1、第 1 页 共 13 页2017 年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分， “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 的相反数是2A B C D12222计算 的结果是32()aA B C D6 6a5a5a3如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是4截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国
2、家累计发放贷款超过 1600 亿美元其中 1600 亿用科学记数法表示为A B C D10610.61.60120.65不等式 的解集在数轴上表示为 （ ）2x6直角三角板和直尺如图放置，若 ，则 的度数为120 A B C D0540307为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是A B C D28024030260A B C D 12 12012 12012 120012 12A B C D第 2 页 共 13 页人
3、(人)81024302 4 6 8 10 12 人(人)8一种药品原价每盒 元，经过两次降价后每盒 元设两次降价的百分率都为 ，则516x满足xA B C D16(2)x2(1)x2()5x25()9已知抛物线 与反比例函数 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐2yabcby标为 则一次函数 的图象可能是1xaO OOO xy xyxyyxA B C D 10如图，矩形 中， 动点 满足 则点 到BCD53A， P13PABABCS矩 形 P两点距离之和 的最小值为（ ）， PA B C D 2945241二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 的立方根是_ 2
4、712因式分解： _ 2ab13如图，已知等边 的边长为 6，以 为直径的 与边 分别交于ABC ABOACB，两点，则劣弧的 的长为_ DE， DE第 13 题图 第 14 题图14在三角形纸片 中， ，将该纸片沿过点 的直线折ABC9030cmCA， ， E叠，使点 落在斜边 上的一点 处，折痕记为 （如图 1） ，剪去 后得到双EBDCD层 （如图 2） ，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图DE形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）第 3 页 共 13 页15计算： 1|2cos60()316
5、 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17如图，游客在点 处坐缆车出发，沿 的路线可至山顶 处假设 和AABDDAB都是直线段，且 ， ，求 的长BD60mBD754， E（参考数据： ）sin75.9cos75.21.， ，第 17 题图 FEDCBA18如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点 和AB
6、C（顶点为风格线的交点） ，以及过格点的直线 DEF l（1）将 向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三ABC角形；（2）现出关于直线对称的三角形；（3）填空： _E第 4 页 共 13 页五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19 【阅读理解】我们知道， ，那么 结果等于多少呢？(1)132n 2223n在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 ，即 ； ；第 行 个圆圈中数的和为2n，即 这样，该三角形数阵中共有n个个圆圈，所有圆圈中的数的和为()2213【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转
7、可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数， （如第 行的第 1 个圆圈中的数分别为 ） ，发现n12n， ，每个位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 因此 2223(1) 23n【解决问题】根据以上发现，计算 的结果为 22213n 第 19 题图 2 人人 333 3122 33 n-1n-1nnn-1n-1nn nnn n-1-n-1nn-1 221n2(n-1)232212人nn-1人32人1 nnn n-1n-1n-1nn-1 332321n2(n-1)232212人nn-1人32人1nnn n-1n-1n-1nn-
8、1 332321第 19 题图 1第 5 页 共 13 页20如图，在四边形 中， ，ABCDBCD，不平行于 ，过点 作 交 的外接ADEA圆 于点 ，连接 OE（1）求证：四边形 为平行四边形；（2）连接 ，求证： 平分 O六、 （本题满分 12 分）21甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定
9、，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率七、 （本题满分 12 分）22某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元经市场调查，每天的销售量 （千克）与每千克售价 （元）满足一次函数关系，yx部分数据如下表：售价 （元/千克）x50 60 70销售量 （千克）y100 80 60（1）求 与 之间的函数表达式；y（2）设商品每天的总利润为 （元） ，求 与 之间的函数表达式（利润 =收入-成本） ；Wx第 20 题图OE DCBA第 6 页 共 13 页（3）试说明中总利润 随售价 的变化而变化的情况，并指出
10、售价为多少元时获得最Wx大利润，最大利润是多少？八、 （本题满分 14 分）23已知正方形 ，点 为边 的中点 ABCDMAB（1）如图 1，点 为线段 上的一点，且 ，延长 分别与边G90GBAGB，交于点 ， EF， 证明： 求证： 2（2）如图 2，在边 上取一点 ，满足 ，连接 交 于点 ，连接BC2ECECM并延长交 于点 ，求 的值DtanBFA BCEFGMMGFED CBA第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 7 页 共 13 页2017 年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2本试卷包括“试题卷”和“
11、答题卷”两部分， “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回九、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 的相反数是2A B C D1222【答案】B【考查目的】考查实数概念相反数简单题2计算 的结果是32()aA B C D6 6a5a5a【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题3如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B【考查目的】考查三视图，简单题4截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元其中
12、1600 亿用科学记数法表示为A B C D10610.61.60120.6【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题5不等式 的解集在数轴上表示为 （ ）42x【答案】C【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题6直角三角板和直尺如图放置，若 ，则 的度数120 为A B05C D43【答案】CA B C D 12 12012 12012 120012 12第 3 题图 A B C D302 1第 6 题图第 8 页 共 13 页【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分
13、布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是A B280240C D36【答案】A【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题8一种药品原价每盒 元，经过两次降价后每盒 元设两次降价的百分率都为 ，则2516x满足xA B C D16()x(12)x2()5x25()【答案】D【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题9已知抛物线 与反比例函数 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐2yaxbcbyx标为 则一次函数 的图象可能是1a【答案】B公共点在第一象限，横坐标为 1，则 ，排除 C，D，又 得0byya
14、bc，故 ，从而选 B0acac【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题10如图，矩形 中， 动点 满足 则点 到ACD53A， P13PABABCDS矩 形 P两点距离之和 的最小值为（ ）B， PA B C D 2945241【答案】D， 在与 平行且到 距离为 2 直线上，即在此线上找一点到 两点距离PAB AB，之和的最小值【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题十、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）人(人)81024302 4 6 8 10 12 人(人)第 7 题图O OOO xy xyxyyxA B C D 第 10 题图PD CBA第 14 题图人
15、1 人2BE(A)DA BECD第 13 题图OEAB CD第 9 页 共 13 页11 的立方根是_ 27【答案】 3【考查目的】考查立方根运算，简单题12因式分解： _ 24ab【答案】 ()【考查目的】考查因式分解，简单题13如图，已知等边 的边长为 6，以 为直径的 与边 分别交于ABC ABOACB，两点，则劣弧的 的长为_ DE， DE【答案】 2【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题14在三角形纸片 中， ，将该纸片沿过点 的直线折9030cmC， ， E叠，使点 落在斜边 上的一点 处，折痕记为 （如图 1） ，剪去 后得到双ABBDD层 （如图 2） ，再沿
16、着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图BE形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm【答案】 或 （沿如图的虚线剪 ）40cm3c【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题十一、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算： 1|cos60()3【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题【解答】原式= 216 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。问共有
17、多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题【解答】设共有 人，价格为 元，依题意得：xy8374y解得 5答：共有 7 个人，物品价格为 53 元。十二、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17如图，游客在点 处坐缆车出发，沿 的路线可至AABD山顶 处假设 和 都是直线段，且 ，DBD60m，求 的长54， E（参考数据： ）sin750.9cos750.261.4， ，【考查目的】考查解直角三角形，简单题【解答】如图， cosinFCFAB60(cos75i4)6(.2).957答： 的长约为 579mDE18如图，
18、在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点 和 （顶点为风格线ABCDEF的交点） ，以及过格点的直线 lBEDBED第 17 题图 FEDCBAFEDCBA第 18 题图第 10 页 共 13 页（1）将 向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三ABC角形；（2）现出关于直线对称的三角形；（3）填空： _ E45【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题【解答】 （1） （2）如图，（3）如小图，在三角形 和 中， HFGEEHFG12， ， ，2， EF()CGHFEGEFH45D十三、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19
19、【阅读理解】我们知道， ，那么 结果等于多少呢？(1)132n 2223n在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 ，即 ； ；第 行 个圆圈中数的和为2n，即 这样，该三角形数阵中共有n个个圆圈，所有圆圈中的数的和为()2213【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数， （如第 行的第 1 个圆圈中的数分别为 ） ，发现n12n， ，每个位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的2总和为： 因2223(1) ()此 2n (16n【解决问题】根据以上
20、发现，计算 的结果为 22213n 13n【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题FB(D)AC(E)EDCBAIHGFED第 18 题图第 19 题图 2人人 333 3122 33 n-1n-1nnn-1n-1nn nnn n-1-n-1nn-1 221n2(n-1)232212人nn-1人32人1 nnn n-1n-1n-1nn-1 332321n2(n-1)232212人nn-1人32人1nnn n-1n-1n-1nn-1 332321第 19 题图 1第 11 页 共 13 页【解答】20如图，在四边形 中， ，ABCDBCD，不平行于 ，过点 作 交 的外接ADEA
21、圆 于点 ，连接 OE（1）求证：四边形 为平行四边形；（2）连接 ，求证： 平分 O【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分线，中等题【解答】十四、 （本题满分 12 分）21甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差甲 8 8 2 乙 8 8 2.2丙 6 6 3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定
22、，求甲，乙相邻出场的概率【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义【解答】 （2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；（3）出场顺序有如下 6 种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，故所求概率为 423P十五、 （本题满分 12 分）22某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元经市场调查，每天的销售量 （千克）与每千克售价 （元）满足一次函数关系，yx部分数据如下表：售价 （元/千克）x50 60 70销售量 （千克）y100 80 60（1）求 与 之间的函数表达式；y（
23、2）设商品每天的总利润为 （元） ，求 与 之间的函数表达式（利润 =收入-成本） ；Wx（3）试说明中总利润 随售价 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最x大利润，最大利润是多少？【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题第 20 题图OE DCBA第 12 页 共 13 页【解答】 （1）由题意得： 1052860kb 2(4)yxx（2） 24()Wx20718（3）由（2）可知，当 时，利润逐渐增大，当 时，利润逐渐0x708x减小，当 时利润最大，为 1800 元7x十六、 （本题满分 14 分）23已知正方形 ，点 为边 的中点 ABCDMAB（1）如图 1，点 为线段
24、 上的一点，且 ，延长 分别与边G90GBAGB，交于点 ， EF， 证明： 求证： 2（2）如图 2，在边 上取一点 ，满足 ，连接 交 于点 ，连接BC2ECECM并延长交 于点 ，求 的值DtanBF【考查目的】【解答】（1） 由条件知 RtAEt BCF MGMAGEC 2BE又 为等腰三角形， GFG得到 为等腰三角形，从而CFCFBE 2BEE（2）延长 交于点 ，则有A， H， ， M M由 2 BA由 ，又ECB 得到 （*）EH由 ，由GAMGAM CGFFBM得到 （*）CFCB由（*） ， （*）得 E从而 ；设 ，则 ，1x， 1x由 2252EBECF tanCFBxA BCD EFGMMGFED CBA第 23 题图 1 第 23 题图 2 HA BCD EFGM第 13 页 共 13 页
