1、绝密启用前2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共 19 小题，共 150 分。一选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。（1）设集合 M = x|00)是双曲线 的右焦点，过点 F(c,0)的直线 交双曲线于 P,Q 两21yxl点，O 是坐标原点。（I）证明 ；1PQ(II)若原点 O 到直线 的距离是 ，求 的面积。l32OPQ绝密 启用前2011 年全国普通高
2、等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 6 分，满分 60 分
3、( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C （4）D（5）A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D（10）A二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 6 分，满分 36 分(11）60 （12） 2198xy(13) （14）34(15) （16）265三解答题：(17）解：(I) 设甲得分为 k 的事件为 ，乙得分为 k 的事件为 ，k=0,1,2,3 则kAkB30().46PA21().0.82()3.64.3PA3()0.130().52PB31().0732().5PB3()0.12甲和乙得分相等的概率为 012()0.35pAB（II）设甲得分多于 k
4、 的事件为 ，乙得分为 k 的事件为 , ,则kDkE0120().6pD21().332()0.61p0().5E21().p32()0.5E甲得分比乙多的概率为 012()0.417pDE18. 本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离考查运算能力和空间想象能力。解：（I）连接 , /BD,异面直线 与 BD 的夹角是 。过点BD PBPBD作 的垂线，垂足为 Q，由三垂线定理，DQAP 由 得Q165ADQ= , ,4152B32cos10PBD(II)过点 B 作 PC 的垂线 BR，垂足为 R,由三垂线定理 BRPC. 是二面角BR的平面角PC由
5、 ，得R1255tan3BR二面角 的大小为PC5arctn3（III）四面体 的体积B8V三角形 的距离PC63417dS（19）本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。解：（I） 3c若直线 的方程是 ，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是lx(3,2),)从而 1OPQ若直线 的方程是 代入双曲线方程，化简得l(3),|2ykx22()30kx解得两个交点的坐标分别是 2 231231(,)kk2 2(,)kk从而4223(1)4(1)kkOPQ（II）原点 O 到直线 的距离 若 ，则(3)ykx23|1kdd3k|PQ|=16的面积是 12。PQ
