1、 1 / 72018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1已知集合 ， ，则 （ ）|10Ax 12B， ， ABA B C D0 12， 012， ，2 （ ）1iA B C D33i3i3i3中国古建筑借助榫卯将木
2、构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4若 ，则 （ ）1sin3cos2A B C D89799892 / 75 的展开式中 的系数为（ ）52x4xA10 B20 C40 D806直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积20xyxyABP2xyABP的取值范围是（ ）A B C D， 48， 23， 23，7函数 的图像大致为（ ）42yx8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的pX10
3、位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）2.4DX6PXpA0.7 B0.6 C0.4 D0.39 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 （ BCAC， ， abcAB224abcC）3 / 7A B C D234610设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则BCD， ， ， AB93三棱锥 体积的最大值为（ ）A B C D 1231832435411设 是双曲线 （ ）的左，右焦点， 是坐标原点过 作 的一12F，2xyCab： 0ab， O2FC条渐近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为（ ）P16FOPCA B2 C D 5 321
4、2设 ， ，则（ ）0.2log3a2log0.3bA B 0abC D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ， 若 ，则 _=1,2a,b=1,c2ca+b14曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _xye0， 15函数 在 的零点个数为_cos36fx0，16已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点若1M， 24Cyx： kCAB，则 _90AB k4 / 7三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）（一）必
5、考题：共 60 分。17 （12 分）等比数列 中， na1534a，求 的通项公式；记 为 的前 项和若 ，求 nSan63mS18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过mm的工人数填入下面的列联表：m超过
6、 不超过第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？5 / 7附： ， 22nadbcKd20.51.0384682PKk19 （12 分）如图，边长为 2 的正方形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的ABCDACDMACD点证明：平面 平面 ；M当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值ABMAB20 （12 分）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线段 的中点kl2143xyC： ABAB为 10Mm，证明： ；2k设 为 的右焦点， 为 上一点,且 证明： ， ， 成等差数列，FCPC0FPABFAPB并求
7、该数列的公差6 / 721 （12 分）已知函数 2ln1fxaxx若 ，证明：当 时， ；当 时， ；0a00f0fx若 是 的极大值点，求 xf a（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数） ，过点 且倾xOy cosinxy， 02，斜角为 的直线 与 交于 两点l AB，求 的取值范围；求 中点 的轨迹的参数方程ABP23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 21fxx7 / 7画出 的图像；yfx当 ， ，求 的最小值0 ， faxb
