1、高考极坐标参数方程(经典 39 题)1在极坐标系中，以点 为圆心，半径为 3 的圆 与直线2,)CC交于 两点 .:()3lRAB（1）求圆 及直线 的普通方程.l（2）求弦长 .2在极坐标系中，曲线 ，过点 A（5， ） （ 为锐角且2:sincosL）作平行于 的直线 ，且 与曲线 L 分别交于 B，C 两点.3tan4()4Rl()以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线 L 和直线 的普通方程；l()求|BC|的长.3在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以M)2,3(C)4sin(2极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直
2、角坐标系，斜率是 的直线x 1经过点 l（1 ）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l（2 ）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值CAB|MBA4已知直线 的参数方程是 ，圆 C 的极坐标方程为l )(24是 参 数ttyx)4cos(2（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值l5在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 .在极坐xOyl 为 参 数ttyax,3标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 轴正半轴x为极轴）中，圆 C 的方程为 .cos4（）求圆 C 在直角坐标系中的方程；（）若圆 C 与直线 相切
3、，求实数 的值.la6在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为 (2,)3，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。（I）求圆 C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。7在极坐标系中，极点为坐标原点 O，已知圆 C 的圆心坐标为)4,2(，半径为 2，直线 的极坐标方程为 2)4sin(.l（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若圆 C 和直线 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.l8平面直角坐标系中，将曲线 sinco4yx（ 为参数）上的每一点纵坐
4、标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移 1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 1C 以坐标原点为极点， x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2的方程为 sin4，求 1C和 2公共弦的长度9在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，Ox曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为Ccos4l. 21,3tyxt参数） 求极点在直线 上的射影点 的极坐标；若 、 分别为曲线 、直线lPMNC上的动点，求 的最小值。lMN10已知极坐标系下曲线 的方程为 ，直线 经过点Csin4co2l，倾斜角 .)4,2(P3（）求直线
5、在相应直角坐标系下的参数方程; l（）设 与曲线 相交于两点 ，求点 到 两点的距离之积. BA、 PBA、11在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 以坐标原1C4cos()3inxy为 参 数点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线 的极坐标方程为x 2Csin()524（）分别把曲线 化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什12C与么曲线（）在曲线 上求一点 ，使点 到曲线 的距离最小，并求出最小距离1Q2C12设点 分别是曲线 和 上的动点，求动,MN2sin02si()4点 间的最小距离 .,13已知 是曲线 上任意一点，求点 到直线 距离的最大Acos3A1cos值和最小值
6、.14 已知椭圆 的极坐标方程为 222sin4co31，点 、 为其左，C1F2右焦点，直线 l的参数方程为 )(2Rttyx为 参 数 ，（1 ）求直线 l和曲线 的普通方程； C（2 ）求点 、 到直线 l的距离之和 .1F215已知曲线 ，直线 :C3cos2inxy:l(cos2in)1（1 ）将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程；l（2 ）设点 在曲线 上，求 点到直线 距离的最小值PPl16已知 的极坐标方程为 点 的极坐标是 .1OA4cosA(2,)（）把 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点 的极坐标化为直角坐标；（）点 （ ）在 上运动，点 是线段 的中点，求点Mxy0
7、， 1A(,)PxyM运动轨迹的直角坐标方程P17在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： ( 为参数)，若xOyl4153xty以 O 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为= cos(+ )，求直线 l 被曲线 C 所截的弦长2418已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的方程是 , C1 cos4C242yx直线 的参数方程是： .ltyx135为(（1）求曲线 的直角坐标方程，直线 的普通方程；C1l（2）求曲线 上的点到直线 距离的最小值. 2l19在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为xOyl04yxCx3cosyin（ 为 参 数 ）（1）已知
8、在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极xyO点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ，判断点 与直线 的位xP2,4Pl置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值QCl20经过 （ ， ）作直线 交曲线 ： （ 为参数）于 、M10lCsin2coyxA两点，若 ， ， 成等比数列，求直线 的方程.B|A|B| l21已知曲线 1C的极坐标方程是 2，曲线 2C的参数方程是,6,0(2sin,ttyx是参数） （1）写出曲线 1C的直角坐标方程和曲线 2C的普通方程；（2）求 t的取值范围，使得 1， 没有公共点22设椭圆 的普通方程为E213
9、xy(1)设 为参数,求椭圆 的参数方程;sinyE(2)点 是椭圆 上的动点 ,求 的取值范围. ,Pxxy23在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系 ,已知曲线x,已知过点 的直线 的参数方程为:2:sincos0Ca2,4Pl直线 与曲线 分别交于,24xtylC,MN(1)写出曲线 和直线 的普通方程 ;l(2)若 ， ， 成等比数列,求 的值. |PM|N|Pa24已知直线 的参数方程是 ，圆 C 的极坐标方程为l )(24是 参 数ttyx)4cos(2（I）求圆心 C 的直角坐标；()由直线 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值l25在直角坐标系中，以坐标原
10、点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，x已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为lcos()24C（ 为对数） ，求曲线 截直线 所得的弦长.2cosinxy l26已知曲线 C1： （ 为参数） ，曲线 C2： （t 为参2cosinxy， 31xy，数） （1）指出 C1，C 2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线 写出 的参数方程 与 公共点的个数和 C 公共， 12， 12 21与点的个数是否相同？说明你的理由27求直线 被曲线 所截的弦长.415(3xty为 参 数 ） 2cos()428已知
11、圆的方程为 2226sin8cos780yx求圆心轨迹 C 的参数方程;点 是（1）中曲线 C 上的动点，求 的取(,)Pyxy值范围.29在平面直角坐标系 中，圆 C的参数方程为 4cosinxy（ 为参数） ，直xOy线 l经过点 (2,)P，倾斜角 3.（I）写出圆 C的标准方程和直线 l的参数方程；（）设直线 l与圆 相交于 ,AB两点，求 |PB的值.30 已知 为半圆 ： （ 为参数， ）上的点，点 的坐PCsincoyx0A标为（1,0） ， 为坐标原点，点 在射线 上，线段 与 C 的弧 的长度OMOPM均为 。3（I）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 的极坐标
12、；x（II）求直线 的参数方程。A31在直角坐标系 中，直线 l的参数方程为23,5xty( 为参数)在xOy极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 x轴正O半轴为极轴)中，圆 的方程为 Csin52()求圆 的直角坐标方程；()设圆 与直线 l交于点 ， 若点 P的坐标为(3， 5)，求 PAB与ABPAB32已知 A,B 两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.1492yx(1)设 为参数，求椭圆的参数方程；2sin,y(2)在第一象限的椭圆弧上求一点 P，使四边形 OAPB 的面积最大，并求此最大值.33已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ： （ 为参14co
13、s,3inxy2cos,4inxy数） 。（）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（II）若 C 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C 上的动点，求 中点 到2t2PQM直线 （t 为参数）距离的最大值。3:70xy34在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 ，M 是曲线)(sin2co为 参 数yxC1上的动点，点 P 满足 OM2(1)求点 P 的轨迹方程 C2；(2)以 O 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 C1、C 2交于x 3不同于极点的 A、B 两点，求|AB|.35设直线 经过点 ，倾斜角 ，l)1,(P6（）写出直线 的参数方程；
14、（）设直线 与圆 相交与两点 A，B.求点 P 到 A、B 两点的距离的和l42yx与积.36在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐Ox标系. 已知点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为M(2,)4 C12cos,(inxy为 参 数 ）（）求直线 的直角坐标方程；O（）求点 到曲线 上的点的距离的最小值C37在直角坐标系 中, 过点 作倾斜角为 的直线 与曲线xOy)23,(Pl相交于不同的两点 .1:2yxCNM,() 写出直线 的参数方程; l() 求 的取值范围.PNM38在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 。在极xOyltxty235坐标系（
15、与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半xOyOx轴为极轴）中，圆 的方程为 。C25sin（1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于点 A、B，若点 P 的坐标为 ，求|PA|+|PB|。l (3,5)39在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ，xoy1Csincobyax0b为参数） ，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心O2C在极轴上，且经过极点的圆已知曲线 上的点 对应的参数 ，1C)23,(M3射线 与曲线 交于点 32C)3,(D（I）求曲线 ， 的方程；（ II）若点 ， 在曲线 上，1 ),(1A)2,(B1C求 的值
16、21参考答案1 （1） 直线 22()9y圆 方 程 x30lxy方 程 ：(2) 314AB【 解 析 】 (1)圆 C 在 直 角 坐 标 系 中 的 圆 心 坐 标 为 (0,2),半 径 为 3,所 以其 普 通 方 程 为 .直 线 l 由 于 过 原 点 ， 并 且 倾 斜 角 为 ,22()9yx 所以其方程为 .30即(2)因为圆心 C 到直线的距离为 1,然后利用弦长公式 可求出2|ABrd|AB|的值（1） .4 分(0,2)圆 心 ， 半 径 为 322()9y 圆 方 程 x 直线 .8 分l过 原 点 ， 倾 斜 角 为 ， 30lx方 程 ： 即(2) 因为 所以2
17、(0,2)1Cld圆 心 到 直 线 的 距 离2314AB2 （） （） xy 62112xkBC【 解 析 】(I)先 把 曲 线 方 程 化 成 普 通 方 程 ， 转 化 公 式 为.22,cos,inxyy(II)直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 y 之 后 ， 借 助 韦 达 定 理 和 弦 定 公 式 求出 弦 长 即 可（）由题意得，点 的直角坐标为 (1 分) A3,4曲线 L 的普通方程为： （3 分）xy2直线 l 的普通方程为： （5 分）1（）设 B（ ）C（ ）1,yx2,联立得 2y042x由韦达定理得 ， （7 分） 21x12由弦长公式得 6
18、xkBC3解：（1 ）点 的直角坐标是 ，直线 倾斜角是 ， （1M)3,0(l135分）直线 参数方程是 ，即 ， （3 分）l135sincotyxtyx23即 ，)4sin(22(ico)两边同乘以 得 ，曲线 的直角坐标方程2snsC曲线 的直角坐标方程为 ；（5 分）C022yx（2 ） 代入 ，得tyx23022yx032tt ，直线 的和曲线 相交于两点 、 ，（7 分）06lCAB设 的两个根是 ， ，2tt 21t、 31 （10 分）|MBA3|21t【解析】略4 （I） ，sin2co， （2 分）s2， （3 分）022yxyxC的 直 角 坐 标 方 程 为圆即 ，
19、（5 分）1)()2(2yx )2,(圆 心 直 角 坐 标 为（II）方法 1：直线 上的点向圆 C 引切线长是l 624)(408)24()( 222 tttt，（8 分）直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 （10 分）l 62方法 2： ， （8 分）024yxl的 普 通 方 程 为直 线圆心 C 到 距离是 ，l直 线 52| 直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是l 6212【解析】略5 （）由 得 ，分4cos24cos结合极坐标与直角坐标的互化公式 得 ，inxy24xy即 分2()4.xy（）由直线 l的参数方程 化为普通方程，3()xaty为 参 数得， . 分
20、30xya结合圆 C 与直线 l相切，得 ，213a解得 .26a或【解析】略6解：（）设圆上任一点坐标为 ),(，由余弦定理得)3cos(212所以圆的极坐标方程为03)cos(42 （5 分）（）设 ),(yxQ则 ),(yP， 在圆上，则 Q的直角坐标方程为41231(2 （10 分）【解析】略7【解析】略8解：曲线 sinycox4（ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到 yxsinco2， 然后整个图象向右平移 1个单位得到 i1s， 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到 yxsin2co， 所以 1C为 4)(2yx， 又 C为 i4，即 y42， 所以
21、1C和 2公共弦所在直线为 0342yx， 所以 )0,1(到034yx距离为5， 所以公共弦长为1452 【解析】略9 （1）极坐标为 )32,(P（2） 1minrdMN【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数 得 ： ，tl03yx则 的一个方向向量为 ，l )3,(a设 ，则 ，)21,3(tP)21,tOP又 ，则 ，得： ，aO03)(tt 3t将 代入直线 的参数方程得 ，化为极坐标为 。32tl )4,(P)32,(P（2） ，cos4cos42由 及 得 ，2yx)2(yx设 ，则 到直线 的距离 ，)0,(El5d则 。21minrdMN10 （） )(231为 参 数t
22、yx（） ， ， ：C5)()(22x0432t421t【解析】11，【解析】12 21【解析】略13最大值为 2，最小值为 0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：=3cos 即： x2y 2=3x,(x 3)2y 2= 94 3cos=1 即 x=1 6直线与圆相交。所求最大值为 2， 8最小值为 0。 1014 （ 1） 143xy（2）【解析】 （） 直线 l普通方程为 2yx； 3 分曲线 C的普通方程为2143x 6 分（） 1(,0)F, 2(， 7 分点 1到直线 l的距离 1023,d 8 分点 2F到直线 l的距离 2,2 9 分 12.d 10 分15 （2）0xy75
23、【解析】： 1设 ， P(3cos,2in) （其中，415d5cos()123cos,in)当 时， ， (1min75d 点到直线 的距离的最小值为 。Pl16 （） 的直角坐标方程是 ， 的直角坐标为（2，0）1OA2()4xyA（） 运动轨迹的直角坐标方程是 .1【解析】以极点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（）由 得 ，将 ， 代入可得4cos24coscsx22y 的直角坐标方程是 ， 2xy1OA2()4xy的直角坐标参数方程可写为 点 的极坐标是 ，1A cs,in.yA(2,)由 ， 知点 的直角坐标为（2， 0）. cosxsinyA
24、（）点 M（ ）在 上运动，所 xy0， 1OA02cos,in.xy点 是线段 的中点，所以 ，(,)P0cos， 02siniy所以，点 运动轨迹的直角坐标参数方程是 cos,in.xy即点 运动轨迹的直角坐标方程是 .P2117 75【解析】试题分析：将方程 (t 为参数)化为普通方程得，4153xty3x+4y+1=0，3 分将方程= cos(+ )化为普通方程得， x2+y2-x+y=0， 6 分24它表示圆心为( ，- )，半径为 的圆， 9 分1则圆心到直线的距离 d= ， 10 分0弦长为 2 12 分21705rd考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先
25、将参数方程极坐标方程转化为普通方程18解: (1) ；（2）到直线 距离的最小值为 。 05yxl210【解析】试题分析：（）利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y， 2=x2+y2，进行代换即得 C 的直角坐标方程，将直线 l的参数消去得出直线 l 的普通方程（）曲线 C1的方程为 4x2+y2=4，设曲线 C1上的任意点（cos，2sin） ，利用点到直线距离公式，建立关于 的三角函数式求解解: (1) 曲线 的方程为 ，直线 的方程是：1 4)2(yxl052yx（2）设曲线 上的任意点 , C)sin,(co该点到直线 距离 . l 2|)sin(5|25s| d到直线
26、距离的最小值为 。 l10考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用考查函数思想，三角函数的性质属于中档题点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。19(1)点 P 在直线 上；(2)当 时，d 取得最小值，且最小值l 1)6cos(为 。2【解析】试题分析：（1）由曲线 C 的参数方程为 ，知曲线 C 的普通方程，x3cosyin再由点 P 的极坐标为(4， )，知点 P 的普通坐标为（4cos ，4sin ），即22（0，4），由此能判断点 P 与直线 l 的位置关系（2）由 Q 在曲线 C： 上，（0360），知 Q( x3cosyincos，s
27、in)到直线 l：x-y+4=0 的距离 d= |2sin(+)+4|，（03360），由此能求出 Q 到直线 l 的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4） 。2,4P因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，lyx所以点 P 在直线 上，l(2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，sin,co3从而点 Q 到直线 的距离为l2cos()4|3cosin4|62cos()262d由此得，当 时，d 取得最小值，且最小值为1)6s(考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互
28、化，注意三角函数的合理运用点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。20 103yx【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB| 2=|MA|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线 l 的方程，求出弦心距 d，再利用弦长公式求得|AB|，由此求得直线的斜率 k 的值，即可求得直线 l 的方程解：直线 的参数方程： （ 为参数） ，lsinco10tyxt曲线 ： 化为普通方程为 ，Csin2coyx 42yx将代入整理得： ，设 、 对应的参数分别为06)cos10(tt AB，21,t，由 成等比数列得： ，6cos0-2
29、1tMBA, 2121)t-(t， ， ，624-cos023cosk直线 的方程为：l 10yx考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2=|MA|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。 21 （1）曲线 1C的直角坐标方程是 22yx，曲线 2C的普通方程是)2(tytx；（2） 40或 。【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普
30、通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的 t 的范围。解：（1）曲线 1C的直角坐标方程是 22yx，曲线 2的普通方程是 )1(ttx5 分（2）当且仅当 201tt或时， 1C， 2没有公共点，解得 40tt或 10 分22 (1) ( 为参数)3cosinxy(2) ,【 解 析 】 (1)由 ，令 可求出椭圆 E 的参数方程。213xy22cos,in3xy（2）根据椭圆的参数方程可得 ，然后易si3cosx得 .32,3xy解：(1) ( 为参数)cosin(2) 3si23cosxy2,23 (1) ,2yax(2) 1【 解 析 】 (1)对 于 直 线 l 两 式 相 减
31、 ， 直 接 可 消 去 参 数 t 得 到 其 普 通 方 程 ，对 于 曲 线 C， 两 边 同 乘 以 ,再 利 用 可22,cos,inxyy求得其普通方程.（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程可知，,借助韦达定理可建立关于 a212211|,|,|PMNtttt的方程，求出 a 的值.24 （I） ；()2(,)6【 解 析 】 (I)把 圆 C 的 极 坐 标 方 程 利 用化 成 普 通 方 程 ， 再 求 其 圆 心 坐 标 .22,cos,inxyy（ II） 设 直 线 上 的 点 的 坐 标 为 ,然后根据切线长公式转2(,42)t化为关于 t 的函数来研
32、究其最值即可.解：（I） ，sin2co， （2 分）s2， （3 分）022yxyxC的 直 角 坐 标 方 程 为圆即 ， （5 分）1)()2(2yx )2,(圆 心 直 角 坐 标 为（II）：直线 上的点向圆 C 引切线长是l 624)(408)24()( 222 tttt，（8 分）直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 （10 分）l 62直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 （10 分）15225 4【 解 析 】 (1)先 把 直 线 l 和 曲 线 C 的 方 程 化 成 普 通 方 程 可 得和 ,0xy214xy然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长
33、.解：由 可化为直角坐标方程cos()220xy参数方程为 （ 为对数）可化为直角坐标方程sinxy 214xy联立（1） （2）得两曲线的交点为 64(2,0)5所求的弦长 13 分226()()526 （1）C1 是圆，C2 是直线。C2 与 C1 有两个公共点（2）C1： ，C2： 。有两个公共点，C1 与 C2 公共点个数相2146xyxy同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的 位置关系的运用。（1）结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。（2）拉伸后的参数方程分别为 C1： 为参数） ；2co
34、s4inxy，C2： （t 为参数）联立消元得 其判别式31xy， 230x，42(-)80A可知有公共点。解：（1）C1 是圆，C2 是直线C1 的普通方程为 ，2xy4圆心 C1（0，0） ，半径 r=2C2 的普通方程为 x-y-1=0因为圆心 C1 到直线 x-y+ 1=0 的距离为 ，2所以 C2 与 C1 有两个公共点（2）拉伸后的参数方程分别为 C1： 为参数） ；C2：cos4inxy，（t 为参数）31xy，化为普通方程为：C1： ，C2：2146xy2xy联立消元得 其判别式 ，230x4(-3)80A所以压缩后的直线 C2与椭圆 C1仍然有两个公共点，和 C1 与 C2
35、公共点个数相同27弦长为 。21705rd【解析】本试题主要是考查了直线与圆的 相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论28 （1）圆心轨迹的参数方程为 4cos,(3inxy为 参 数 ）（2） -7xy的 取 值 范 围 是 ，【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方程求解最值的问题。（1）因为圆的方程整理得 ，设圆心坐标为22(4cos)(3sin)1xy，则可得圆心轨迹的参数方程为(,)xy ,i为 参 数 ）（2）因为点 P 是曲线 C 上的动点，因此设点 ，那么4cos,3in)P（
36、，结合三角函数88cos3in7si(taxy） （ 其 中的性质得到最值。29 （ ）123ty（ 为参数） ；（） =8PAB 。【 解 析 】 (1)方程 消 去 参 数 得 圆的标准方程为 216xy， 由 直 线 方 程 的意 义 可 直 接 写 出 直线 l的参数；（ 2）把直线 l的参数方程代入 216xy，由直线 l的参数方程中 t的几何意义得 |PAB的值.解：（）圆的标准方程为 216xy 2 分 直线 l的参数方程为cos32inty，即 32xty（ 为参数） 5 分（）把直线的方程123xty代入 216xy， 得 221()()16tt， 2(1)80tt 8 分所
37、以 128t，即 =8PAB 10 分30 （） （ ， ）. （） （t 为参数） 31()63xy【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y， 2=x2+y2，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出点 M、A 的坐标，再利用直角坐标的直线 AM 的参数方程求得参数方程即可解：（）由已知，M 点的极角为 ，且 M 点的极径等于 ，33故点 M 的极坐标为（ ， ）. （）M 点的直角坐标为（ ） ，A（0,1）
38、，故直线 AM 的参数方程为,6（t 为参数） 1()63xy31 () 5)(5)2( 222 yxyx () |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|= 3. PAB【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题（I）圆 C 的极坐标方程两边同乘 ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（）将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 A,B 坐标，进而得到结论。解：()由 = 2 sin ，得 2=2 sin ， x2+y2=2 y,555所以 5)(5)2( 2
39、22 yxyx ()直线的一般方程为 033，容易知道 P 在直线上，又 )5(322，所以 P 在圆外，联立圆与直线方程可以得到：,1),(BA，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|= 23.同理，可得 2P32 （1） （ 为参数） ；3cosinxy（2）当 ，即 时， 。 42,Pmax32OAPBS【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。（1）把 代入椭圆方程，得 ，2siny224sin19x于是 ， 即 ，那么可知参数方程的2291icosx3co表示。（2）由椭圆的参数方程，设 3s,in02P易知 A(3,0),B(0,2)，连接 OP,11
40、2si3cosin4OAPBOBPSS 结合三角函数的值域求解最值。解：（1）把 代入椭圆方程，得 ，2siny224sin19x于是 ， 即 （3 分）291i9cosx3co由参数 的任意性，可取 ，3x因此，椭圆 的参数方程是 （ 为参数）（5492ys2inxy分）（2）由椭圆的参数方程，设 3cos,i0P易知 A(3,0),B(0,2)，连接 OP,（112sin3cos2in4OAPBOBPSS 9 分）当 ，即 时，（11 分）43,2（12 分）maxOAPBS33 （I） ，2221:(-4)+3)1,:146xyCyC为圆心是 ，半径是 1 的圆。1,为中心是坐标原点，焦
41、点在 轴上，长半轴长是 2，短半轴长是 4 的椭圆。2Cy（） 。10+5【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。（1）消去参数得到普通方程。（2）因为当 时， ，故2t(4,).2cos,4in)PQ(cos,1inM为直线 ，3C70xy那么利用点到直线的距离公式得到。解：（I） 4 分2221:(-4)+3)1,:146xyC为圆心是 ，半径是 1 的圆。1C,为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 2，短半轴长是 4 的椭圆。2 y6 分（）当 时， ，故t(4,2).cos,4in)PQ(cos,12in)M8 分为直线 ，3C2
42、70xy到 的距离 10 分M3C2525|sinco+1|=|sin()1|4d 从而当 时，3,44即 时取得最大值 12 分d210+534 （1） （2）6)4(22yx 3AB【 解 析 】 (1)先 求 出 曲 线 C1 的 普 通 方 程 为 ,再 根 据22()4xy,结合代点法可求出点 P 的轨迹方程.OM2P（2）因为两圆内切，切点为极点，然后再根据圆心到射线 的距离，求出3yx弦长，两个圆的弦长相减可得|AB|的值.35 （） ；tyx213（） ；PABPAB【 解 析 】 (I)引 进 参 数 t,可 以 直 接 写 出 其 参 数 方 程 为 .tyx213(II)将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于 t 的一元二次方程，根据（I）中方程参数的几何意义可知，|PA|+|PB| ,|PA|PB|=21211|()4tt.然后借助韦达定理解决即可.12|t解：（）依题意得，直线 的参数方程为 4 分ltyx213（）由代入圆的方程 得x.6 分0)13(2tt由 的几何意义 ，因为点 P 在圆内，这个方程必有两个实根，21,tPBtA
