1、.1一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念1.对于平面内
2、任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。2.点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，ba（a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,点 P(x,y)在第四象限 yx（2） 、坐
3、标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ，x 为任意实数0y点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0 ，0）即原点（3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数.2（4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5） 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点
4、P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x ，y ）关于y 轴的对称点为 P（-x ，y）点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x ，y）关于原点的对称点为 P(-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y
5、）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单.3【考点练习】考题一 平面直角坐标系、点的坐标1 如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点 A 的坐标为(-2,0),求点 B、 C、D 的坐标.2、在直角坐标系中，点 A 位于 y 轴左侧，距 y
6、轴 5 个单位长度，在 x 轴上方，距 x轴 3 个单位长度，则点 A 坐标为 3、 在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 A(1,1)，在 x 轴上确定点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（ ） A4 B3 C2 D1考题二 特殊位置上的点的坐标特点1、已知点 若 在 轴上，则 ； 若 在 轴上，则 ),2(baPPxbPya； 若 在第四象限，则 ； ；a2、点 在第四象限，则 的取值范围是（ ） (,)A20 D 0aa3、 若点 在一、三象限两轴夹角平分线上，则 ； ），（ 2baP b； 考题三 对称点坐标特征 求下列各点关于 x 轴、y 轴、以及原点对
7、称的点（1）A（-3 ，0） （2）B（0，6 ） （3）C（2 ，-7 ） （4）D （2，3）点 A（-3，0 ） B（0，6） C（2，-7）D（ 2，3）关于 轴对称点x关于 轴对称点y关于原点对称点xyOD CA B.4考题四 平面内点与点的距离1、求 A、B 两点的距离（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A （0，6），B（0，-3）2、求 A、B 两点的距离（1）A（4，5），B（2 ，-7 ） （2）A （2，2），B（-3 ，3 ）考题五 建立直角坐标系求点的坐标1、对于边长为 6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标2、如图，正六边形 ABCD
8、EO 的边长为 a，求各顶点的坐标考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1、已知 ， ，(0,)A(2,)B(4,0)C(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2)若想将此图案向左平移 3 个单位长度，坐标该如何变换？(3)将此图案向下平移 3 个单位长度呢？ (4)将此图案沿 y 轴作轴对称图形呢？.52、下面的三角形 ABC，三顶点的坐标分别为 A（0，0） ，B（4，2） ，C （5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去 2，纵坐标加上 2， 所得图形与原三角形有什么变化？3、如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为 A(5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将ABC 沿 x 轴正方向平移 2 个单位长度，再沿 y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到EFG。(1)求EFG 的三个顶点坐标。(2)求EFG 的面积。 CBA 51oxy.6
