1、分式方程的分类应用（详细）要点感知 列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意；(2)设未知数( 要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)写出答案( 要有单位)预习练习 Z#X#X甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车到 B 地，已知 AB 两地的距离为 30 km，甲每小时比乙多走 3 km，并且比乙先到 40 分钟设乙每小时走 x km，则可列方程为( )A. B. C. D.30x 30x 3 23 30x 30x 3 23 30x 3 30x 23 30x 3 30x 23题型一：行程问题路程=速
2、度 *时间。列分式方程解决实际问题的变形公式：速度=路程/ 时间，时间=路程 /速度。例 2、某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母 v，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km 所用时间为_h，提速后列车的平均速度为_km /h，提速后列车运行(s50)km 所用时间为_h.本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s，v 当作已知数等量关系：列方程：1、走完全长 3000 米的道路，如果速度增加 25%
3、，可提前 30 分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是 15 千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求两车的速度。4、假日工人到离厂 25 千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发 1 小时 20 分钟后，其余的人
4、乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的 3 倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队的速度。6、某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度8、八年级（1）班学生周末乘汽车
5、到游览区游览，游览区到学校 120 千米，一部分学生乘慢车先行，出发 1 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的 1。5 倍，求慢车的速度9、两地相距 360 千米，回来时车速比去时提高了 50%，因而回来比去时途中时间缩短了2 小时，求去时的速度.10、甲、乙两人同时从 、 两地相向而行，如果都走 1 小时，两人之间的距离等于 、AB A两地距离的 ；如果甲走 小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于 、 间全B8132 B程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？11、某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，已知他步行 12 千米所用时间和骑自行车走36
6、千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、某校少先队员到离市区 15 千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各2.1是多少.13、供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度.题型二：水流问题顺水速度船的静水速度水速；逆水速度船的静水速度水速1、轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相等，已知水流速度每小时3 千米，求轮船在静
7、水中的速度。2、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度。3、某人沿一条河顺流游泳 l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为 xm/s,水流速度为 nm/s,求他来回一趟所需的时间 t。4、小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳，她在静水中游泳的速度是 0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是 60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。5、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了 2.5min，假设当时水流的速度是 0.015m/
8、s，而志勇在静水中的游泳速度是 0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？6、甲乙两地相距 360 千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50%，而从甲到乙的时间缩短 了 2 小时，求原来的平均速度7、一船自甲地顺流航行至乙地，用 小时，再由乙地返航至距甲地尚差 2 千米处，已用5.2了 3 小时，若水流速度每小时 2 千米，求船在静水中的速度.题型三：工程问题工作量=工作效率 *工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/ 工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1” ，这时，工作效率 =1/工作时间。例例 1、 两个工
9、程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 ，这时增13加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？分析：甲队 1 个月完成工程的 ，设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的 ，那么甲队13 1x半个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程的_，两队半个月完成总工程的_本题是工程问题，注意基本公式是：工作量工时工效等量关系为：列方程：1、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6 小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1 小时完成了后一半，如果设乙单独 x 小时可以完成后一半任务，那么 x 应满足的方程是什么？2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械
10、设备没有到位，只好先用人工装运，6 小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1 小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运 X 小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？3、某车间加工 1200 个零件，采用新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？4、某人现在平均每天比原计划多加工 33 个零件，已知现在加工 3300 个零件所需的时间和原计划加工 2310 个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。5、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机
11、单独耕这块地需要几天？6、A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时 A、B 两人共做 35 个机器零件。求 A、B 每小时各做多少个零件。7、某 市为治理污水，需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？8、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的 3 倍.第三堆大小卡车同时运 6 天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？9、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好
12、能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期 3 天.现在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？10、某水泵厂在一定天数内生产 4000 台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产，可提前 10 天完成任务，问原计划日产多少台？%2511、现要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务。求原来每天装配的机器数.12、某车间需加工 1500 个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的 倍，所以加工完21比原计划少用 9 小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？13、打字
13、员甲的工作效率比乙高 ，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字的时间少 5 分%25钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？题型四：耕地问题1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg 和 15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少 3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。2、某农场原有水田 400 公顷，旱田 150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的 10%，问应把多少公顷旱田改为水田。3、某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤 33000 吨煤所需的时间和原计划采
14、23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积 69000 公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是 5：3，设退耕还林的面积是 X 公顷，那么应满足的分式方程是什么？题型五：盈利问题商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价*商品的打折率；商品的利润=商品的售价- 商品的进价
15、；1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上， （不包括 300 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下， （包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人（3） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（4） 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人
16、？2、某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的 20%，今年的赢利额应是多少？3、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用 p 表示 d。4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。5、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上， （不包括 3
17、00 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下， （包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元，6、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。7、某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖果的单价为每千克 16 元，为了促销，现将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？8、总价 9 元的甲种
18、糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜 1 元，比乙种糖果贵 元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？5.09、甲种原料和乙种原料的单价比是 2：3，将价值 2000 元的甲种原料有价值 1000 元的乙混合后，单价为 9 元，求甲的单价。10、某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方水费上涨 1/3，小利家去年 12 月的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元，已知小利家今年 7 月的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米，求该市今年居民的用水的价格。11、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买 了一种科普书，又用 1
19、5 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？12、某种商品价格，每千克上涨 1/3，上回用了 15 元，而这次则是 30 元，已知这次比上回多买 5 千克，求这次的价格。13、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？14、甲种原料和乙种原料的单价比是 2：3，将价值 2000 元的甲种原料有价值 1000 元的乙混合后，单价为 9 元，求甲的单价。15、某商品每件售
20、价 15 元，可获利 25%，求这种商品的成本价？16、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多 500 元，所有房屋的租金第一年为 9。6 万元，第二年为 10.。2 万元，（1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？（2） 根据这一情景你能提出那些问题？你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？题型六：其他问题1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数 X 人，那么 X 应满足怎样的方程？2、一个正多
21、边形的每个内角都是 172 度，求它的边数 N 应满足的分式方程。3、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有 48 件合格产品，乙厂有 45 件合格产品，甲厂的合格率乙厂高 5%，求甲厂的合格率？4、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有 48 人合格，乙班有 45 人合格，甲班的合格率比乙班高 5%，求甲班的合格率？5、重量相同的两种商品，分别价值 900 元和 1500 元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少 300 元,分别求这两种商品每千克的价值。6、某甲有 25 元，这些钱是甲、乙两人总数的 20%。乙有多少钱？7、某甲有钱 400 元，某乙有钱 150 元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的 10%，问乙应把多少钱给甲？8、一个两位数，个位上的数比十位上的数大 4，用个位上的数去除这个两位数商是 3，求这个两位数.9、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇 2 小时后，由小抽水机继续工作 1 小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的 倍，求单独浇2这块地各需多少时间？
