1、 1 / 6二次函数利润问题专题训练（二）1、市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式（1）试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围（直接写出答案） 2、 某商场将进价为 20
2、00 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的
3、售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？2 / 64、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000
4、千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少5、红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量 y1(万千克)与销售价格 x(元千克)(2x10
5、)满足函数关系式 y1=0.5x+11经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格 x(元千克)(2x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁(1)求 y2与 x 的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是 2 元，试求厂家所得利润 W(万元)与销售价格 x(元千克) (2x10)之间的函数关系式6、某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加 10
6、元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340元设每个房间的房价每天增加 x 元（x 为 10 的整数倍） （1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；3 / 6（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？7、凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高
7、20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的收入为 y1（元） ，但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1、y 2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。8、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品
8、投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线的一部分，且点 A， B， C 的横坐标分别为 4，10，12。25013y（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间
9、 x（月）之间的函数关系式；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？9、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？4 /
10、610、我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，多买优惠 ；凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元),因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元.（1）.求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）.写出该专卖店当一次销售 x 只时，所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？11、为
11、迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80销售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元.（1）分别求出 y1、y 2 与 x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？12、善于不断改进学习方法的小迪发
12、现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间 （单位：分钟）与学习收x益量 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 （单位：分钟）与学习收益 的关系y y如图 2 所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物线的顶点） ，且用于回顾反思的时OAA间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量 与用于解题的时间 之间的函数关系式；yx（2）求小迪回顾反思的学习收益量 与用于回顾反思的时间 的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？yyO x21 O x164 10（图 1） （图 2）A5
13、/ 613、某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y甲 （万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 0.3yx甲 ；乙种水果的销售利润 乙 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系 2ab乙 （其中0ab， ，为常数） ，且进货量 x为 1 吨时，销售利润 y乙 为 1.4 万元；进货量 为 2 吨时，销售利润 y乙 为 2.6 万元（1）求 乙 （万元）与 （吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求
14、出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？14、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x满足关系式 21590yx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， 乙 （万元）均与 满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x吨时， 1420px甲 ，请你用含 x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 w甲 （万元）与 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， 1n乙 （ 为常数）
15、，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18吨，根据（1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？6 / 615、今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响， 4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x1 2 3 4价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 与
16、周数 的变化情况满足二次函数 yx. 全品中考网210yxbc（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；（2）若 4 月份此种蔬菜的进价 （元/千克）与周数 所满足的函数关系为 ，mx 214.xm5 月份的进价 （元/千克）与周数 所满足的函数关系为 试问 4 月份x 251x与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜. 从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 ，政府为稳定蔬菜价格，%a从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参%80a考以下数据，通过计算估算出 的整数值.a（参考数据： ， ， ， ， ）13697214821529160416842
