1、数学第 1 页（共 8 页）初三数学试题 2007.5注意事项：1本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、细心填一填（本大题共有 14 小题，16 个空，每空 2 分，共 32 分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1. 的相反数是 ，16 的算术平方根是 .132. 分解因式： = .29x3. 据无锡市假日办发布的信息， “五一” 黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至 7 日全市旅游总收入达 23.21 亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元.4如果 x=1 是
2、方程 的解，那么 a = .xax2435. 函数 中，自变量 x 的取值范围是 .1y6. 不等式组 的解集是 . 530x7. 如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，若1= ，则2= .358. 如图，D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使ADE 与ABC 相似9. 如图，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O 的直径为_cm. 10. 若两圆的半径是方程 的两个根，且圆心距等于 7，则两圆的位置关系2780x是_.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：星
3、期 一 二 三 四 五 六 日汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_辆.DCBA2 1O(第 7 题)E DCBA(第 8 题)OBCA(第 9 题)班级 姓名 准考号 -（密封线内不准答题）数学第 2 页（共 8 页）12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众” ，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为 ，母线长为 ，那么5cm16c围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_ （结果保留三个有效数字） 214. 用黑白
4、两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第 5 个图案中有白色纸片 张；（2）第 n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ）A B C D42a236a236a42ba16.下列运算正确的是 （ ） yxy3xy 221xy17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A.长方体 B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体321数学第 3 页（共 8 页）18.
5、下列事件中，属于随机事件的是 （ ）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B.买一张体育彩票中奖C.太阳从西边落下 D.口袋中装有 个红球，从中摸出一个白球1019.一个钢球沿坡角 的斜坡向上滚动了 米，此时钢球距地面的高度是（ ）米315 5sin5costan35cot3120.二次函数 的图象如图所示，则下列各式：2yaxb ； ； ；0abc0cacb中成立的个数是 2( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 62 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）21(本题
6、满分 8 分)(1)计算: - + ; (2)解方程:2145sin1212x22. (本题满分 6 分)已知：如图， ABC 中，ACB=90，AC= BC，E 是 BC 延长线上的一点，D 为 AC 边上的一点，且 CE=CD.（第 19 题）EDCBA班级 姓名 准考号 -（密封线内不准答题）数学第 4 页（共 8 页）求证：AE=BD23. (本题满分 7 分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头” 、 “剪刀” 、 “布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可
7、能出现的情况.（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分 7 分)如图，点 O、A 、 B 的坐标分别为 O 、A 、B ，将)0,(),3()2,4( 绕点 O 顺时针旋转 90得 .AB（1）请在方格中画出 ;（2） 的坐标为（ ， ） ， = .yxBA O数学第 5 页（共 8 页）25. (本题满分 7 分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5 月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图 1、图 2 的统计图补充完
8、整.（3）若何谐所在年级共有 620 名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分 9 分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖-蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第 4 天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度 y(米)与开挖时间 t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)蠡湖隧道的全长是多少米?(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差 10 米?图1302520151050 人人人人人人人人人人人人图250%图
9、图班级 姓名 准考号 -（密封线内不准答题）数学第 6 页（共 8 页）27. (本题满分 9 分)如图,梯形 ABCD 中,AB CD,ABC= ,且 AB=BC,以 BC 为直径的O 切 AD 于 E.90(1) 试求 的值;AED(2) 过点 E 作 EFAB 交 BC 于 F,连结 EC.若 EC= ,CF=1,求梯形 ABCD 的面积.528. (本题满分 9 分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点 A和点 B 的坐标分别是 A ， B .)2,0()6,4(1) 在 x 轴上找一点 C,使它到点 A、点 B的距离之和(即 CA+CB)最小,并求出点 C 的坐标.FED CBAOOy
10、(乙)t(乙)乙乙8642480180yxBA-6-5-4321654321O-3-2-1-5 -4 -3 -2 -1数学第 7 页（共 8 页）(2) 求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关系式(3) 把(2)中的抛物线先向右平移 1 个单位，再沿 y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线 BC 只有一个公共点 ?四、实践与探索（本大题共有 2 小题，满分 18 分只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分 8 分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边 AEF 纸片的顶点 A 与菱形 ABCD 的顶点 A 重合，AE 、 AF 分别与菱形的边 BC、
11、 CD 交于点 M、 N.纸片由图所示位置绕点 A 逆时针旋转,设旋转角为 （ ） ，菱形 ABCD 的边长60为 4.(1) 该小组一名成员发现：当 和 （即图、图所示）时，等边 AEF06纸片与菱形 ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图所示位置，上述结论仍然成立,即 .菱 形四 边 形 SSAMCN21你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结 MN，当旋转角 为多少度时， AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.FEDC(N)B(M)AA D(N)EB C(M)FMNFEDCBA图图图图班级 姓名 准考号 -（密
12、封线内不准答题）数学第 8 页（共 8 页）30. (本题满分 10 分)直线 与 轴、 轴分别交于 A、B 两点，点 P 从 B 点出发，10xyy沿线段 BA 匀速运动至 A 点停止；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 轴正方向匀速运动 (如x图 1)，且在运动过程中始终保持 PO=PQ，设 OQ=x.（1）试用 的代数式表示 BP 的长.x（2）过点 O、Q 向直线 AB 作垂线，垂足分别为 C、D （如图 2） ，求证：PC =AD.（3）在（2）的条件下，以点 P、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为 S，试求 S 与 的函x数关系式，并写出自变量 x 的范围.NMB C FA DE
13、(备用图)图图1图APQ xBOy图图2图DCAyOBxQP数学第 9 页（共 8 页）初三数学试题参考答案 2007.5一、填空题1 ，4 2 3 49 53)(3x102.1x6 7145 8x ACBEDABDE或或93.6 10外切 1190 120.002 13251 1416， 3n二、选择题15D 16D 17D 18B 19A 20B三、解答题21 （1）原式= -（3 分） 124=3 -（4 分）（2）去分母得 -（1 分）)1(2)()( xx整理得 -（2 分）042x -（3 分）16原方程无解 -（4 分）22 -（1 分）BCA-（2 分）90E-（3 分）D A
14、CE BCD（ SAS） -（5 分）数学第 10 页（共 8 页） -（6 分）BDAE23-（ 5 分）P（出现不同手势）= -（7 分）329624 （1）图画对 -（3 分） 25 （1） -（2 分）人50%2（2） -（5 分） （2）图补正确 -（5 分）)3,0(A-（7 分） （3） -（7 分）1B 人24850626 （1）法：由图象可知，乙 6 天挖了 480 米 法：设 )6(tky乙乙每天挖 80 米 4 天挖 320 米 （1 分） 648即甲第 4 天时也挖了 320 米 0k甲从第 2 天开始每天挖 （2 分） -（1 分）米7083ty乙从第 2 天到第 8
15、 天甲挖了 米46 米时 乙 320,4t故甲共挖 420+180=600 米 -（3 分） 设 baty甲 )8(t隧道全长 600+480=1080 米 -（4 分） 则可得 2a+b=1804a+b=32 ,704 -(2 分)4ty甲当 t=8 时， 米甲 65（3 分）隧道全长 600+480=1080 米 -（4 分）（2）当 时，由图可求得 -（5 分）20t ty90甲石头剪刀 布石头剪刀剪刀 布石头布剪刀 布石头小林小明数学第 11 页（共 8 页） ，tty1089乙甲 -（6 分）1t当 时，42401847tty乙甲 -（ 7 分）0t3t当 时，60tt甲乙 -（8
16、分）14t5t答：乙队施工 1 天或 3 天或 5 天时，两队所挖隧道长相差 10 米。 -（9 分）27 （1）过点 D 作 DGAB 于 G.则 DC=GB,DG=BC. -（1 分）O 切 AD 于 E，DCAB，ABC=90DC=DE，AB=AE=BC -（2分）设 DE=x,AE=y.在 RtDAG 中, -（3 分）22A )()(x y=4x -（4 分） -（5 分）41AED（2） 连结 OE，则 OEAD. -（6 分）EFAB，ABC=90 EFBC 41)(22EF设 ，则 , -（7 分）xCxBCA4xO在 RtEFO 中， 得 -（8 分）22EFO2)(5 -（
17、9 分）DS)(1梯 )(1810注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结 BE,通过 ECFBCE,求出 BC=5.28 （1）找出 A(0，2) 关于 x 轴的对称点 (0，2) （3）A 232xy连结 与 x 轴的交点即为 C 点 -（1 分） B 41)(设直线 解析式 则向右平移 1 个单位后得bky)0(把 B（4，6） ， （0，2）代入得 A )23(xyFED CBA GO数学第 12 页（共 8 页）-（7 分）bk46 x2由图可知,设沿 轴正方向平移 个单位2 ykk=2，b=2 -（2 分） 则 x41)2(y=2x2，令 y=0，得 x=1 要使它与直
18、线 BC 有一个公共点C（1，0） -（3 分） 则 ky)(（2）设抛物线解析式为 -（4 分） 有一组解cba2 2x得 -（8 分）6246ba即 有两个相0c 032k等根2 )(49解得 ， -（5 分） 解得1a3b 1k -（6 分） 沿 轴方向向上平移 个单2xy y41位，能使抛物线与直线 BC 只有一个公共点 -（9 分）29 -（1 分）成 立菱四 边 形 SSAMCN21连结 AC,由题意可知 .EAFB60菱形 ABCD AB =BC，ABCDABC 为等边三角形 -（2 分）AB=AC， D又 ABABM CAN -（4 分） -（5 分）菱四 边 形 SSSS A
19、BCMACNMCN 21（2）当 时，AMN 面积最小 -（6 分）30由（1）可知，AMN 为等边当边长 AM 最小时，面积最小 -（7 分）当 ，即 AMBC 时，面积最小数学第 13 页（共 8 页）此时 -（8 分）3)2(43AMNS30 （1）过点 P 分别作 PE、 PF 垂直于 轴、 轴于 E、 F（如图）xy直线 10xy可得 A（10，0） ，B（0，10） -（1 分）故 ，又O9 45又 PQ2xFE在 Rt BPF 中， -（2 分）PB（2）当 时， （图 2）10x在 Rt OBC 中， 5OC -（3 分）xBP2又 QOA10 Rt AQO 中， -（4 分）xxAD25)10(2 PC当 时， （如图）201x同理有 -（6 分）25x（3）当 时， AQDOBPAOPDQSS四 边 形 2)10(520xxS41-（8 分）FEyOBxQPADFE Q xBOyACP数学第 14 页（共 8 页）当 时，201xOQDPOPQDSS四 边 形 -（9 分）5S 与 的函数关系式为 ( )x25412x10x( )S50
