1、第二章 流体力学基础2.1 如右图所示的装置中，液体在水平管道中流动，截面 B 与大气相通。试求盆中液体能够被吸上时 h的表达式（设 sA,sB 分别为水平管道 A、B 出的界面积，Q 为秒流量，C 与大气相通，P c=P0） 根据水平管道中的伯努利方程以及连续性原理 2211BAvvP，QvsvsB0P可以求得截面 A 处液体的压强 )1(212ABASQ当 即 时，盆中的液体能够被吸上来。ghPA0 )1(22BSAQg2.2 变截面水平管宽部分面积 S1=0.08cm2,窄部分的面积 S2=0.04cm2，两部分的压强降落时25Pa，求管中宽部流体的流动的速度。已知液体的密度为 1059
2、.5Kg/m-3解：应用连续性原理和水平流管的伯努利方程 smvmKgPaPvSv /125.0/5.109 2511 3122 2.3 如右图所示，水管的横截面积在粗处为40cm2,细处为 10cm2,水的流量为求：（1）水在粗处和细处的流速。310sm（2）两处的压强差。 （3）U 型管中水银的高度差。解：1 代表粗处，2 代表细处根据连续性原理： 得21vSQ，smSv/75.01 smSv/0.32应用水平管道中的伯努利方程知 PavP42021水银柱的高度差 cmgh 1.38.9106.342汞2.4 半径为 0.02m 的水管以 0.01m3s-1 的流量输送水，水温为 20。问
3、（1）水的平均流速是多少？（2）流动是层流还是湍流？（3）要确定管中流体的最大速度，这些数据是否足够？解：平均流速 smSQv/96.7该体系的雷诺数 为湍流2601.35dR )(92.150.14.32284)(4)2( 12maxmax2ax2 SmRQvRvlPlPrlv2.5 由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m3,如果机翼下面的气流速度为 100m/s，求机翼要得到 1000Pa 的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？解：柏努利方程为221211 g
4、hvPghvP由于 h1h 2,则 2211 )(21211vP所以 smvv /079.0)( 2122 2.6 自来水管与细管间的压强差为 105Pa，主管和细管的横截面积各为 0.1m2 和 0.2m2,问管子中水的流量是多少？解：1 代表主管，2 代表细管运用水平管道中的伯努利方程以及连续性原理，PavP5210221vSQ得 ，代如数据得到24)(vS smv/6.81流量 13186.0smvQ2.7 一根长水管，直径为 15cm，其中充满水，水管的狭细部分直径为 7.5cm，如果在 15cm直径部分，水的流速为 1.2m/s，求（1）狭细部分水的流速；（ 2）以 m3/s 为单位
5、表示出水的流量。解：1 代表粗部分，2 代表细部分根据连续性原理有 21vSQ得到(1) 128.4cmsvd（2） 1342110.smvSQ2.8 为了使救火水管中的水流可射达竖直高度为 20m，问和水管连接的总水管中需要的计示压强是多少？运用伯努利方程，设 1 表示最高点，2 表示总水管处，将总水管处作为零势能点，有，代入数据得20PghPa5210973.2.9 在水管的某一点水的流速为 1m/s，计示压强为 ，如果沿水管到另一点，这Pa5103一点比第一点高度降低了 20cm，第二点处水管的横截面积为第一点的二分之一，求第二点处的计示压强。解：设第二点处为零势能点，则运用伯努利方程
6、22211 1vPghvP带入数据得 a52103.2.10 在一个横截面积为 10cm2 的水平管内有水流动，在管的另一端横截面积缩为 5cm2。L这两截面处的压强差为 300Pa，问一分钟内从管理流出的水是多少立方米。解： 215cmS2210cmSPa30运用伯努利方程和连续性原理 212vP1SvQ得212vSP代入数据得 ，smv/75.01 13410875.3smQ一分钟的流量是 02.6sq2.11 从一水平管中排水的流量是 0.004m3/s。管的横截面为 0.01m2 处的绝对压强为1.2105Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为 1.0105Pa?解：对于水平管
7、，其柏努利方程为2211vPv因为 21,sQs所以 21112 )()( SQPvv242352112 103.60.40)( mSPS 2.12 一个顶部开口的圆筒型容器，高为 20cm，直径为 10cm。在圆筒的底部中心开一横截面积为 1.0cm2 的小圆孔，水从圆筒顶部以 140cm3/s 的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为146.10. smsQv小孔流速为 ，所以gh2vh1.089.2.13 一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水，水深为 H。在槽的一侧水下深 h 处开一小孔。（1）射出的水流到
8、地面时距槽底边的距离是多少？（2）在槽壁上多高处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程？（3）要想得到最大的射程，小孔要开在水面以下多深处，最大射程为多少？解：水从小孔中流出后呈现平抛运动，水流处小孔后获得的水平速度为（1）选区任何的一个小水质元，该质元流出小孔后作平抛运动，根据自由落体原理，水质元在空中的运动时间 ghHt)(2射出的水流到地面时距槽底边的距离 )(4vts（2）设在槽壁上距离水面 处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程，则h022Htvs得 或 （舍去）hv（3）由（1）知当 时，s 可以取到最大值，为 s=H2Hh2.14 一圆筒中的水高为 H，底面积为 S1，筒的
9、底部有一面积为 S2 的小孔。问筒中的水全部流尽需要多长时间？解：在水桶中距离出示水面深度为 h 的地方去厚度为 dh 的一层水体积元，这层水的流速可以看成是相等的。则该体积元的水流尽需要的时间为 dt，根据质量守恒原理得dhSghdt 12等式两边积分 ghdSdtH201筒中的水全部流尽需要的时间为为 gHSt212.15 贮有水的封闭大水箱，箱的上部引入气压为 的压缩空气。箱的侧壁上距水Pa510.8面 5.0m 处有一小孔，求水从此孔流出的速率？解：对水箱的上部和小孔处运用伯努利方程 2011vPghP代入 ， ， 等数据得a51.8PaP5010.mh5smv/7.32.16 在比多
10、管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为 0.1m，问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是 1.3 Kg/m3。解：用比多管测量气体的流速公式为 是 气 体 的 密 度是 液 体 的 密 度 ，其 中 ghv2 sm/8310.8923max 2.17 自来水主管与范丘里流量计咽喉管间的压强差为 105Pa，主管和细管的横截面积各为0.1 m2 和 0.05m2，问管子中水的流量是多少？解运用伯努利方程和连续性原理 2211vPv得21,sQvsv，mv/47. 13147.0smvS2.18 有一个水平放置的范丘里管，它的粗细部分的直径分别为 8
11、cm 和 4cm，当水在管中流动时，连接在粗细部分的竖直细管中的水面高度差为 40cm.。计算水在粗细部分的流速和流量。解： cd4 ,821据连续性原理 212121 40.08. vvvvs 应用伯努利方程 212211vP代入数值 smvsmv/9.4 /73.0121326VSQ2.19 求在 20的空气中，一半径为 10-5m，密度为 的球状灰尘微粒的沉积速3102mkg度是多少?沉积时所受的阻力是多大？已知空气的粘度为 。sPa58.解： NrvfT107.362.20 在液体中有一个空气泡，泡的直径为 1mm。该液体的粘度系数为 1.5P，密度为0.90g/cm3。求空气泡在该液
12、体中上升的收尾速度？如果空气泡在水中上升时，收尾速度是多少？解：（1）在液体中 smvT /0285.)15.0(8.915.0293（2）在水中 s/4.).(5122.21 将一个半径为 R=1mm 的钢球轻轻放入装有甘油的缸中，当钢球的加速度是自由落体加速度的一半时，其速度是多少？钢球的最大速度又是多少？钢球密度 ，甘cmg/5.81油密度 ，甘油的粘度 。cmg/32.1 sPa8解：钢球在甘油中下落时受到三种力重力（竖直向下） 、粘滞阻力（竖直向上） 、浮力（竖132552 102.9.)(8.19)2.0(9)(2 smgrvT直向上） ，钢球的加速度是自由落体加速度的一半时运用牛
13、顿第二定律得 grgrvgr 21343463421 代入数据得 )(9212rv smv/1098.74钢球的最大速度，即收尾速度是 smvT /105.2)10(8.98)32.5(92 332.22 已知空气的密度为 ， 空气黏度为 =1.8110 -5Pas，水滴密度3.1kg，水滴其半径为 0.06mm,，求水滴的收尾速度时多少？此速度下的30.1kgm雷诺数是多少？解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式, 收尾速度为：在此速度下的雷诺数2.23 牛奶在离心分离机中旋转，离心机转速 ，求在离转轴min/60rn处奶油油滴向转轴中心集中的终极速度（牛奶可分为奶油与奶液，奶油密mx21
14、0.5度 ，奶油密度 ，奶液粘滞系数33/94kg 33 /1.kg，奶油油滴直径为 ） 。sPa.d602解：奶油密度小于奶液密度，因此奶油向轴心方向移动，其终极速度 142 6.3)(9(2smdxvT负号表示奶油油滴向轴心移动。2.24 水和甘油分别在两个直径为 0.1m 的管子中流动，流速均为 0.5m/s，求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为 ./103.,108333 mkgSPa解：雷诺数的定义为： ，所以对于甘油，其雷诺书为vdRe3.78830.1.51vdRe123532 43.08.9)106.(108.9)2.(9)(2 smgrvT 7435rR对于水，其雷诺数
15、为4310.510.vdRe2.25 20的水在半径为 1.0cm 管内流动.如果在管的中心处流速是 10cm/s，求由于粘滞性使得沿管长为 2m 的两个截面间的压强降落是多少？解：根据圆管中实际流体流速随半径分布规律 232 21041.0548.04()mvPl PaR 2.26 温度为 37时，水的粘滞系数为 ，水在长度为 0.2m，半径为6.9s的水平管内流动，当管子两端的压强差为 时，求每秒流出多少31.50 3410a水？解：根据泊肃叶定律 41235314.50.0.78869.RQPmsl2.27 在一个 0.25m 深的大甘油槽中盛有甘油，甘油的密度 ，粘度3.20kgm，槽
16、底接一个长为 0.25m，内半径为 的竖直管。求稳定流动时竖0.3as 310直管管心的流速是多少？解; 根据圆管中实际流体流速随半径分布规律 2221003.5044mPghvRRmsll2.28 水通过内径为 0.20m 的管子，从水塔底部流出，水塔内水面高出排水管出口 25m，如果维持水位差不变，并设每立方米水通过全部管路能量损失为 。试求每小时由52.410J管子排出的水量为多少立方米？解：根据粘滞流体的伯努利方程 2001PghvA得 2.95/vms流量 231.().68QSs2.29 血液流过一长 1.0mm,半径为 2.010-3mm 的毛细血管时，若流过毛细血管中心血流速率为 0.66mm/s,求此段毛细血管的血压降，已知血液的黏度为 =4.010 -3Pas。解：由泊肃叶公式 得： )(42rRlPv24RlPvm所以 26432 )10.(.44RvlPma3106.（9）在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为 0.1m,问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是 1.3kg/m3。解：用以测量气体速度的比多管，其公式为：smghv /8.3.108.92液
