1、第 1 页 电磁学 磁力DC7-1 如图所示，一电子经过 A 点时，具有速率。sm/107（1） 欲使这电子沿半圆自 A 至 C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2） 求电子自 A 运动到 C 所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 RvmBe200得出 TeRmvB319730 1.5.6. 磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为 svRTt 87006.2DC7-2 把 的一个正电子，射入磁感应强度 B=0.1T 的匀强磁场中，eV310.其速度矢量与 B 成 89角，路径成螺旋线，其轴在 B 的方向。试求这螺旋线运动的周期 T、螺距 h 和半径 r。解：正电子的速率为m
2、/s7319106.20.92mEvk做螺旋运动的周期为s1019.6.2eBT螺距为 m41070 6389co.28cos Tvh半径为 m3173 5.06.in2inrDC7-3 如图所示，一铜片厚为 d=1.0mm，放在B=1.5T 的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有 8.4 个自由电子，每210个电子的电荷 C，当铜片中有96.eI=200A 的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差 ；aU（2）铜片宽度 b 对 有无影响？为什么？解：（1）v0A C10cmdbaa BI第 2 页 V，负号531928 102.0.)6.(104.5nqdIBUa表示 侧电势
3、高。（2）铜片宽度 b 对 = 无影响。因为 = 和 b 有关，aUHHUBvE/而在电流 I 一定的情况下，漂移速度 又和 b 成反比)/(nqdIv的缘故。DC7-4 如图所示，一块半导体样品的体积为 ，cba沿 x 方向有电流 I，在 z 轴方向加有均匀磁场 B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c =1.0cm，I=1.0mA ，B=3000G，片两侧的电势差 =6.55mV。AU（1）这半导体是正电荷导电（P 型）还是负电荷导电（N 型）？（2）求载流子浓度。解：（1）由电流方向、磁场方向和 A 侧电势高于 A侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。（2）载流子浓度3
4、203193 /186.06.105.6 mqaUIBnA 个DC7-5 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有 200 匝。每边长为150mm，放在 B=4.0T 的外磁场中，当导线通有 I=8.0A 的电流时，求：（1）线圈磁矩 m 的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。解：（1） Am236)105(.8202NIS（2） Nm436maxBMc A AI b ax yzB第 3 页 DC7-6 一质量为 m 半径为 R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 ，而且磁矩 m 与角动量 L 的关系为 ，其中4
5、1 Lmq2q 为盘带的总电量。解：如图所示圆环 dr 的磁矩大小为drrTdm32整个旋转圆盘的磁矩大小为4031RR因为 LMq2,2所以 mDC7-7 如图所示，导线 acb 是半径为 R 的半圆形，通有电流 I，线圈平面与匀强磁场 B 的方向垂直。试求线圈所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元，其受到的安培力为lIdlIdF将 dF 分解为的 dFx、 dFy，由对称性分析可知 x 方向合力为零，整个导线受力002sinsinsinRIBdIBIlyDC7-8 一半径 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。G
6、B310.5（1）求线圈所受力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转 90，求力矩所做的功。OR rdr ORBI dFdFxdFydIdlO xya bc第 4 页 解：（1）力矩 BmM大小 Nm220109.79sinsi IBRIS由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。（2）力矩所做的功J2212 109.7)()(21 IIdADC7-9 如图所示，在长直导线 AB 内通有电流I1=40A，在长宽分别为 a=9.0cm、 b=20.0cm 的矩形线圈 CDEF中通有电流 I2=5A，AB 与 CDEF 共面，且 CD 与 AB平行，相距 d=1.0cm。试求：（1
7、）矩形线圈每边受到导线 AB 的作用力；（2）矩形线圈受到导线 AB 的合力和相对矩形中心的合力矩。解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小N421021 0.8bIdCDIBFN52102 1.)(IaEIEFNdaIdxIdxBIDE5 210210210.9ln N5.DECF（2）CF 与 DE 受力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受合力EFCD45410.710.8. I1 I2BA CD EFFEFFDEFCDFCFxO第 5 页 方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10 载有电流 的长直导线与一个边长 a 的通有电流 的正三角形线圈1I 2
8、I在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为 。试求线圈所受到的合力。解：三角形各边受力方向如图。导线 AB 受力大小21021021)(IaIABIF导线 AC 与导线 BC 受力大小相等，且沿竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的分力。导线 AC 受力大小 dlIxlBIF21022其中 ，所以03cosdl )13ln(s221021 IdxIa沿 x 方向的分量为 )l(3260cos12IF三角形所受合力为 )ln(12021 Ix方向水平向左。I1I2F1F3a/2ACB xOdF2I2dl第 6 页 电磁学 磁场的源DC8-1 求下各图中 P 点的磁感应强度 B 的大小和方向。
9、(a) P 点在水平导线延长线上；（b）P 在半圆中心处；（c ）P 在正三角形中心解：（a） 方向垂直纸面向外；aIIB4021（b） 方向垂直纸面向内；rIrr42021101（c） aIaIdIB 29)150cos3(3)5cos3( 000 方向垂直纸面向内；DC8-2 四 条 通 以 电 流 I 的 无 限 长 直 导 线 ， 相 互 平 行 地 分 别 置 于边 长 为 2a 的 正 方 形 各 个 顶 点 处 ， 求 正 方 形 中 心 O 的 磁 感 应 强 度大 小 。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在 O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正 方 形
10、 中 心O 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 0。I IIrrP(b) aIP(c)PaI I(a)I III2a2ao第 7 页 DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为 b 处的 P 点的磁感应强度 B 的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为 dx 的一小部分电流， 可将其视为电流强度大小为 的无限长dxaI 直载流导线，则此电流在 P 点的产生的磁场的大小 为，方向垂直纸)(2)(200 xbaIxbadIdB面向内。则整个铜片在 P 点的磁场大小为 baIxbanlIxbaIdxbadIdB a
11、ln2)(2)(2)(2 0000 DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上 A， C 两点，电流方向如图所示。求环中心 O 处的磁感应强度是多少？解：两导线在 O 点磁场大小为 0。设圆环半径为 R铁环上 A1C 电流在 O 处磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；RLIBCA2101铁环上 A2C 电流在 O 处磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内。ICA202又由 ，带入上两式中得到 O 点ALI121总磁感应强度大小 021B.21ACOII0abPI xxd第 8 页 DC8-5 在一半径 R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A 的电流通过,如图所示,试
12、求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度 B的大小及方向。 解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为 ，其在 P 点磁场如图所示，dl由对称性分析可知，整个半圆柱电流在 P 点磁场沿着 x 轴方向。所以 dlRIRIdBx 2sin200又 ，所以l sin0IdBx T52002 137.6sinRIRIDC8-6 两平行直导线相距 d = 40cm，每根导线载有电流 ,如图AI201所示，求：（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。 （设 cm，l 25cm。 ）031r解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强
13、度方向垂直纸面向外，大小为 TdIIB5001.42（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为 ，宽为 的面元，ldx则 WbxrI lrISdBr63.0102lncos21xBdyBddy xPdlddr1r2r3l I2I1 xx0 x第 9 页 DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为 a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成。使用时，电流 I 从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以 O点为圆心，如下为半径做圆周为安
14、培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当 时，ar由安培环路定理， 得int0IldB， 得 ，方向沿着环路切线逆201raIB 21ra时针。2）当 时，br同 1）解法， ，得 ，方向沿着环路切线逆时针。IB02 rIB203）当 时，crb同 1）解法， ， )()(222203 brcIa得 ，方向沿着环路切线逆时针。)()(203rcbrIB4）当 时， ，c0int04IldB4B 第 10 页 DC8-8 如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 l，宽为 b，近边距长直导线距离为 a，长直导线中通有电流 I。当矩形线圈中通有电流 I1
15、 时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1）由安培力可知，线圈 4 个边受力（如图所示） ，其中 2、4 力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消； lIalIBF1012，lIblI1012)(线圈受的合力方向向左，大小为 )(2101balIF2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为 0.DC8-9 两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是 j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁场公式 及磁场分布方向知，jB0211）两板在板间磁场方向相同，大小为 j02）两板在板外磁场方向相反，大小为 0.I1Iabl第 11 页 DC
16、8-10 无限长导体圆柱沿轴向通有电流 I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为 R。求柱内外磁场分布。在长为 l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向1） 时，由安培环路定理 得Rrint0IldB， 得 ，方向沿着环路切线逆2012rIB 201rRI时针。2） 时，同理 1）得Rr，得 ，方向沿着环路切线逆时针。IB02 rIB20 R第 12 页 电磁学 电磁感应DC10-1 在通有电流 的长直导线近旁有一导线段 ab，长 ，5AI 20cml离长直导线距离 。当它沿平行于长
17、直导线的方向以速度0cmd平移时，导线中的感应电动势多大？a，b 哪端的电势高？0c/sv题解： 00() ln2dlab IIvdvBrvrr 7 54105102ln.12 由于 0，所以 a 端电势高。abDC10-2 长直导线中通有电流 ，另一5.0AI矩形线圈共 匝，宽 a10cm ，长 L20cm，310以 的速度向右平动，求当 d10cm 时cm/sv线圈中的感应电动势。题解：线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为 012121()()INBLvdad r b a dr V I O l 2a d L v I 1第 13 页 73 34105.11
18、0.2()20v0. DC10-3 上题中若线圈不动，而长直中导线中通有交变电流 ，5sin10At线圈内的感生电动势多大？题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为 00ln2daiNiLdaNBSNrA73041.20.1(5sin10)(ln) (l)2Ldi dtt t 4.1cosDC10-4 在半径为 R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为 B 的均匀磁场。有一长为L 的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并且 已知，求棒中的感生电动势，并指出dt哪端的电势高。题解：考虑 。以 S 表示其面积，则通过 S 的oba磁通量为 。当磁通变化时，感应电B场的电场线为圆心在 o 的同心圆。由法拉第电
19、磁感应定律得 0baoiiiibabaobadSEdrEdrtt A由此得 ，由于 0，所以 0，因而21/4baBBLRttb 端的电高。DC10-5 半径为 2.0cm 的螺线管，长 30.0cm，上面均匀密绕 1200 匝线圈，线圈内为空气。 （1）求这线圈中自感多大？（2）如果在线圈中电流以的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大？23.0A/s题解：（1）根据定义，线圈中自感。227322300410(.)0.7.610HNSRLll o r a b h R dl Ei L 第 14 页 （2）自感电动势大小 327.6103vdiLtDC10-6 一圆环形线圈 a 由 50 匝细线
20、绕成，截面积为 ，放在另一个24.0cm匝数为 100 匝，半径为 20.0cm 的圆环形线圈 b 的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数（2）当线圈 a 中的电流以 的变化率减少时，5A/s线圈 b 内的磁通量的变化率（3）线圈 b 的感生电动势。题解：（1）线圈 b 通电流 时，由于线圈 a 的半径较线圈 b 的半径甚小，bI所以可近似求得线圈 a 通过的磁链为 ，由此得两线圈的02bbaINSR互感系数为 。7460415.1.30H2bbaNSMIR （2） 。661.30().Wb/s1baabddittt（3） 。64.30(5).vbaitDC10-7 两条平行的输电线半
21、径为 a，二者中心相距为 D，电流一去一回。若忽略导线内的磁场，证明这两条输电线单位长度的自感为 。01lnaL题解：两条平行输电线一去一回构成一长窄条回路，可以引入单位长度的自感的概念。当电线中通有电流 I 时，通过导线间单位长度的面积的磁通量为，从而得单位长度的输电线的自00122lnDaDaaBdrdrA感为 。0lnLIDC10-8 一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为 N，面积为 S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为 R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后把它急速的移到磁场外边，这时检流计给出通过的通过的电量是 q。适用
22、N，S，q，R 表示待测磁场的大小。第 15 页 题解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量 011dNBSqidtttdRRR因此， 。BNSDC10-9 两线圈的自感分别为 和 ，它们之间的互感为 M。 （1）当两者1L2顺串联，即 2，3 端相连，1，4 端接入电路时，证明两者的等效自感为 L；（2）当两者反串联，即 2，4 端相连，1，3 端接入电路时，1LM证明两者等效自感为 。12M题解： （1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数 ，1221由于 ，而且有 。代12,LIIILII12
23、I入上式得 。（2）当两者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的 前21,应改为负号。这样，仍利用上面的磁链数和自感系数或互感系数的关系，就可以得到 。12LMDC10-10 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为 筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的 均可取作 1，求此电12,R r缆通过电流 I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内存储的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。题解： 1 21 22 2000200 1()()1(ln)4RRml IrIIRBWdVdrd
24、 AA由于 ，所以有单位长度电缆的自感系数为 。21lLI 021(l)L第 16 页 光学 光的干涉 .GX3-1 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D120 cm，两缝之间的距离 d0.50 mm，用波长 500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝(1) 求原点 O (零级明条纹所在处 )上方的第五级明条纹的坐标 x(2) 如果用厚度 l1.010 -2 mm， 折射率 n1.58 的透明薄膜复盖在图中的 S1 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标 x解：(1) dx / D k xDk / d =(1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm (
25、2) 从几何关系，近似有 r2r 1 x有透明薄膜时，两相干光线的光程差 = r2 ( r1 l +nl)= r2 r1 (n-1)lDx/d对零级明条纹上方的第 k 级明纹有 k零级上方的第五级明条纹坐标 dl/=1200(1.581) 0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm GX3-2 用波长为 600 nm (1 nm10 -9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角 210 -4 rad改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了l1.0 mm，求劈尖角的改变量 解：原间距 l1 / 21.5 mm 改变后， l2l 1l0.5 mm 改变后， 2 / 2l26
26、10 -4 rad 改变量 2 4.010 -4 rad OP r1 r2 d s1 s2 d n l xD第 17 页 GX3-3 在双缝干涉实验中，波长 550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距 a210 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D2 m 求： (1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为 e6.610 -5 m、折射率为 n1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1) x20 D / a0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)e r 1r 2 设不盖玻璃片时，此点
27、为第 k 级明纹，则应有r2r 1k 所以 (n1)e = k k(n1) e / 6.967 零级明纹移到原第 7 级明纹处 GX3-4 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n11.4) 覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率 n21.7)覆盖缝 S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处 O 变为第五级明纹设单色光波长 480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片) 解：原来， = r2r 1= 0 覆盖玻璃后， ( r 2 + n2d d)(r 1 + n1dd)5 (n2n 1)d5 = 8.010-6 m GX3-5 在双缝干涉实验中，单
28、色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和l2，并且 l1l 23 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 (2)相邻明条纹间的距离解：(1) 如图，设 P0 为零级明纹中心 则 DOr/012 O S1 S2 n2 n1 r1 r2 d O P0 r1 r2 D l2 s1 s2 d l1 s0 x 第 18 页 (l2 +r2) (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3 dDOP/0(2) 在屏上距 O 点为 x 处, 光程差)(d明纹条件 (k1，2，) Dkx/3
29、在此处令 k 0，即为(1) 的结果相邻明条纹间距 dxk/1GX3-6 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm (1) 求入射光的波长 (2) 设图中 OA1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目解：(1) 明环半径 2/1Rkr510 -5 cm (或 500 nm) k12(2) (2k1) 2 r 2 / (R) 对于 r1.00 cm， kr 2 / (R)0.550.5 故在 OA 范围内可观察到的明环数目为 50 个 G
30、X3-7 波长为 的单色光垂直照射到折射率为 n2 的劈形膜上，如图所示，图中 n1n 2n 3，观察反射光形成的干涉条纹 n2n1n3O(1) 从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度 e5 是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ OA第 19 页 解： n1n 2n 3， 二反射光之间没有附加相位差，光程差为 = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 e5， 2n2 e5 = (2k - 1)/ 2 k = 5224/9/12n明纹的条件是 2n2 ek = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = ek+1e k= / (2n2) GX3-8
31、如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径 解：设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有 Re2/ 再根据干涉减弱条件有 12120k 式中为大于零的整数把式代入式可得 0ekRr(k 为整数，且 k2e 0 / ) .GX3-9 两块长度 10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为 0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜以波长为 500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部 10 cm 的长度内呈现多少条明纹？ (1 nm=10-9 m)解：
32、设空气膜最大厚度为 e， 2e + = k ，从而 16.5 121 明纹数为 16 r R e e0 第 20 页 GX3-10 用波长 500 nm (1 nm10 -9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角 210 -4 rad如果劈形膜内充满折射率为 n1.40 的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为 e，则有 2ne / 25 设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 el ， 由上两式得 2nl9 / 2，l9 / 4n 充入液体前第五个明纹位置 l19 4 充入液体后第五个明纹位置 l29 4n
33、 充入液体前后第五个明纹移动的距离 l l1 l29 n 4 1.61 mm 光学第四章 光的衍射GX4-1 有一单缝，缝宽 ，在缝后放一焦距为 的会聚透镜，ma10.cm50用波长 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中n.546央明纹的宽度。解：中央明条纹的半角宽度： asin中央明条纹宽度： afftgfx 31046.522GX4-2 用波长 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的nm8.632第一极小与单缝法线的夹角为 ，试求该缝的宽度。5解：单缝衍射暗纹中心条件： kasi 3,21当 时，可得k.,5,1 m60.7sinGX4-3 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍
34、射第 3 级明纹的位置恰与波长为 的单色光垂直入射该缝时衍射的第 2 级明纹位置重合，试求该单nm60色光波长。解：单缝衍射明纹中心（近似）： 1sinka3,2两条纹重合时对应的 相等， 122k第 21 页 nm42975210621319GX4-4 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 。试问汽车离人多远的cm120地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 ，入射光0.5波长为 ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。nm50解：设汽车与人的距离为 L，辆车灯对人眼张角为 ，车灯相距d人眼的最小分辨角为： D2.1车灯对人眼张角： d恰能分辨时 mL39310.8502.1. GX4-5
35、据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）如果需要识别的牌照上的字划间距离为 ，在 高空的卫星ck160上的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按 计。nm5解：1）角分辨率为： radLd7321016052）由 得：D2.1 279.GX4-6 一束具有两种波长 和 的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长12的第三级主极大与 的第四级主极大衍射角均为 ，已知 ，12 30nm5601第 22 页 求：（1）光栅常数 d；（2）波长 2解：1）由光栅衍射方程： 得：ksin3,1m6911 10.0sin563i30sin 2）同理 mdd42s42GX4-
36、7 一双缝，缝间距 ，缝宽 ，用波长md10.ma02.的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为 的透nm480 c50镜，试求：（1） 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；（2） 单缝衍射中央亮条纹的宽度；（3） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。 解：1）干涉条纹间距： mdfx 3392104.210.4852）单缝衍射中央亮条纹宽度 afx 2392.0.12 3）中央亮条纹内干涉主极大的数目：光栅衍射缺级条件： kad,1可知当 时， ，即第 5 级主极大与中央亮条纹1k02.边缘（单缝衍射 1 级暗纹中心）重合，所以中央亮条纹内有 0，共 9 条干涉主极大。432，GX4-8
37、 某单色光垂直入射到每厘米有 6000 条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为 ，试求该单色光波长。它的第 2 级谱线在何处？解：由光栅0衍射方程 可知对于第 1 级谱线kdsin3,21第 23 页 nmd57017.5602sin1sin对于第 2 级谱线 2.43160.2arcsiarci 272 dGX4-9 波长为 的单色光垂直入射在一光栅上，第 2，3 级明纹分别出nm60现在 和 处，第 4 级缺级。试求：2.si30.si（1）光栅常量；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数。解：1）由光栅衍射方程 可知对第 2 级谱线：kdsin3,21md692 006si
38、 2）由缺级条件： 可知 ，所以ka, 14ada615.43）由 得： 2max 016.sin96maxmaxdk屏上呈现的级次为： （75320，不 在 屏 上 ）缺 级 ， 18GX4-10 一光栅每厘米有 3000 条缝，用波长为 的单色光以 角向上nm530斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。第 24 页 解：斜射的光栅衍射方程： kidsni对于屏中心位置 ，所以0 31053sin92光学第五章 光的偏振GX5-1 自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片，入射光强度为 。0I若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成 角，试问透射光的强度 为（
39、D ）A 、 B 、 cos0I 2cos0IC 、 D 、40 8/in0GX5-2 一束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是： ( D )A 、自然光 B 、部分偏振光 C 、线偏振光 D 、不能确定其偏振情况的光 GX5-3 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则： ( C )第 25 页 A 反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平等于入射面并 为完全线偏光 B 、反射光束平等偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光 C 、反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的 D 、反射光束和透射光束
40、都是部分偏振的 GX5-4 设光从平板玻璃表面以 55 的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为: ( D )A 、 0 B 、 35 C 、 55 D 、 90 GX5-5 将两个偏振片布置为起偏器和检偏器，它们的透振方向之间的夹角为 30 ，今以强度为 的自然光正入射起偏器，则透过检偏器的光强为0I_ 16/30IGX5-6 自然光通过两个偏振化方向间成 60 的偏振片，透射光强为 。1I今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30 角，则透射光强为多少？解：设入射的自然光光强为 ，则透过第一个偏振片后光强变为 /2。透0I 0I过第 2 个偏
41、振片后光强变为 ，由此得 12/6cosI，上述两偏振片间加入另一偏振片后，透过的光强变为101086cosII1110220 25.49383cos IIII 第 26 页 GX5-7 自然光入射到两个相互重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？解：（1）自然光入射，两偏振光同向时，透过光强最大，为 。当透射光20I强为 时，有 3/)2(0I 32cos020II两偏振片的偏振化方向夹角为； 451arcos0（2）由于透射光强 为I 32cos00II所以有 6153arcs0GX5-8 水的折
42、射率为 1.33，玻璃的折射率为 1.50,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角是多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值是什么关系？解： 光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为 62483.15arctnarct 01212,0 i光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为： 45.arctnarct 02121,0 i由于 ，所以 ，即两者互余。12,012,0)(ttnii 21,02,iGX5-9 光在某两种介质界面上的临界角是 45 ，它在界面同一侧的起偏振角是多少？第 27 页 解：临界角 与折射率的关系为 。在界面同一侧的起偏振角为12/sin6135)4arctn(si)arct(iarctn 0.120 iGX5-10 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大的仰角？解：此时，太阳光射向水面的入射角为。太阳此时的仰角为4530.1arctnt 0120 cri65390
