1、物理学（祝之光）习题解答第 1 页3-8 质量 、长 的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴 无摩擦地转。它原来静1ml O止在平衡位置上。现在一质量为 的弹性小球飞来，正好在2m棒的下端与棒垂直地相撞。撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度 ，如图， （1）设碰撞为弹性的，试计算小球03的初速度的大小。 （2）相撞时，小球受到多大的冲量？解：（1）设 为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程u角动量和动能守恒。所以有： 22213mvlJlmlul化简得： 12()lu2 211()3mvlmu化简得：221()lu得：()1(3)vl21()(4)6ml（ ） （ 3） 得 ：撞后，由于无外
2、力作用，棒的机械能应守恒，所以有： 2011 3(cos3)(2)(5)gmgl l解 得 ：将（5）式代入（4）式，得： 126()mvl2mv题 3-8 图1物理学（祝之光）习题解答第 2 页（2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有： 22()Imuvu将（1）式和（5）式代入，解得： 16(23)mIgl3-9 两轮 、 分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动，如图示。角速度分别为AB。已知两轮的半1150,20radsrads 径与质量分别为两轮沿轴线.2,.,4.ABABrmkgm方向彼此靠近而接触，试求两轮衔接后的角速度。解：在两轮靠近的过程中，由于不受外力矩的
3、作用，角动量守恒，所以有： 22220111()()()()ABABLmrrmrr即 2210()1()()ABradsrr3-11 质量为 ，长 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。0.6kg.2m如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。求：（1）开始转动时的角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落到竖直位置时的动量矩（指对转轴） 。取 。210gms解：（1）由转动定律 ，得MJ2 11375()32lmgradsl（2）在转动过程中，由于不受外力作用，机械能守恒。所以落到竖直位置时的动能等于初始位置时的势能。即 01.06()kPEglJAABB题 3-9 图物理学（祝
4、之光）习题解答第 3 页（3）由 22611()3kk EEJmllm得2 3216()9.8410()kkElLJl kgs3-12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水平固定轴在竖直面内转动，转轴过棒的中点与棒身垂直且光滑，棒长 ，质量 。当棒在竖直面内静止时，有一子弹在距棒0.4lm1kg中点 处穿透木棒，该子弹质量 ，初速大小 ，方向与棒和轴都垂4l 20102vms直，子弹穿出棒后速度大小变为 ，方向不变。求子弹穿出棒的瞬时棒的角速15vs度的大小。解：由碰撞过程角动量守恒，可得： 22021()4llmvml解得： 3 120130()(25)1.2()1.4v radsl 自测题 1一
5、、 选择题1、 有一质点在平面上运动，运动方程为 ，则该质点作（ ）234rtij（ ）曲线运动；（ ）匀速直线运动；（ ）匀变速直线运动；（ ）变加速直线ABCD运动。2、如图 1-1 所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块 和 ，设 ，初始 、 处于同一ABABm高度且都静止。若使 偏离平衡位置 角而来回摆动，则物块 将 （ ） 图 1-1ABAO1lv4 4l0v2m物理学（祝之光）习题解答第 4 页（ ）保持不动； （ ）向上运动； AB（ ）向下运动； （ ）上下运动。CD3、有一物体在 平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为 和Oxy xpi，则该力施于此物体的冲
6、量大小为 （ ） （C）ypj（ ） （ ）AxyIpBxyIp（ ） （ ）C2xyID2xyI4、如图 1-2 所示，有一物体置于小车的左端，小车放在光滑的水平面上。用力 拉物F体使它从车的左端运动到右端，保持 的大小和方向不F变，以地面为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（ ）（ ）两种情况力 作的功相等。 AF（ ）两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等，B（ ） ）两种情况物体获得的动能相等。C（ ）两种情况由于摩擦而产生的热相等。D5、如图 1-3 所示，质点沿直线 作匀速运动， 、 为轨道直线上任意两点， 为ABABO线外的任一定点（可视为垂直纸面的轴与
7、纸面的交点） ， 和 代表质点在 、 两点LAB处对定点 （轴）的角动量，则 （ ）O（ ） 、 方向不同，但 。 ALBABL（ ） 、 方向相同，但 （ ） 、 的方向和大小都不同。CALB（ ） 、 的方向和大小都相同。D图 1-2AO图 1-3物理学（祝之光）习题解答第 5 页6、对于质点组，内力可以改变的物理量是 （ ）（ ）总动量 （ ）总角动量 AB（ ）总动能 （ ）总质量CD7、如图 1-4，一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物块，令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的 （ ）动量、动能、角动量都改变。A（ ）动量不变，动能、角动
8、量都改变。B（ ）动能不变，动量、角动量都改变。C（ ）角动量不变，动量、动能都改变。 ( )D8、如图 1-5，均匀木棒 可绕其端点 并与棒垂直的水平光滑轴转动。令棒从水平位OA置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是：（ ）角速度从小到大，角加速度从小到大。A（ ）角速度从小到大，角加速度从大到小。B（ ）角速度从大到小，角加速度从大到小。C（ ）角速度从大到小，角加速度从小到大。D9、如图 1-6，均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面内转动。棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞。碰撞过程中，小球和棒组成的系统 （ ） （B）（ ）动量守恒、动
9、能守恒。A（ ）动量守恒、角动量守恒。B（ ）角动量守恒、动能守恒。C图 1-4 AO图 1-5O图 1-6物理学（祝之光）习题解答第 6 页（ ）只有动能守恒。D二、 填空题1、 质点的运动方程为 ，则质点5cos,in()xtytSI单 位（1）在第 1 内的位移 ，第 1 内的路程 。ss（2）第 1 内的平均速度 ，第 1 内的平均速率 。（3）任意时刻的速度 ，任意时刻的速率 。（4）任意时刻的切向加速度 ，任意时刻的总加速度的大小 ，方向 。2、如图 1-7 所示，质量相等的两物块 、 用轻弹簧相连后再用AB轻绳吊在天花板之下，初始系统平衡。迅速将绳在 处烧断，则在P绳断开瞬间，物
10、块 的加速度 ，物块 的加速度AAa。Ba3、一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力大小为子弹从枪口射出的速率为 ，设子弹离开枪5410(),3FtSI单 位 130ms口时所受合力恰好为零。则（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量 I；（2）子弹的质量 。m4、如图 1-8 所示，人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运转，地球在轨道的一个焦点上。 、 分别为AB轨道的远地点和近地点，到地心的距离设为 和 r。若卫星在 点的速率为 则卫星在 点的速BrAAv率 。v ABp图 1-7 mAmM图 1-8rBr物理学（祝之光）习题解答第 7 页5、沿 轴运动的质点所受合力 。质点的质量 ，由原点z(32)FxiSI
11、单 位 1mkg从静止出发，则质点到达 处时，在这段位移上，合力 对质点所作的功 xmFw，质点在 处的速率为 。3xv6、质量为 的火箭从地面发射上升一个地球半径 ，地球引力对火箭作的功 ER。 （设地球质量为 ，引力常数为 ）EG7、如图 1-9 所示， 、 两物块和滑轮 的质ABC量分别为 ，滑轮半径为 、对轴的,CmR转动惯量为 。设桌面和转轴光滑，21J绳不伸长且质量不计，绳在滑轮上不打滑。则物块 的加速度 。AAa8、转动惯量为 的飞轮以角速度 作定轴转动，受到与角速度的平方成正比的制动力J0矩作用（比例系数为 ） ，使其角速度逐渐减小。从开始制动到角速度减小为 时所经k 03历的
12、时间为 。第六章 静电场6-3、在坐标原点及（ ）点分别放置电荷 的点3,066122.0,1.0QC电荷，求点 处的场强（坐标单位为 ） 。(,1)Pm解：(如图)，由点电荷的场强公式，可得：111001 3cos42inxyQE222004()4yEA图 1-9CBxy1QO1E(3,1)P222-1物理学（祝之光）习题解答第 8 页6-5 一根玻璃棒31112003()(3.968)0()24QEijijNC被弯成半径为 的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为 。求半圆中心 点的场强。RqO解：(如图)，在棒上取电荷元 ，则qdlR（方向如图）23004dqElR由对称性分析，可知 ,x
13、yEj23200sinsinsin44y qqdEdldRR 2 200si4yq20EjR6-6 如图所示，有一半径为 的均匀带电圆环，总电荷量为 。利用例 6-4 所得结果，q（1）求环心处的场强；（2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（3）画出轴线上的 曲线；（4）若是均匀带电的圆盘（半径为 ，电荷面密度为 ） ，你能Ex R否利用例 6-4 的结论提出计算此圆盘上离盘心 处x的场强的方法？解:由例 6-4 知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点的场强为：P23014()qxEiR（1）环心处（ ）时 xOxydlRdEqOxAP物理学（祝之光）习题解答第 9 页（2）令 即0dEx
14、 2232350011()044()()qxxxRRx解得 2（3） （略）（4）取 2()qdqsrdR 223323200 0()11 ()4()4()xrx qxrdE xr R方 向 沿 轴 正 方 向232220 0()()RqdqxxR6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷 ，外球面带有电荷 ，两球面之间区1q2q域中距球心为 的点的场强为 方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心r123NCr为 的点的场强为 ，方向沿球面半径向外。试求 和 各为多少？r120 12解：由高斯定理和已知条件可得： 1 6611 102203 1()340.31()4qENCq Cr 1
15、6122 2010()0() .5()qr 6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为 。解：由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。rl物理学（祝之光）习题解答第 10 页取以细棒为轴心，高为 、底面半径为 的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有：lr022s lEdsEdsEA底 侧 侧02r6-16 有一对点电荷，所带电荷量的大小都为 ，它们间的距离为 。试就下述两种情形求q2l这两点电荷连线中点的场强和电势：（1）两点电荷带同种电荷；（2）两点电荷带异种电荷。解：（1）根据点电荷的场强和电势公式，
16、有：所以 122200()4()qEll方 向 相 反 0E12 1000()qVVlll（2） 所以 （方向指向负电122200()4()qEll方 向 相 同 20qEl荷） 1200 024()qVVll所 以6-17 如图所示， 点有电荷 点有电荷 ，A,Bq是以 为中心、 为半径的半圆。2,ABlOCDl（1）将单位正电荷从 点沿 移到 点，电CD场力作功多少？（2）将单位负电荷从 点沿 延长线移到无穷远处，电场力作功多少？AB解：（1） 0()qWOCD是 等 势 面 + 2llqBOCDA题 6-17物理学（祝之光）习题解答第 11 页001()()436qODqqWVJll0(
17、)6qJl（2） 000(1)(1)()436qDqqWVJlll6-19 在半径分别为 和 的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为 1R2和 ，且 。求下列区域内的电势分布：（1）1Q21;rR12()rR；（3） 。2r解：由高斯定理可得场强分别为：110rRE时 ，112220,4Qr时12230,rREr时取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得; 12 212121 1123000()44RRRrr RRQQVEdlEdrdrdrR 时 ， 2 22 212 11122 3000, ()RRrrRrRRl rrr 时 12122300,44rQVdr时1Q2O1物理学（祝之光
18、）习题解答第 12 页6-25 、 、 是三块平行金属板，面积均为 ， 、 相距 、 相ABC20cmAB4.0,mAC距 、 两板都接地，如图所示。设 板带正电 ，不计边缘效2.0,m 73.1q应（即认为电场集中在平板之间且是均匀的） 。 （1） 若平板之间为空气（ ） ，求.r板和 板上的感应电荷，以及 板上的电势；（2）若在 、 间另充以 的均BCAAB5r匀电介质，再求 板和 板上的感应电荷，以及 板上的电势。解：（1） ()(1)CBq由 ，得：12AAVEd1200214()CBBqsdq（1） 、 （2）联立，解得：72.01()3.CBqC733111240.0210.()8
19、.5CAqVEd Vs（2）由 得1200CBArdss21()(2)5CBrdqq（1） 、 联立，解得(2) 760()751CBqC732111240602109.7()8.5CAVEd Vs C题 6-25 图B物理学（祝之光）习题解答第 13 页6-28 一空气平板电容器的电容 ，充电到电荷为 后，将电源切1.0CpF61.0QC断。 （1）求板极间的电势差和电场能量；（2）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。解：（1）6612.0.0()QUVC661.5()2eWJ（2）由于拉开前后板极的电荷量不变，场强大小 不变，而 ，可见0QEsU
20、Ed拉开后两板间的电势差是原来的 2 倍，即 。U0001()1.50.()2eeWQJ外力克服电场力作功，电势能增加。6-29 平板电容器两极间的空间（体积为 ）被相对介电常数为 的均匀电介质填满。极Vr板上电荷的面密度为 。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功。解：220000111()()2e rrrWQUSdSdV同理，可得 20eV根据功能关系，外力作的功等于电容器电势能的增量，所以有： 2001()e rVW自测题（2）一、 选择题（每小题给出的几个答案中，只有一个是正确的）物理学（祝之光）习题解答第 14 页1、 平行板空气电容器的两极板间的距离为 ，极板面积为 ，两极
21、板所带电荷分别为dS和 ，若 很小时，则两极板相互作用的静电力为qd（ ） （ ） （ ） （ ）A201.4B20.qSC20.SD2.q2、 如图 1-1 所示，闭合面 内有一点电荷 ， 为 面上一点，在 面外的 点另一点1PSA电荷 。若将 移至也在 面外的 点，则2q2SB（ ）穿过 面的 通量改变， 点的场强不变。ASE（ ）穿过 面的 通量不变， 点的场强改变。BP（ ）穿过 面的 通量和 点的场强都不变。CSE（ ）穿过 面的 通量和 点的场强都改变。DP3、 如图 1-2 所示，一圆环均匀带电 ，另有 两个带电荷0q都为 的点电荷位于环的轴线上，分别在环的两侧，它q们到环心的距
22、离都等于环的半径 。当此电荷系统处于R平衡时，则 （数值比）为 （ ）0（ ） （ ） （ ） （ ）4A1.2BC2D4、 如图 1-3 所示， 和 是同一圆周上的两点， 为圆内的任意点，A当在圆心处置一正点电荷时，则正确的是 （ ）( ） （ ）ABCAEdllBCAAEdll（ ） （ ） 和 大小不确定。AllDllABP图 1-1S2q1qRq图 1-2OqAAOq图 1-3CB物理学（祝之光）习题解答第 15 页5、如图 1-4 所示， 和 为两段同心（在点 ）的圆弧，ABCDO它们所张的圆心角都是 。两圆弧都均匀带正电，并且电荷的线密度也相等。设 和 在 点产生的电势分别为 和
23、，1V2则正确的是 （ ）( ） （ ） （ ） A12VB12VC12（ ） 、 大小不定。D126、有一半径为 的金属球壳，其内部充满相对介电常数为 的均匀电介质，球壳外面Rr是真空。当球壳上均匀带有电荷 时，则此球壳上面的电势为Q( ） （ ） A04rQRB4rR（ ） （ ） （ ）C0D01()rQ7、如图 1-5 所示，一带正电荷的质点在电场中从 点经 点运动到 点，轨迹为ACB弧。若质点的速率递减，则 点处场强方向正确的是四个图中的 （ ）ACBC8、如图 1-6，图中的实线为 线，虚线表示等势面，则由图可判定 （ ） EABO图 1-4CDAE（ ） AB E（ ）CABE（
24、 ）DAB E（ ）图 1-5物理学（祝之光）习题解答第 16 页( ） A,.BCABCEV（ ） ,.（ ） ,ABCE.ABCV（ ） D,.9、如图 1-7 所示， 轴上的两个电荷量都为 的点电xq荷相距 ，球面 的 球心 位于左边电荷处，半径为 。 和 为球面上两块相等的2aSOa1S2小面积，分别位于点 的左右两侧。设通过 、 的 通量分别为 和 ，通过球面1S2E的 通量为 ，则正确的是：（ ）SEs( ） A120,.sq（ ） B120,.s（ ） C120,.sq( )D120,.s10、极板间为真空的平行板电容器充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列结
25、论中不正确的是 （ ）( ）电容器两极板间的电势差增大。 （ ）电容器的电容减少。 AB（ ）电容器中电场能量增加。 （ ）电容器两极间的电场强度增大。CD二、 填空题图 1-6CVBAE1SaxAqAO2Sq图 1-7物理学（祝之光）习题解答第 17 页1、 说明下列各式的物理意义：（1） 。EdS（2） 。01iSSqA（ 内 ）（3） 。Edl（4） bal。（5） 0LEdlA。2、一均匀带电的空心橡皮球，在吹大的过程中始终维持球状，球内任意点的场强 ，电势 ；始终在球外的任意点的场强 ，电势 （填写变大、变小或不变） 。3、如图 1-8（ ）在一边长为 的正六边形的六个顶点放置六个点
26、电荷 （或 ） ，aa q则此六边形中心 处的场强大小为 ，场强方向为 。若如图（OE）放置，并把一试验电荷 由无限远处移至 点，则电场力所作的功为 b0qO。 （取零电势点在无限远。 ）4、设有一无限长均匀带电直线，如图 1-9 所示。电荷线密度为 两点分别在线的.AB、两侧，它们到线的距离分别为 和 。则 两点间的电势差为 。将一试abAB、验电荷 从 点移到 点，带电直线和 组成的系统的电势能改变量为 。0qAB0qq()bq()ayx图 1-8ABab图 1-9物理学（祝之光）习题解答第 18 页5、如图 1-10 所示，一点电荷 位于不带电的空q腔导体（灰色者）腔内。设有三个封闭曲面
27、 、1S和 （用虚线表示） ，在这三个曲面中， 通2S3 E量为零的曲面是 ，场强处处为零的曲面是 。6、电荷线密度分别为 和 的两平行均匀带电12长直导线，相距为 ，则单位长度上的电荷受到d的静电力大小为 。7、一半径为 的球体均匀带电，电荷体密度为 ，则球体外距球心为 的点的场强大小Rr为 ；球体内距球心为 的点的场强大小为 。r8、两无限大的平行平面均匀带电，面电荷密度都是 ，如图 1-11 所示，则区域(0)中各点场强 ，区域中各点场强 ， ，区域1E 2E中各点场强 。 （ 方向用单位矢量 表示）3i9、半径为 的导体球 ，带有电荷 ，球外有一内外半径分别为 和 的同心导体球1RAq
28、2R3壳 ，壳上带有电荷 。则球 的电势 ，球壳 的电势 BQAVBBV。 （取零电势点在无限远。 ）10、两无限大金属平板 和 的面积都是 ，平行相对，板间距离为 。将两板接电源ABSd后，使两板电势分别为 现将另一带电荷 、面积也为,0.VqS1S32图 1-10q物理学（祝之光）习题解答第 19 页厚度可不计的金属薄片平行相对地插在 、 两板之间，如图 1-12 所示。则金属薄片ABC的电势 。cV第七章 稳恒磁场7-5、如图 1 所示，已知一均匀磁场的磁感应强度 ，方向沿 轴正向。试求：0.2BTx（1）通过图中 面的磁通量；abcd（2）通过图中 面的磁通量；ef（3）通过图中 面的
29、磁通量。afd解： （1） cos0.2(4.3)(10.24()mBS T（2）由于 ，nS（3）从 面穿入的磁感线全部从 穿出，所以abcdaefd0.24()mT7-6 一载有电流 的硬导线，转折处为半径 的四分之一圆周 。均匀外7.0IA.1rab i图 1-11 ace图 1O40m503Bzyxfdb3物理学（祝之光）习题解答第 20 页磁场的大小为 ，其方向垂直于导线所在的平面，如图 2 所示，求圆弧 部分所1.0BT ab受的力。解：在圆弧上任取一电流元 ，根据安培定律IdldFIlB得： （方向沿半径指向外）dFIBl设 方向为 轴正方向， 方向为 轴正方向，且 与 的夹角设
30、为 ，ObxOaydOb则：coscosiniinxydFIBdlIrd20cos7.01.07()inxyIrdIrNFB21.0()arctn4yx xFNOb与 的 夹 角7-8 一半圆形闭合线圈，半径 ，通有电流 ，放在均匀磁场中，磁场方向0.1Rm10IA与线圈平面平行，大小为 ，如图 3 所示，求线圈所受力矩的大小。.5T解：22sin10(.)0.527.810()nMISeBIN7-11 一条无限长直导线在在一处弯折成半径为 的圆弧，R如图 4 所示，若已知导线中电流强度为 ，试利用毕奥-萨I伐尔定律求（1）当圆弧为半圆周时，圆心 处的磁感应强O度 ；（2）当圆弧为 圆周时，圆
31、心 处的磁感应强度 。B14B解：由毕奥-萨伐尔定律 知，由于场点 与直线电流的夹角总是为02rIdleBbaBIO图 2RB图 3I物理学（祝之光）习题解答第 21 页，所以 。因而，总的磁感强度只是由圆弧电流产生的。018或 024rIdleB（1）在圆弧上任取电流元 ，Il000222sin9444()rIdledlIdlBR方 向 垂 直 纸 面 向 里0002244RIIdlId（2）同理可得： 000228RIIdlIRB7-12 如图 5 所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的 、A两点，并在很远处电源相连，求环中心的磁感应强度。B解：（如图 5） （方向向外）012lIlr（方向
32、向里）0llB（1）0122()4Ilr又因为 并联，所以 （ 为12l、 12RI12R、的 电阻）即12l、 21I根据电阻定律，又有 ，所以 ，即 （2）21Rl12Il12Il（2）式代入（1）式，得 0B7-13 一长直导线 ，通有电流 ，其旁放置一段导线 ，通有电流 ，ab12IAcd210IA且 与 在同一平面上， 端距 为 ， 端距 为 ，如图 6 所示。求导线abcdcabcmdab10mIIOR( )aIIOAB图 51l2lIIR（ ）bO图 4物理学（祝之光）习题解答第 22 页所受的作用力。cd解：直电流 在周围空间产生磁场，直电流 放在其磁场中，abcd受到安培力的
33、作用。在 上任取一电流元 ，距 的垂直距离为 ，则：cd2Idrabr（方向垂直纸面向里）012IBr（方向向上）0122IdrdFIdr10 7 5012ln021.39210()cm Nr7-17 如图 7 所示，载流长直导线中的电流为 。求通过矩形面积 的磁通量。ICDEF解：在距载流长直导线距离为 处的磁感强度为r（方向垂直纸面向里）02IBr在矩形线框中取面元 dslr则通过面元 的磁通量为：002IIlrdBsldr00lnbaba第八章 电磁感应 电磁场8-3 一长直导线，通有电流 ，在与其相距5IAcba2I1I图 6dIdA图 8-1vbaDCBIablFEDC图 7dr物理
34、学（祝之光）习题解答第 23 页处放一矩形线圈，线圈 1000 匝，线圈在如图 8-1 所示位置以速度25.01dm沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时，线圈中的感应电动势是多少？3vs方向如何？（设线圈长 ，宽 。 ）24.01bm2.01am解： 、 边不切割磁感线，不产生感应电动势 BCAD产生电动势 01()d2dBA INvlvBbN 产生电动势CD02()d2()DCIvlvbad回路中总感应电动势60121().810()IbvNVda 方向沿顺时针8-6 如图 8-2 所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直指向纸内，磁通量以下列关系式变化 ，式中 以秒计。求 时回路中23(671
35、)0()tWbt2ts感应电动势的大小和方向。解： 233(671)0(27)10idt tt当 时，2ts3.i V由右螺旋定则知，电动势方向为逆时针方向8-7 、 两段导线，长度均为 ，在 处相接而成 角，如图 8-3 所示。若使abcd0.1mb03导线在均匀磁场中以速率 向右运动，磁场 的方向垂直纸面向里， 的大小5vsBB图 8-2 BR物理学（祝之光）习题解答第 24 页为 。问 、 之间的电势差为多少？哪一端电势高？若导线向上运动，则又如2.510Tac何？解：（1）以速率 向右运动时1.5vms203co()sin1.50.1sin31.9()iBllvBlV 由右螺旋定则可以
36、判定，感应电动势的方向向上，所以 点电势高。c（2）导线向上运动时 02 3cos3.510.5(1)7.01()2iBlv V 由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以 点电势高。a8-8 一长直导线，载有电流 。在其旁边放置一金属杆 。 端与导线的距离为40IAAB， 端与导线的距离为 ，如图 8-4 所示。设金属杆 以匀速0.1amB1.bm向上运动，试求此金属杆中的感应电动势，并问哪一端电势较高？2vs解:在 上距长直导线电流为 处任取一微元 ，根据动Ardr生电动势的定义式，可得： 000()(cos18)22IIvrdvBrdr 1.0 705ln42.33.68()IvI
37、vrV 由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以 点电势高。AabBcv图 8-3ab图 8-4vBAI物理学（祝之光）习题解答第 25 页8-9 长为 的一金属杆 ，水平放置在均匀磁场 中，如labB图 8-5 所示。金属棒可绕 点在水平面内以角速度 旋转，O点离 端的距离为 （设 ） 。试求 、 两端的Oalk2ab电势差，并指出哪端电势高。解：（1） 两端的电势差：b在金属棒上任取一微元 ，根据动生电动势的定义式，可得：dr0(cos18)dvBrrBd （电动势方向由 指向 ， 端电势低）12() 20()lkOb ldk bO（2） 两端的电势差：a同理可得 （电动势方向由
38、指向 ， 端电势低）12()0 1lkOa Blrdk a（3）2222(1)(1)0abbllBlUVkkk端电势高。自测题（3）一、 选择题（每小题给出的答案中，只有一个是正确的）1、一带电粒子的径迹如图 3-1 所示。此带电粒子进入均匀磁场 （方向垂直纸面向里）B中运动，穿过一水平放置的铅板 后，继续在磁场中运动。则粒子带电的正负以及粒子穿b过铅板的方向是（要考虑带电粒子穿过铅板将损失动能） （ ）（1）粒子带负电，且从 点出发穿过铅板 到达 点。acab图 8-5llkBO物理学（祝之光）习题解答第 26 页（2）粒子带负电，且从 点出发穿过铅板 到达 点。cba（3）粒子带正电，且从
39、 点出发穿过铅板 到达 点。ac（4）粒子带正电，且从 点出发穿过铅板 到达 点。cba2、一电子，在互相正交的均匀电场 和均匀磁场 （如图 3-2 所示）中作直线运动，则EB此电子的运动方向必定是： （ ）（1）沿 轴正向。 （2）沿 轴负向。 xx（3）沿 轴正向。 （4）沿 轴负向。 yy（5）沿 轴正向。 （6）沿 轴负向。zz3、一环形导线中通有电流 ，对 3-3 图示的回路I磁感强度 的环流应 （ ）LB（1） （2） （3） 0I0I2I（4） （5）4、下列各种说法中正确的是 （ ） （1）电荷在空间各点要激发电场，电流元 在空间各点也要激发磁场。Idl（2）在稳恒磁场中，若闭
40、合曲线不围绕有任何电流，则该闭合曲线上各点的磁感应强度必为零。（3）静止电荷在磁场中不受磁场力，运动电荷在磁场中必受磁场力。（4）所有电场都是保守力场，所有磁场都是涡旋场。5、在一圆形电流 的平面内，取一个同心的圆形闭合回路 ，如图 3-4 所示。对回路 ，I LLabcB图 3-1xyzO图 3-2BE物理学（祝之光）习题解答第 27 页由安培环路定理： ， （式中 为 在回路 上的切向分量） ，0lLLBdIAlBL则下列结论中正确的是 （ ）（1） （2） 0,.lLdl且 ,0.lLdl且（3） （4）0,.lLBlI且 0,.LBlI且6、一个电流元 置于直角坐标系的原点，电流沿 轴
41、正向，则空间点 的磁感Idlz(,)Pxyz应强度沿 轴的分量是 （ ）x（1） （2） （3） （4）0022()4Ilyz0223()4Idlxyz022()Idlyxz7、由导线组成的一矩形线框，以匀速率从无磁场的空间进入均匀磁场中，然后从磁场中出来，又在无磁场的空间运动。在图 3-5 中正确地表示了线框中电流对时间的函数关系的图是 （ ）I图 3-4LLI图 3-3I( )cB图 3-5IOt( )aIOt( )dOIt IOt( )bItO()ev物理学（祝之光）习题解答第 28 页8、真空中一长直螺线管通有电流 时，储存的磁能为 ；若螺线管中充以相对磁导率1I1W的磁介质，且电流增
42、加为 ，螺线管中储存的磁能为 。则 为（ 4r2221W）（1） （2） （3） （4）61819、一条形磁铁，沿一根很长的竖直铜管自由落下，不计空气阻力，磁铁速率的变化将是下面四种说法的哪一种？ （ ）（1）速率越来越大。 （2）速率越来越小。（3）速率越来越大，经一定时间后，速率越来越小。（4）速率越来越大，经一定时间后，以恒速率运动。10、如图 3-6 所示，在均匀磁场 中的导体棒 ，绕通过BA点的轴 转动， 。下面哪种说法对？ COAC（ ） （1） 点比 点电势高。 （2） 点与 点电势相等。BB（3） 点比 点电势低。A ABCO图 3-6O物理学（祝之光）习题解答第 29 页11
43、、在感生电场中，电磁感应定律可表达为 ，式中 为感生电场的场miLdEltAiE强。此式表明： （ ）（1）闭合曲线 上 处处相等。 （2）感生电场是保守力场。LiE（3）感生电场 线不闭合。 （4）感生电场中不能像静电场那样引入电势的概念。i12、一个线圈中，通过的电流 随时间 的变化规律如图 3-7（ ）所示，则代表线圈中自Ita感电动势 变化规律的图线应是图（1）至图（4）中的哪一种情况？L二、 填空题1、在真空中，有如图 3-8 所示的电流分布。则圆心 处的磁感应强度 的大小为 OB。2、如图 3-9 所示， 和 为两条材料和截面积都相同的同心圆弧形导线，所张的圆心ABCD角都为 ，半径分别为 和 ，导线中的电流分别为 和 ，它们在圆心 产生的磁感应1r2 1I2O强度大小分别为 和 。 （1）若 ，则 。ABCDUabcdeft(1)OLI abcdeft()OLIabcdeft(2)OL Iabcdeft(3)OL Iabcdeft(4)O图 3-7物理学（祝之光）习题解答第 30 页A1r图 3-92I1BDrOC（2）若 ，则 。12I12B3、真空中的两个正点电荷 和 在同一平面内运动，当它们相距为 时，速度分别为1q2 a和 ， 的方向指向
