1、2013 年山东省临沂市中考数学试题及答案(解析版)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至12 页.共 120 分考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 42 分）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的绝对值是2（A） .（B） . （C） . （D） .21212答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选 A。2.拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学计数法表示为(A) . (B)
2、 . (C) . (D) .10.5千 克 9501千 克 9510千 克 105千 克答案：D解析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数50 000 000 000 05千 克3如图，已知 ABCD，2=135，则1 的度数是(A) 35. (B) 45. (C) 55. (D) 65.答案：B解析：因为2=135，所以，2 的邻补角为 45，又两直线平行，内错角相等，所以，1=454下列运算正确的
3、是(A) . (B) . (C) . (D) .235x4)2(x235x743x答案：C解析：对于 A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故 B 也错；由幂的乘方知 ，故 D 错，选 C。4312x5计算 的结果是893(A) . (B) . (C) . (D) .1313答案：B解析： ，选 B。14893936化简 的结果是 22()1aa(A) . (B) . (C) . (D) .1221a答案：A解析： 22(1)aa21()()121()()a7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A） （B） (C) (D)21cm28c26cm23c答案：C解析：
4、由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为 1cm，高为 3cm，侧面展开图是矩形，它的面积为 S2 326c8不等式组 的解集是0,1.x(A) . (B) . (C) . (D)x2x02x8x答案：D解析：第一个不等式的解集为 x2，解第二个不等式得： 8，所以不等式的解集为：图图10图图图E DCBA28x9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.答案：D解析：95 出现两次，最多，故众数为 95，又由小到大排列为：88
5、，92，93，94，95，95，96，故中位数为 94，选 D。10.如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是（A） AB=AD. (B) AC 平分BCD.(C) AB=BD.(D) BEC DEC.答案：C解析：由中垂线定理，知 ABAD，故 A 正确，由三线合一知 B 正确，且有 BCBD ，故D 也正确，只有 C 不一定成立。11.如图，在平面直角坐标系中,点 A1 ， A2 在 x 轴上，点 B1， B2 在 y 轴上，其坐标分别为A1(1，0), A2(2,0),B1(0,1)，B 2（0,2） ，分别以 A1A2B1B2 其中的任意两点
6、与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A） . (B) . (C) . (D) .34 13 212答案：D解析：以 A1A2B1B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，能作 4 个，其中 A1B1O，A 2B2O 为等腰三角形，共 2 个，故概率为：1212.如图，在O 中，CBO =45，CAO=15，则AOB 的度数是(A)75. (B)60. (C)45. (D)30.答案：B解析：连结 OC，则OCB=45，OCA=15，O 4 8816t(s)S( 2cm)（A ）O 4 8816t(s)S( 2cm)（B ）O 4 8816t(s)S( 2cm)（C ）
7、O 4 8816t(s)S( 2cm)（D ）所以，ACB=30，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知AOB=6013.如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐xy3标是（A）( 1， ). （B）( ， 1 ). 33（C）( 2 ， ). （D）( ，2 ).答案：C解析：设 B 点的横坐标为 a，等边三角形 OAB 中，可求出 B 点的纵坐标为 ，所以，C 点坐标为（ ） ，代入 得：a2，故 B 点坐标为( 2 33,2axy3， )214、如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm,对角线 AC,BD 相交
8、于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D 时停止运动，设运动时间为 t(s),OEF的面积为 s( )，则 s( )与 t(s)的函数关系可用图像表示为22c答案：B解析：经过 t 秒后，BECFt ，CEDF8t， ，142BECStt， ，211(8)42ECFSt1()6ODFSt所以， ，是以（4,8）为顶点，开口23()(61Ot 向上的抛物线，故选 B。2013 年临沂市初中学生学业考试试题数 学第卷（非选择题 共 78 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15分
9、解因式 .24x答案： ()解析： 2x2()x()2x16分式方程 的解是 .13答案： 2x解析：去分母，得：2x13x3，解得：x 2，经检验 x2 是原方程的解。17.如图，菱形 ABCD 中，AB4， , ,垂足分别为 E,F,连接o60B,AECFDEF,则的AEF 的面积是 . 答案： 3解析：依题可求得：BAD120 ，BAE DAF 30 ，BEDF 2，AEAF ，所以，三角形 AEF 为等边23三角形，高为 3，面积 S 13选项人数A B C D41256图 1图2CDBA70%18如图，等腰梯形 ABCD 中， 垂足分别为/,ADBCEDCE,D,DE=3，BD=5，
10、则腰长 AB= 答案： 154解析：由 DE3，BD5，BED90 ，得 BE4，又 DE2BE EC，得 EC ，所以，94BC ，由勾股定理，得： 22CDB1519. 对于实数 a,b,定义运算“ ”：ab= 例如 42，因为 42,所以 422(),.ab（.若 是一元二次方程 的两个根，则 =24812,x560x1x2答案： 3或 -解析：（1）当 ， 3 时， = 3；12x1x22（2）当 ， 2 时， = 3；三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 21 分）20 （本小题满分 7 分）2013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规
11、情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“ A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C :经常闯红灯; D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如图 2）.请根据图中信息，解答下列问题：得分 评卷人选项人数A B C D481256(1)本次调查共选取 名居民;(2)求出扇形统计图中“C” 所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;(3)如果该社区共有居民 1600 人，估计有多少人从不闯红灯？解析：（1）80 (2 分)（2） （人） (3 分)80561248.o%3所以“C” 所对圆心角的度数是 (4 分)o36图形补
12、充正确 (5 分)（3） （人） 1607%120所以该社区约有 1120 人从不闯红灯(7 分)21(本小题满分 7 分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买 A,B 两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元. （1）若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？解析：（1）设购买 A 型学习用品 x 件，则 B 型学习用品为 (10)x得分 评卷人F E DCBA(1 分)根
13、据题意，得 (2 分)203(1)260xx解方程，得 x=400 则 4答：购买 A 型学习用品 400 件，购买 B 型学习用品 600 件 (4 分)（2）设最多购买 B 型学习用品 x 件，则购买 A 型学习用品为 件. (10)x根据题意，得 (6 分)0(1)+3028解不等式，得 .8x答：最多购买 B 型学习用品 800 件. (7 分)22 （本小题满分 7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF.（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC ,试判断四边形 ADCF 的形状，并
14、证明你的结论.解析：证明：（1）E 是 AD 的中点，AE=ED.(1 分)AFBC, AFE=DBE , FAE =BDE,AFE DBE. (2 分)AF=DB.AD 是 BC 边上的中点，DB=DC ,AF=DC (3 分)（2）四边形 ADCF 是菱形. (4 分)理由：由（1）知，AF=DC,AFCD, 四边形 ADCF 是平行四边形. (5 分)得分 评卷人（第 22 题图）O EDC BAEODC BA又ABAC, ABC 是直角三角形AD 是 BC 边上的中线, . (6 分)12ADBC平行四边形 ADCF 是菱形. (7 分)四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题
15、，共 18 分）23 (本小题满分 9 分) 如图，在ABC 中，ACB= ， E 为 BC 上一点，以 CE 为直o0径作O,AB 与 O 相切于点 D，连接 CD,若 BE=OE=2.（1）求证：A=2DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）.解析： (1)证明：连接 OD. AB 与O 相切于点 D , ， .o90OBo90DOB , , o90ACBAOC=OD, . 2C2(2)方法一：在 RtODB 中，OD=OE ,OE=BE 1sin2ODB 6 分oo30,60 sin3 1232DOBSA603E扇 形2=3DOBESSA阴 影 扇 形得分 评卷人az55
16、751535（第 24 题图）方法二：连接 DE,在 RtODB 中，BE=OE =2 ,12DEOBOD= OE, DOE 为等边三角形，即 o60DOB24 （本小题满分 9 分）某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元.当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x(单位：台） 10 20 30y(单位：万元 台） 60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求该机器的生产数量； (3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）
17、与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价 成本）解析：以下解题过程同方法一.24解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 +ykxb根据题意，得 解得106,25kb1265y 与 x 之间的函数关系式为 ；(3 分)+(07yx（2）设该机器的生产数量为 x 台，根据题意，得 ，解得1(+65)20125,8. x=50.107得分 评卷人图25图图 图3图2图1FEP CBDAFEP DCBAFE P DCBA答：该机器的生产数量为 50 台. (6 分)（3）设销
18、售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为 zkab根据题意，得 解得53,71kb1,90.kb (8 分)90.za当 z=25 时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元. (万元). (9 分)205(6)65w五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分）25 （本小题满分 11 分）如图，矩形 中，ACB = ，将一ABCDo30块直角三角板的直角顶点 P 放在两对角线 AC,BD 的交点处，以点 P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB,BC 所在的直线相交，交点分别为 E,F.(1)当 PEAB,PF BC 时，如图 1，则 的值
19、为 .EPF(2)现将三角板绕点 P 逆时针旋转 （ ）角，如图 2，求 的值；oo06PEF(3)在（2）的基础上继续旋转，当 ，且使 AP:PC=1：2 时，如图 3， 的9值是否变化？证明你的结论.解析：（1） (2 分)3得分 评卷人GHGHFEPCBDAFE PDCBA（2）过点 P 作 PHAB ,PGBC ,垂足分别为 H,G.(3 分)在矩形 ABCD 中, ，PHBC.o90ABC又 ，o30o30P ,ocs2PH(5 分)o1in30GC由题意可知 ,EGPRt PHE RtPGF . (7 分)321APHFC又点 P 在矩形 ABCD 对角线交点上，AP=PC. (8
20、 分)3E（3）变化 (9 分)证明：过点 P 作 PHAB ,PGBC ,垂足分别为 H,G.根据（2） ，同理可证 (10 分)3EAPFC又 (11 分):1:2APCxyAOCB（第 26 题图）xyA OCB（第 26 题图）NPNM H 26、 （本小题满分 13 分）如图，抛物线经过 三点.5(1,0),(,)2ABC(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
21、解析：解：（1）设抛物线的解析式为 ， 2yaxbc根据题意，得 ，0,25.abc解得1,25.abc抛物线的解析式为： (3 分)215.yx（2）由题意知，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B,连接 BC 交抛物线的对称轴于点 P，则 P 点 即为所求.设直线 BC 的解析式为 ，ykxb得分 评卷人由题意，得 解得 50,.2kb1,25.k直线 BC 的解析式为 (6 分)1.yx抛物线 的对称轴是 ，25yx2当 时，3.点 P 的坐标是 . (7 分)(2,)（3）存在 (8 分)(i)当存在的点 N 在 x 轴的下方时，如图所示，四边形 ACNM 是平行四边形，CNx 轴，点 C 与点 N 关于对称轴 x=2 对称，C 点的坐标为 ，点 N 的坐标为5(0,)2(11 分)5(4,).2（II）当存在的点 在 x 轴上方时，如图所示，作 轴于点 H，四边形 Nx是平行四边形， ,ACMN,ACMCAORt CAO Rt , .HO点 C 的坐标为 ,即 N 点的纵坐标为 ，5(0,)252 即21x410x解得 12,.点 的坐标为 和 .N5(,)5(2,)综上所述，满足题目条件的点 N 共有三个，分别为 ， ， (13 分)5(4,).2(14,)(14,)
