1、1配餐作业(六十二) 随机抽样(时间：40 分钟)一、选择题1(2017西安模拟)现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查。科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈。高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本。较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样
2、，系统抽样，简单随机抽样解析 对于，个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样；对于，报告厅有 32 排，需要抽取 32 人进行座谈，每排抽一人，适合系统抽样。对于，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选 A。答案 A2(2016长沙模拟)要从已编号(150)的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B1,2,3,4,5C2,4,8,16,22 D3,13,23,33,43解析 系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是 k， k d， k2 d， k3 d， k4 d，
3、其中d 10， k 是 110 中用简单随机抽样方法得到的数。故选 D。505答案 D3(2016惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900,900,1 200，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为( )A15 B20C25 D30解析 三个年级的学生人数比例为 334，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取2人数为 50 20(人)，故选 B。43 3 4答案 B4(2017本溪模拟)某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽50 名学生做牙齿健康检查。现将 800 名学生从 1 到 800 进
4、行编号。已知从 3348 这 16 个数中取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( )A5 B7C11 D13解析 间隔数 k 16，即每 16 人抽取一个人。由于 392167，所以第 1 小80050组中抽取的数为 7。故选 B。答案 B5某连队身高符合抗战胜利 70 周年阅兵标准的士兵共有 45 人，其中 18 岁19 岁的士兵有 15 人，20 岁22 岁的士兵有 20 人，23 岁以上的士兵有 10 人，若该连队有 9 个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )A5 B4C3 D2解析 设该连队年龄在 2
5、3 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 x，则 ，解得 x2。945 x10故选 D。答案 D6(2016洛阳模拟)系统抽样是从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距 k (取整数部分)，从第一段 1,2， k 个号码中随机抽一个入样号码 i0，则Nni0， i0 k， i0( n1) k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( )A相等的 B不相等的C与 i0有关 D与编号有关解析 因为每个个体都是随机编号，每一段利用简单随机抽样，因此，每个个体入样的可能性是相等的。故选 A。答案 A7某大学数学专业一共有 160 位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一
6、个容量为 5 的样本，已知 40 号、72 号、136 号同学在样本中，那么样本中还有 2 位同学的编号应该为( )A10,104 B8,1043C10,106 D8,106解析 系统抽样的结果恰好能构成等差数列，公差为分段间隔 160532，故缺少的两个为 40328；7232104。故选 B。答案 B8采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9。抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B
7、 的人数为( )A7 B9C10 D15解析 由已知条件可知，应该把总体分成 32 组，每组 30 人，根据系统抽样的方96032法可知， i9， k30，在第 1 组到第 32 组依次抽取到的是9,930,9230，93130，由于 91530459，而 92430729，故而有2415110 人，故选 C。答案 C二、填空题9甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测。若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件。解析 分层抽样中各层的抽样比相同。样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备生产的有 3
8、0 件在 4 800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为 53，所以乙设备生产的产品总数为 1 800 件。答案 1 80010将某班的 60 名学生编号为 01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是_解析 编号组数为 5，分段间隔为 12，605因为在第一组抽得 04 号：41216,161228,281240,401252，所以其余 4 个号码为 16,28,40,52。答案 16,28,40,5211经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多
9、 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一4般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_人。解析 设班里“喜欢”摄影的同学有 y 人， “一般”的有 x 人， “不喜欢”的有( x12)人，则Error!解得Error!所以全班共有 3018654(人)，又 30 3。542所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人。答案 3(时间：20 分钟)1某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单
10、随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都
11、可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解析 因为为系统抽样，所以选项 A 不对；因为为分层抽样，所以选项 B 不对；因为不为系统抽样，所以选项 C 不对，故选 D。答案 D2(2016豫晋冀高三二调)某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小编号为( )A2 B3C4 D5解析 系统抽样的间隔为 6，设抽到的最小编号为 x，则 x(6 x)(12 x)244(18 x)48，解得 x3。故选 B。5答案 B3某校共有学生 2 000 名，各年级男、女学生人数如下表。
12、已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19。现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_。一年级 二年级 三年级女生 373 x y男生 377 370 z解析 依题意可知二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生人数应该是 2 000373377380370500，即总体中各个年级的人数比为 332，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 16。28答案 164(2017芜湖模拟)某班有学生 55 人，现将所有学生按 1,2,3，55 随机编号。若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，已知编号为 6， a,28， b,50 号的学生在样本中，则 a b_。解析 因为样本容量为 5，所以样本间隔为 55511。因为编号为 6， a,28， b,50 号的学生在样本中，所以 a17， b39，所以 a b56。答案 56
