1、第 1 页 共 11 页2013 年湖北省武汉市中招考试数学试卷第 I 卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各数中，最大的是（ ）A3 B0 C 1 D2答案：D解析：0 大于负数，正数大于 0，也大于负数，所以，2 最大，选 D.2式子 1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A 1 B x1 C 1 D x1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x10，所以 x1.3不等式组 012x的解集是（ ）A2 1 B2 x1 C x 1 D x2答案：A解析：解（1）得：x-2,解（2）得 x1，所以，2 14袋子中装有 4 个黑球和
2、 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球答案：A解析：因为白球只有 2 个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选 A.5若 1x， 2是一元二次方程 032x的两个根，则 21x的值是（ ）A2 B3 C2 D3答案：B解析：由韦达定理，知： 3.12cxa6如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ）A18 B24 C30 D3
3、6答案：A解析：因为 ABAC，所以，CABC （18036）72，12又 BD 为高，所以，DBC9072187如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）6DCBA第 2 页 共 11 页A B C D答案：C解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选 C.8两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，那么六条直线最多有（ ）A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为： 121，2三条直线的最多交点数为： 233，1四条直线的最多交点数为：
4、 346，所以，六条直线的最多交点数为： 5615，29为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是（ ）A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人 B若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中， “漫画”所在扇形的圆心角为 72答案：C解析：读左边图，知“其它”有 30 人，读右边图，知“其它”占 10
5、%，所以，总人数为 300 人， “科普知识”人数：30%30090，所以，A 正确；该年级929130%10%3060第 3 页 共 11 页“科普知识”人数：30%1200360，所以，B 正确；，因为“漫画”有 60 人，占 20%，圆心角为：20%36072，小说的比例为：110%30%20%40%，所以，D 正确，C 错误，选 C.10如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D ，E是切点，若CED x，ECD y，B 的半径为 R，则 E的长度是（ ）A 90R B 90y C 18 D 18 答案：B解析：由切线长定理，知：PEPDPC，设PECz所以
6、，PEDPDE（xz），PCEPECz，PDCPCD（yz），DPE（1802x2z），DPC（1802y2z），在PEC 中，2z（1802x2z）（1802y2z）180，化简，得：z（90xy），在四边形 PEBD 中，EBD（180DPE）180（1802x2z）（2x2z）（2x1802x2y）（1802y），所以，弧 DE 的长为： 90Ry(1802)y选 B.第 II 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11计算 5cos 答案： 2解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是2
7、7、28、29、28、26、28这组数据的众数是 答案：28解析：28 出现三次，出现的次数最多，所以，填 28.13太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 答案： 51096.解析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数EPABCD10第 4 页 共 11 页696 000 51096.14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后
8、，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x秒后两车间的距离为 y千米， 关于 x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒220200100 x/y/500 AB CD14O900答案：20解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为 u 米/秒，由图象可得方程：，解得 v20 米/秒05029uv15如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（ 1，0） ， （0，2） ，C，D 两点在反比例函数 )(xky的图象上，则 k的值等于 答案：12解析：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为F、G，CG 交 AD 于
9、M 点，过 D 点作 DHCG，垂足为H，CDAB ，CD=AB ， CDHABO（AAS） ，DH=AO=1 ，CH=OB=2，设 C（m，n） ，D（m1，n2） ，则 mn（m1） （n2）=k，解得 n=22m，设直线 BC 解析式为 y=ax+b，将 B、C 两点坐标代入得，又 n=22m，2bnaBC ，AB ，因为 BC2AB，22()m255yx15DCBA O第 5 页 共 11 页解得：m2，n6，所以，kmn1216如图， E， F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE DF连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点H若正方形的边长为 2，
10、则线段 DH 长度的最小值是 答案： 15解析：三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17 （本题满分 6 分）解方程： x32解析：方程两边同乘以 x，得 解得 9x经检验， 是原方程的解18 （本题满分 6 分）直线 bxy2经过点（3，5） ，求关于 x的不等式bx20 的解集16H GFE DCBA第 6 页 共 11 页解析：直线 bxy2经过点（3，5） b325 1b即不等式为 x0，解得 x 2119 （本题满分 6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，B C求证：AD解析：证明：BECF，BE+EF CF+EF ，即BF CE在ABF 和DCE 中，CE
11、BFAABFDCE， AD20 （本题满分 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率解析：（1）设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为 a、b，其余两把钥匙分别为 m、 n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果 （列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等P （一次打开
12、锁） 41821 （本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B （0，4） ，C（0， 2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 1BAC；平移ABC，若 A 的对应点 2的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的 2C；（2）若将 1C 绕某一点旋转可以得到 B，请直接写出旋转中心的坐标；19AB CDE FxyA CBO2112345 1 2 3 4 51234512345a b m nnmbA Ba第 7 页 共 11 页（3）在 x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标解析：（
13、1）画出A 1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（ 23， 1） ；（3）点 P 的坐标（ 2， 0） 22 （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是 AB的中点，连接 PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证： APC3；（2）如图，若 254sinC，求 Btan的值解析：（1）证明：弧 BC弧 BC，BACBPC60又ABAC，ABC 为等边三角形ACB60 ，点 P 是弧 AB 的中点，ACP30，又APCABC 60，AC 3AP（2）解：连接 AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 OCAB
14、AC，AF BC ，BFCF 点 P 是弧 AB 中点，ACP PCB，EGEFBPCFOC，sin FOCsinBPC= 254设 FC24a，则 OCOA25a，OP 22CBA22OPCBAxy(B1)C2B2A2A1ACBO2112345 1 2 3 4 51234512345GEFAB CPO222第 8 页 共 11 页OF7a，AF32a在 RtAFC 中，AC 2AF 2+FC2，AC 40a在 Rt AGE 和 RtAFC 中，sinFAC ACFEG， aEG4032，EG12atanPAB tanPCB= 214CFE 23 （本题满分 10 分）科幻小说实验室的故事中，
15、有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/ 4 2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量 y/mm 41 49 49 412519.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y是温度 x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度 x应该在哪个范围内选择
16、？请直接写出结果解析：（1）选择二次函数，设 cbay2，得 41249cba，解得 4921cba y关于 x的函数关系式是 9x不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 y不是 x的反比例函数；点（4，41） ， （2，49） ， （2，41）不在同一直线上，所以 不是 的一次函数（2）由（1） ，得 49xy， 5012xy， 01a，当 1时， 有最大值为 50即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3） 46x24 （本题满分 10 分）已知四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G 第 9 页 共
17、 11 页（1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证 CDAFE； （2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当 B 与EGC 满足什么关系时，使得 CDAFE成立？并证明你的结论； （3）如图，若 BA=BC=6，DA=DC=8 ，BAD 90，DE CF，请直接写出 CFDE的值解析：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A ADC90， DE CF，ADEDCF，ADE DCF， DCAFE（2）当B+ EGC180时， DCFE成立，证明如下： 在 AD 的延长线上取点 M，使 CMCF ，则CMFCFMABCD，ACDM，B+ EGC180，AED FCB
18、，CMF AEDADEDCM， DCAME，即 AFE（3） 245F25 （本题满分 12 分）如图，点 P 是直线 l： 2xy上的点，过点 P 的另一条直线 m交抛物线 2xy于 A、B 两点（1）若直线 的解析式为 231x，求 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 的坐标为（2， t） ，当 PAAB 时，请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线 l上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得 PAAB 成立（3）设直线 l交 y轴于点 C，若AOB 的外心在边 AB 上，且EFGAB CD24 24AB CDFGE24ABCDFGExy251OlmPBAxylO252xy
19、ClmP AOB253ME GF DCBA24第 10 页 共 11 页BPCOCP，求点 P 的坐标解析：（1）依题意，得 .,231xy解得 49231yx， 1yx A（ ， 49） ，B（1，1） （2）A 1（1，1） ，A 2（3，9） 过点 P、B 分别作过点 A 且平行于 x轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设 P（ a， ） ， A（ m， 2） ，PAPB，PAGBAH，AGAH，PGBH ， B（ a， 22） ，将点 B 坐标代入抛物线 2xy，得 04a， 81618816 22 aaa无论 为何值时，关于 m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点 P，抛物线
20、上总能找到两个满足条件的点 A（3）设直线 m： 0kbxy交 y 轴于 D，设 A（ m， 2） ，B（ n， 2） 过 A、B 两点分别作 AG、BH 垂直 x轴于 G、HAOB 的外心在 AB 上，AOB90，由AGOOHB，得 BOGA， 1mn联立 2xybk得 02bkx，依题意，得 、 是方程第 11 页 共 11 页02bkx的两根， bmn， 1，即 D（0，1） BPCOCP，DPDC3P设 P（ a， 2） ，过点 P 作 PQ y轴于 Q，在 RtPDQ 中，2DQ， 231 01a（舍去） ，52a，P （ 5， 4） PN 平分MNQ ，PT NT， tt2，xyPG HABO252xyHGQ253BOAPm lC
