1、数学 第 1 页（共 6 页）2017 年长春市初中毕业生学业水平考试数 学本试 卷 包 括 三 道 大 题 ， 共 24 道 小 题 ， 共 6 页 全 卷 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 为 120 分 钟 考 试 结束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 的相反数是（A） 3 （B） （C） （D）3 112据统计，
2、2016 年长春市接待旅游人数约 67 000 000 人67 000 000 这个数用科学记数法表示为（A）6710 6 （B）6.710 6 （C）6.710 7 （D）6.710 83下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（A） （B） （C） （D）4不等式组 的解集为10,25x（A） （B） （C） （D） 1x 1x 3x5如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上DEBC，若A=62，AED=54则B 的大小为（A）54 （B）62 （C）64 （D）74(第 5 题) (第 6 题)6如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边
3、长为 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（A）3a2b （B）3a4b （C ）6a2b （D）6a4bEDCB A 2b3a3a数学 第 2 页（共 6 页）7如图，点 A、B 、 C 在O 上，ABC=29 ，过点 C 作 O 的切线交 OA 的延长线于点 D则D 的 大 小 为（A）29 （B）32 （C）42 （D）58(第 7 题) (第 8 题)8如图，在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A 的坐标为（ 4，0） ，顶点 B 在第二象限，BAO=60BC 交 y 轴于点 D，BD：DC=3：1若函数 的图象经过点 C， 则 k 的值为(,)k
4、yx（A） （B） （C） （D） 332233二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9计算： 210若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值是 240xa11如图，直线 abc，直线 l1 、l 2 与这三条平行线分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB:BC=1:2， DE=3则 EF 的长为 (第 11 题) (第 12 题) 12如 图 ， 在 ABC 中，BAC=100，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D则弧 AD 的长为 （结果保留 ）(第 13 题) (第 14 题) 13如图 ，这个图
5、案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 此图案的示意图如图，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，ABF、BCG、 CDH、 DAE 是四个全等的直角三角形若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 14如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B、C 的坐标分别为（2，1） 、 （6，1） ，BAC=90，AB=AC ，直线 AB 交 x 轴于点 P若 ABC 与 关于点 P 成 中 心 对 称 ， 则 点 的 坐 标A A为 CB AO D Dy xAB COl 2F l1 cb aAB CDE AB CD
6、 F EDCB AGH人人 OPyC A B xAB C数学 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）先化简，再求值： ，其中 22(4)(1)aaa16 （6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 a，b，c每个小球除字母不同外其余均相同小圆同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（或列表）的方法，求小圆同学两次摸出的小球上的字母相同的概率17 （6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米求大厅两层之间的距离BC 的长 （结果精确到
7、0.1 米）【参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】18.（7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个求跳绳的单价19 （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，A=110点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 110得到线段 CF，连结 BE、DF若 E=86，求F 的度数20 （7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时
8、长 t（小时）分为 A、B、C 、 D、E（A：9t 24；B：8t 9；C：7t8；D：6t7；E：0t6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷进行了整理，绘制成如下条形统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数31 CB AAB CDE F 人人n人人 12241563AB CDE人人02418152963数学 第 4 页（共 6 页）21 （8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工
9、前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件） ，甲车间加工的时间为 x(时） ，y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量 y 与 x 之间的函数关系式（3）求甲、乙两车间共同加工完 1 000 件服装时甲车间所用的时间22 （9 分） 【再现】如图，在ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点可以得到：DE BC，且 DE= BC12【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别为 AB、 BC、
10、 CD、 DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明【应用】 （1）在【探究】的条件下，四边形 ABDC 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是： （只添加一个条件）（2）如图，在四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别为 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，对角线 AC、 BD 相交于点 O若 AO=OC，四边形 ABCD 的面积为 5，则阴影部分的面积为 图 图 图y(人)x(人)94201207202O EDCB A F E DCB A GH HGF E DCB AO数学 第 5 页（共 6 页）23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=
11、90，AB=10，BC=6点 P 从点 A 出发，沿折现 ABBC 向终点C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动 点 P、 Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q43也随之停止设点 P 运动的时间为 t 秒（1）求线段 AQ 的长 （用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当 PQ 与 ABC 的一边平行时，求 t 的值（3）如图，过点 P 作 PEAC 于点 E，以 PE、 QE 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结DF设矩形 PEQF 与A
12、BC 重叠部分图形的面积为 S当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1:2 时 t 的值图 图 24 （12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数，它的相关函数为 1y1(0),xy .（1）已知点 在一次函数 的相关函数的图象上时，求 a 的值(5,8)A3a（2）已知二次函数 214yx当点 在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值3(,)Bm当 3x3 时，求函
13、数 的相关函数的最大值和最小值214yx（3）在平面直角坐标系中，点 M、N 的坐标分别为 、 ，连结 MN直接写出线段 MN 与二(,)29(,1次函数 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围24yxnCB A QP P QCB A F ED数学 第 6 页（共 6 页）参考答案 一、1 A 2C 3D 4C 5C 6A 7B 8D 二、9 10411612 131014 89(2,3)三、15 3a16 117 BC=ABsin31=120.515=6.18 6.218 ，75093x15x19全等， 8620 （1） （2） 60n90621 （1）80（件） ，1140（件）（
14、2） （3） 1yx8120x8x22探究：连结 AC，平行四边形，连结 AC，由中位线定理易证应用：（1）AC=BD （2） 5423 （1） 483t（2） ， （3） 当 时， 02t 2164St当 时， 83当 时， t 20t 356 QBC AP QBCAP D F EQBC AP D F EQBC AP DFQBC (E)AP P QCB A F ED D F EQBC AP 数学 第 7 页（共 6 页）24 （1） 的相关函数为 3yax3(0),axy .在一次函数 的图象上，(5,8)A()1a（2） 的相关函数为214yx24(0),xxy .点 在这个函数的相关函数的图象上，3(,)2Bm当 时，代入 得， ， （舍）0214(0)yxx25m25当 时，代入 得， 如图，当 3x3 时，函数 的相关函数214yx（ 3x0）的图象，214(0)y（0x3）的图象x所以，相关函数的最大值为 和最小值为 4212（3） 3n 1， 1n5yOx NMyxONMn =3.0yxONMn =2.0yxONMn =1.0yxO NMyxONMyxONMyxO数学 第 8 页（共 6 页）自己做的答案，欢迎指正。
