如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点，且 BD=CE，连接 AD、BE 交于 F 点，则FAE+AEF 的度数是（ ）A60 B 110 C 120
9、D135考点： 等边三角形的性质。767691 专题： 几何图形问题。分析： FAE+AEF 可转化为FAE+EBC+C，由EBC= BAD，所以又可转化为FAE+BAD+ C，进而可求解解答： 解：在等边ABC 中， ABC=C=60，AB=BC，又 BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE，FAE+AEF=FAE+EBC+C=FAE+BAD+C=60+60=120，故选 C点评： 题中重点在于由BAD=CBE 而得FAE+ EBC+C=FAE+BAD+C 的过程，即角的转化3如图，等腰 RtABC 中， AB=AC，A=90，点 D 为 BC 边的中点，E、F 分别在 AB、AC 上，且E
10、DFD，EGBC 于 G 点，FH BC 于 H 点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S 四边形 AEDF= SABC； EG+FH= BC其中正确结论的序号是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。767691 分析： 考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题，利用全等三角形判断线段相等，例如在中，可求解RtEGDRtDHF，同样后面几问也都可用全等解答解答： 解：如图所示，DEDF，EDG+ FDH=90EDG+GED=90GED=FDH，RtEGDRtDHF，DE=DF， 正确；连接 AD，由得，DE=DF，DC=AD，FDC=AD
11、E，可证 AEDCFD，FC=AE，AE+AF=AB， 正确，BE=AF， CAD=B=45，AD 为公共边，ADFDEB，又AED CFD， 也正确，中由得 GD=FH，又 B=45BG=EG，EG+FH= BC，正确都正确，故选 D点评： 熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质，能够通过全等求角相等，线段相等4如图所示，ABC 是等边三角形，AQ=PQ，PRAB 于 R 点，PSAC 于 S 点，PR=PS，则四个结论：点 P在A 的平分线上；AS=AR；QPAR； BRPQSP，正确的结论是（ ）A B 只有， C 只有 D只有考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。767691
12、 分析： 考查等边三角形的性质，在等边三角形中，角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断解答： 解：ABC 是等边三角形，PR AB，PS AC，且 PR=PS， P 在A 的平分线上， 正确；由可知，PB=PC， B=C，PS=PR，BPR CPS， AS=AR，正确；AQ=PQ，PQC=2PAC=60= BAC，PQAR，正确；由得，PQC 是等边三角形，PQS PCS，又由可知，BRPQSP，也正确都正确，故选 A点评： 熟练掌握等边三角形的性质5如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边 ABC 和等边CDE，AD 与 BE
13、交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ则下列结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ ；DE=DP其中正确的是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D只有考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。767691 专题： 动点型。分析： 利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解解答： 解： 等边 ABC 和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS） ，AD=BE成立，排除 C，由（1）中的全等得CBE= DAC，又ACB= DCE=60，BCD=60，即ACP=
14、 BCQ，又 AC=BC，CQBCPA（ASA ） ，CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ 为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE成立，排除 D，由CQBCPA 得 AP=BQ成立，排除 A故选 B点评： 作为选择题出现，应掌握这类型题基本的做题思路，判断出两对三角形全等，中间的三角形为等边三角形等6如图，ABC，ACB 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 AF，那么下列结论正确的是（ ）BDF，CEF 都是等腰三角形；BFC=90+ BAC；ADE 的周长为 AB+AC；AF 平分BACA B C D考点： 等腰三角形的性质；三角形内角
15、和定理；角平分线的性质。767691 分析： 根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出 DBF=DFB，即BDF 是等腰三角形，同理CEF 都是等腰三角形；利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的 BFC 和BAC 之间的关系式；由可得ADE 的周长为 AB+AC；三角形的三条角平分线交于一点，可知 AF 平分BAC解答： 解：BF 是ABC 的角平分线，ABF=CBF，又 DEBC，CBF=DFB，DB=DF 即BDF 是等腰三角形，同理ECF= EFC，EF=EC，BDF，CEF 都是等腰三角形；在ABC 中， BAC+ABC+ACB=180（1）在BFC
16、 中CFB+ FBC+FCB=180即CFB+ ABC+ ACB=180（2）（2）2（1）得 BFC=90+ BAC；BDF，CEF 都是等腰三角形BD=DF，EF=EC，ADE 的周长 =AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；F 是ABC，ACB 的平分线的交点第三条平分线必过其点，即 AF 平分 BAC故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答二填空题（共 2 小题）7如图，BAC=30 ，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，DF AB，已知 AF=4cm，则 DE= 2cm 考点： 全等三角
17、形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定。767691 专题： 计算题。分析： 由角平分线的定义和平行线的性质易得 DF=AF=4m， DFC=BAC=30，作 DGAC 于 G，根据角平分线的性质可得，DG=DE，在 RtFDG 中，易得 DG= DF=2cm，即可求得 DE解答： 解：作 DGAC 于 G，AD 平分 BAC，BAD=CAD，DE=DG，DFAB，ADF=BAD，DFC=BAC=30，ADF=CAD，DF=AF=4m，RtFDG 中，DG= DF=2cm，DE=2cm故答案为：2cm点评： 此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中 30锐角所对
18、直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键8如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB，DBP= DBC，则BPD= 30 度考点： 等边三角形的性质。767691 专题： 几何图形问题。分析： 作 AB 的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可解答： 解：作 AB 的垂直平分线，ABC 为等边三角形，ABD 为等腰三角形；AB 的垂直平分线必过 C、D 两点， BCE=30；AB=BP=BC， DBP=DBC，BD=BD；BDCBDP，所以BPD=30 故应填 30点评： 此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线，再利用等边三角形的性质求解三解答题（共
19、10 小题）9如图，已知点 P 是 O 外一点， PS，PT 是O 的两条切线，过点 P 作O 的割线 PAB，交O 于 A、B 两点，并交 ST 于点 C求证： 考点： 切割线定理；勾股定理；相交弦定理。767691 专题： 证明题。分析： 根据 C、E、O、D 四点共圆，根据切割线定理可得： PCPE=PDPO，并且可以证得 RtSPDRtOPS，即可证得 PS2=PDPO，再根据切割线定理即可求解解答： 证明：连 PO 交 ST 于点 D，则 POST；连 SO，作 OEPB 于 E，则 E 为 AB 中点，于是因为 C、E、O、D 四点共圆，所以 PCPE=PDPO又因为 RtSPDR
20、tOPS所以即 PS2=PDPO而由切割线定理知 PS2=PAPB所以即点评： 本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键10在ABC 中，点 P 为 BC 的中点（1）如图 1，求证：AP （AB+AC ） ；（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC，延长 AC 到 E，使得 CE=AB，连接 DE如图 2，连接 BE，若BAC=60，请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图 3 中证明：BC DE考点： 平行四边形的判定与性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。767691
21、专题： 分类讨论。分析： （1）可通过构建平行四边形求解；延长 AP 至 H，使 PH=AP；则 AH、BC 互相平分，四边形 ABHC 是平行四边形；在ACH 中，由三角形三边关系定理知：AH AC+CH，而 HC=AB，AH=2AP，等量代换后即可证得所求的结论；（2）可按照（1）题的思路求解；过 B 作 AE 的平行线，交 DE 于 H，连接 AH、CH；易知 AD=AE，若BAC=60，则 ADE 是等边三角形，易证得DBH 也是等边三角形，此时 DB=BH=AC，则四边形ABHC 的一组对边平行且相等，则四边形 ABHC 是平行四边形；由此可证得 P 是平行四边形 ABHC 对角线的
22、交点，且 AH=2AP；下面可通过证 DBEDHA 得出 AH=DE，从而得出 DE=2AP 的结论；分两种情况：一、AB=AC 时，由题意易知 AB=AC=BD=CE，则 BC 是三角形 ADE 的中位线，此时 DE=2BC；二、ABAC 时，仿照的思路，可以 BC、BD 为边作平行四边形 DBCG，连接 GE；易证得ABCCEG，则 AB=GE；而根据平行四边形的性质易知 BC=DG，那么在等腰 DGE 中，DG=GE，根据三角形三边关系定理知：DG+GEDE，即 2BCDE ；综合上述两种情况即可证得所求的结论解答： （1）证明：延长 AP 至 H，使得 PH=AP，连接 BH、HC，P
23、H；BP=PC；四边形 ABHC 是平行四边形；AB=HC；在ACH 中，AHHC+AC；2APAB+AC；即（2）答：BE=2AP证明：过 B 作 BHAE 交 DE 于 H，连接 CH、AH；1=BAC=60；DB=AC，AB=CE ，AD=AE，AED 是等边三角形，D=1=2=AED=60；BDH 是等边三角形；BD=DH=BH=AC；四边形 ABHC 是平行四边形；点 P 是 BC 的中点，点 P 是四边形 ABHC 对角线 AH、BC 的交点，点 A， P，H 共线，AH=2AP；在ADH 和EDB 中， ；ADHEDB；AH=BE=2AP；证明：分两种情况：）当 AB=AC 时，
24、AB=AC=DB=CE；BC= ；）当 ABAC 时，以 BD、BC 为一组邻边作平行四边形 BDGC（如图）DB=GC=AC， BAC=1， BC=DG，AB=CE；ABCCEG；BC=EG=DG；在DGE 中，DG+GEDE；2BCDE ，即 ；综上所述，BC 点评： 此题考查了三角形三边关系定理、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，难度较大11如图，在四边形 ABCD 中，已知BAD=60， ABC=90， BCD=120，对角线 AC，BD 交于点 S，且DS=2SB，P 为 AC 的中点求证：（1）PBD=30；（2 ）AD=DC考点： 四点共圆；全
25、等三角形的判定与性质。767691 专题： 证明题。分析： （1）连接 PD，四边形 ABCD 中，已知 BAD=60，ABC=90，BCD=120 ，根据内角和定理可求ADC=90，则 A、B 、C、D 四点共圆，对角线 AC 为直径，P 点为圆心， PBD 为等腰三角形，根据圆周角定理BPD=2 BAD，可证PBD=30 ；（2）作 SNBP 于点 N，由（1）的结论可知 SN= SB，利用线段之间个关系证明 MS= SB=SN，从而判断 RtPMSRtPNS，得出 MPS=NPS=30，由圆周角定理得PAB= NPS，则DAC=BADPAB=45，又 AC 为直径，故 AD=DC解答：
26、证明：（1）由已知得ADC=90，从而 A，B，C，D 四点共圆，AC 为直径，P 为该圆的圆心，作 PMBD 于点 M，知 M 为 BD 的中点，所以BPM= =BAD=60，从而PBM=30；（2）作 SNBP 于点 N，则 又 ， ，RtPMSRtPNS，MPS=NPS=30，又 PA=PB，所以 ，故DAC=45 =DCA，所以 AD=DC点评： 本题考查了四点共圆，三角形全等的判定与性质关键是判断ABC， ADC，公共斜边 AC，利用圆周角定理求相关的角12如图，ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE 交底 BC 于G求证
27、GD=GE考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。767691 专题： 证明题。分析： 过 E 作 EFAB 且交 BC 延长线于 F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出 F=FCE，从而可得到 BD=CE=EF，再根据 AAS 判定BDG FEG，根据全等三角形的性质即可证得结论解答： 解：过 E 作 EFAB 且交 BC 延长线于 FAB=AC，B=ACB，EFAB，F=B，ACB=FCE，F=FCE，CE=EF，BD=CE，BD=EF，在DBG 与 GEF 中， ，DBGGEF（AAS） ，GD=GE点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用1
28、3如图，ABC 中，BDAC 于点 D，点 F 为 BC 边上的中点，点 E 在 AB 边上，若 EF=DF，判断 CE 与 AB 的位置关系，并说明理由考点： 直角三角形斜边上的中线。767691 分析： 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，再结合已知 EF=DF，可得 BC=2EF，根据直角三角形的判定可知BEC 是直角三角形，从而得证 CE 与 AB 的位置关系是垂直解答： 解： BDACBDC=90，即BDC 是直角三角形点 F 为 BC 边上的中点，BC=2DFEF=DFBC=2EFBEC 是直角三角形，即 BEC=90CE 与 AB 的位置关系：CEAB点评： 灵活运用直角三角
29、形的性质和判定是解决此类问题的关键14如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE连接 DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF（2）试证明DFE 是等腰直角三角形考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。767691 专题： 证明题。分析： （1）根据在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC，利用 F 是 AB 中点， A=FCE=ACF=45，即可证明：ADF CEF（2）利用ADFCEF， AFD+DFC=CFE+DFC，和 AFC=90即可证明DFE 是等腰直角三角形解
30、答： 证明：（1）在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC ，A=B=45，又 F 是 AB 中点，ACF=FCB=45，即，A=FCE=ACF=45，且 AF=CF，在ADF 与CEF 中， ，ADFCEF（SAS） ；（2）ADFCEF，DF=FE，DFE 是等腰三角形，又AFD= CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90，DFE=90，DFE 是等腰直角三角形点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题15如图，AB=AC，E 在线段 AC 上，D 在 AB 的延长线上，且有 BD=CE，连 DE
31、 交 BC 于 F，过 E 作 EGBC于 G，求证：FG=BF+CG考点： 全等三角形的判定与性质。767691 专题： 证明题。分析： 可在 BC 上截取 GH=GC，可得EHC 是等腰三角形，进而得出 ABEH，再证BDF HEF，通过线段之间的转化即可得出结论解答： 证明：在 BC 上截取 GH=GC，连接 EH，EGBC，GH=GC ， EH=EC， EHC=C，又 AB=AC，ABC= C，EHC= ABC，EHAB，DBF=EHF，D=DEH，又 EH=EC=BD，BDFHEF，BF=FH ，FG=FH+HG=BF+GC点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌
32、握16如图，ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点，满足ADB=60 ，（1）当 D 点在 AC 的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当 D 点不在 AC 的垂直平分线上时， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当 D 点在如图的位置时，直接写出 DA，DC ，DB 的数量关系，不必证明考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质。767691 专题： 证明题。分析： （1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得 AD=DC，ABD=30 ，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长 DA 到 E，使得 EBD=60，由已知可知EBD 是一个等边三角形
33、，再证明 EBDCBD，得出 EA=DC，从而证明 BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得 DA，DC，DB 的数量关系解答： 证明：（1）点 D 只能在 AC 的下边，容易得到 BD 是 AC 的中垂线，因此 AD=DC， ABD=30，在三角形内由正弦定理可以得到 = ，可以很快得到 BD=2AD=AD+AC；（2）延长 DA 到 E，使得 EBD=60，又ADB=60因此EBD 是一个等边三角形，所以 BE=ED=BD，又 AB=BC，所以EBDCBD ，因此 EA=DC，所以 BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DCDA+DB点评： 本题综合考查了线段垂直平分线和等边
34、三角形的性质，同时考查了正弦定理和全等三角形的判定与性质，由于等边三角形的特殊性第（2）题的结论在等边三角形的其它边同样适用17已知，在ABC 中，CA=CB，CA、CB 的垂直平分线的交点 O 在 AB 上，M、N 分别在直线 AC、BC 上，MON=A=45（1）如图 1，若点 M、N 分别在边 AC、BC 上，求证：CN+MN=AM；（2）如图 2，若点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 边的延长线上，试猜想 CN、MN、AM 之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明） 解答： 解：（1）连接 OC，在 AM 上截取 AQ=CN，连接 OQ，O 为 CA、CB 的垂直平分线的交点，
35、OC=OA=OB，AC=BC，OCAB，CO 平分 ACB，A=B=45，即 ACB=90，OCN=45，即 OCN=A=45，在AOQ 和CON 中，AQ=CN，A=OCN，OA=OC，AOQCON，OQ=ON，AOQ=CON，OCAB，AOC=AOQ+COQ=90，CON+COQ=90，即 QON=90，又MON=45，QOM=45，在QOM 和 NOM 中，OQ=ON， MON=QOM，OM=OM，QOMNOM（SAS ） ，QM=NM，则 AM=AQ+QM=CN+MN；（2）MN=AM+CN点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，线段的和、差、倍、分问题通常情况下先在较长的线段上截取
36、一段与其中一条线段相等，然后构造全等三角形证明剩下的线段与另一条线段相等，本题的突破点是截取出AQ=CN，构造全等三角形，证明 QM=NM18已知，如图，BD 是ABC 的角平分线，AB=AC ，（1）若 BC=AB+AD，请你猜想 A 的度数，并证明；（2）若 BC=BA+CD，求 A 的度数？（3）若A=100，求证：BC=BD+DA考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质。767691 专题： 证明题。分析： （1）在 BC 上截取 BE=BA，连接 DE，证 ABDEBD，推出 AD=DE=CE， A=DEB，证出A=2
37、C，因为 C=B，根据三角形内角和定理求出即可；（2）在 BC 上截取 CF=CD，连接 DF，证ABD FBD，推出 A=DFB，推出 2AC=180，根据三角形内角和定理得到A+2 C=180，解方程组即可求出答案；（3）BC 上截取 BQ=BD，连接 DQ，延长 BA 到 W 使 BW=BQ，连接 DW，求出 CQ=DQ，证WBDCBD，推出W=DQB，证 AD=DW，即可推出答案解答： 解：（1）答：A=90理由如下：在 BC 上截取 BE=BA，连接 DEBC=AB+AD，CE=AD，BD 是ABC 的角平分线，ABD=EBD，AB=BE，D=BD，ABDEBD，AD=DE=CE，
38、A=DEB，C=EDC，A=DEB=C+EDC=2C，AB=AC，C=B，A+ABC+C=180，4C=180，C=45， A=2C=90，即A=90；（2）解：在 BC 上截取 CF=CD，连接 DFBC=BA+CD，BF=BA，ABD=FBD，BD=BD，ABDFBD，A=DFB，CD=CF，CDF=CFD，C+2DFC=180，A+DFC=180，2AC=180，A+2C=180，解得：A=108，答：A 的度数是 108（3）证明：在 BC 上截取 BQ=BD，连接 DQ，延长 BA 到 W 使 BW=BQ，连接 DWA=100，AC=AB，C=ABC=40，BD 平分ABC，DBQ=20，BD=BQ，DQB=BDQ= （180DBQ）=80，CDQ=DQBC=40=C，DQ=CQ，在 WBD 和QBD 中，WBDQBD，W=DQB=80，DW=DQ=CQ，BAC=100，WAD=180100=80=W，AD=DW=DQ=CQ，BC=BD+DA点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键
