1、1摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使MATLAB 成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。牛顿-拉夫逊法师电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。介绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉普逊法，最后介绍了利用 matlab GUI 制作潮流计算软件的过程。关键词：
2、电力系统潮流计算；牛顿-拉普逊法；matlab GUI2AbstractPower Flow Calculation of Power System is an important analysis and calculation of power system steady-state operation, which according to the given operating conditions and system wiring to determine the various parts of the power system running state. In the stu
3、dy of power system design and the current operation mode are required Power Flow Calculation to quantitatively analyzed and compared to the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy or not.MATLAB is easy to use, the powerful matrix processing is the other high-level langua
4、ge can not be compared with. This allows MATLAB to become the preferred computer language of power flow calculation.Newton Raphson power flow calculation is one of the most commonly used algorithms, which has good convergence and fewer iterations .This article describes the power flow computer assis
5、ted analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, Finally it describe how to use matlab GUI to make the power flow calculation software.Keywords: power flow calculation; Newton - Raphson method; matlab GUI1目录第 1 章 绪论 11.1 课题背景 .11.2 选题意义 .11.3 潮流计算及其现状及其发展趋势 .21.4 本毕业设计主要工作
6、 .3第 2 章 电力系统潮流计算基本原理 42.1 电力网络的数学模型 .42.1.1 电力网络的基本方程式 .42.1.2 自导纳和互导纳的确定方法 52.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义 72.1.4 非标准变比变压器等值电路 82.2 潮流计算的数学模型 .102.2.1 潮流计算的节点类型 102.2.2 潮流计算基本方程 102.3 潮流计算的约束条件 .122.4 潮流计算方法 .132.4.1 牛顿 拉夫逊法 132.4.2 高斯 赛德尔法 132.4.3 PQ 分解法 142.4.4 拟牛顿算法 162.5 Matlab 简介 162.5.1 Matlab 概述 162.5.
7、2 matlab GUI 简介 162.5.3 GUI 设计模板及设计窗口 172.5.4 GUI 设计的基本操作 17第 3 章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析 183.1 概述 .183.2 牛顿法基本原理 .183.3 牛顿法潮流计算方程 .223.3.1 节点功率方程 .223.3.2 修正方程 233.4 牛顿法潮流计算主要流程 .26第 4 章 基于 matlab 潮流计算软件的实现 284.1 登陆界面的设计实现 .284.2 潮流计算主界面设计实现 .284.2.1 主界面介绍 284.2.2 数据初始化 294.2.3 潮流计算 304.2.4 数据处理 324.2.5 数据的传
8、递问题 .322第 5 章 实例仿真与分析 335.1 实例仿真 .335.2 运行结果分析 .34第 6 章 小结 351第 1 章 绪论1.1 课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以
9、保证用户获得安全、经济、优质的电能。潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。是电力系统研究人员长期研究的一个课题。MATLAB 自 1980 年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，
10、对 MATLAB 潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。1.2 选题意义电力系统已经与我们的生活息息相关，不可分割。进行电力系统潮流计算是保证电力系统正常运行的必要计算。具体来讲电力系统潮流计算具有以下意义：(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 (2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。 (3)正常检修及特
11、殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。1.3 潮流计算及其现状及其发展趋势2利用电子计算机进行潮流计算从 20 世纪 50 年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是
12、能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。知道现在潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和 P-Q 分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和 P-Q 分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，
13、成为重要的研究领域。 通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法,但用的是指教坐标系，因而没法利用 P-Q 解耦。为了更有利于大电网的潮流计算,将此原理推广用于 P-Q 解耦。这样,既
14、利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数雅克比矩阵，又保留了 P-Q 解耦的优点。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。本毕业设计主要工作本文致力于研究分析电力网络的运行情况。结合电力系统潮流计算的特点，设计一款基于 matlab 的潮流计算软件，该软件能够进行电力系统潮流计算并且具有一定的辅助分析功能。具体来讲要完成如下工作：1：研究电力系统潮流计算的基本原理和基本方法。2：完成电力系统网络的数学建模。3：利用 matlab 的 M 语言进行编程实现电力系统的潮流
15、计算。4：利用 matlab GUI 完成软件的登陆界面及主界面的制作5：利用该软件进行某电力系统的潮流计算，并对计算结果进行分析以验证该软件的可用性。34第 2 章 电力系统潮流计算基本原理2.1 电力网络的数学模型2.1.1 电力网络的基本方程式电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。一般若给出网络的支路数 b，结点数 n，则回路方程式数 m 为m=b-n+1结点方程式数 为m=n-1m因此，回路方程式数比结点方程式数多d=m- =b-2n+2在一般电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、
16、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般 b2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。如图 2-1 所示,1I2nVk2图 2-1把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络et 表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,I,n.在输电系统 Net 的内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地
17、电容、电力电容器等都Net12Nk 135作为负荷来处理。令端子 1,2,n 的对地电压分别为 ，由各端子流向输电系统nv,21Net的电流相应为 ，则此网络方程组可以表示为nII,21(2-1)nknnn nkVYVYI 21 22212 11(2-1)式可以简单写成(I=1,2,n) (2-2)njjiiYI1或者写成 I YV (2-3)其中(2-4)nII21nV21 nnnYY 212211(2-4)的 Y 称为节点导纳矩阵。因输电系统 Net 只是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系（2-5）jiijY电压 V 和电流的关系用式(2-1)(2-5) 表示时称为节点
18、导纳方程式。这里电压用电流的方程式表示时，则(2-3)式化为VZI (2-6)其中1YZ(2-6)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。2.1.2 自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程： (2-7)BBIYU式(2-7) 为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流BI6为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。式(2-7) 为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，BU因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，
19、则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点） ，则， 均为 n*n 列向量。 为 n*n 阶节点导纳矩阵。BI BY节电导纳矩阵的节点电压方程： ，展开为：BBIYU(2-8)121311 22312333123nnnnnnIYYII U 是一个 n*n 阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点BY数。 节点导纳矩阵的对角元素 (i=1，2， n)成为自导纳。自导纳数 值iY iY上就等于在 i 节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 i 注入网络的电流，因此，它可以定义为：（2-9）/(0,)iiijYIUji节点 i 的自导纳 数值上就等于与节点直接连接的所
20、有支路导纳的总和。i节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。 ，n;j=i)称互导纳，ij由此可得互导纳 数值上就等于在节点 i 施加单位电压，其他节点全部接地时，ijY经节点 j 注入网络的电流，因此可定义为：(2-10)/(0,)jijiijIUji节点 j，i 之间的互导纳 数值上就等于连接节点 j，i 支路到导纳的负值。ijY显然，恒 等于 。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩ijYji阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。72.1.3 节
21、点导纳矩阵的性质及意义节点导纳矩阵的性质：（1） 为对称矩阵， = 。如网络中含有源元件，如移相变压器，BYijYji则对称性不再成立。（2） 对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 B。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等, ,110,0nnijjij iY于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。（3） 具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。BY（4） 为稀疏矩阵，因节点 i ，j 之间无支路直接相连时 =0，这种情B ijY况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即
22、， 式中 Z 为 中的零元素。S 随节2/SZnB点数 n 的增加而增加：n=50 ，S 可达 92%；n=100，S 可达 90%；n=500，S 可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。节点导纳矩阵的意义：是 n*n 阶方阵，其对角元素 (i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元BYiY素 (i，j=1，2， n， )称为互导纳。将节点电压方程 展开为：ij ijBIYU（2-112112 212nnnnIYYI U11）可见 (2-12)/(0,)iiijYIUijij表明，自导纳 在数值上等于仅在节点 i 施加单位电压而其余节点电压均
23、为零i（即其余节点全部接地）时，经节点 i 注入网络的电流。其显然等于与节点 i8直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见。表明，互导纳在数值上等于仅在节点/(0,1,2,)ijijiYIUjnjij 施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点 i 注入网络的电流，其显然等于( )即 = 。 为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ijyijijyijij 之间无支路直接相连，则该电流为 0，从而 =0。ijY注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母 代ijY矩阵 中的第 i 行第 j 列元素，即节点 i 和节点 j 之间的互导纳。小写字母BYi，j 支路的导纳等于支路阻
24、抗的倒数数， 。1/ijijyZ根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。2.1.4 非标准变比变压器等值电路变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比 。现在
25、变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,1U/2推导出变压器型等值电路。图 2-2 双绕组变压器原理图图 2-3 变压器阻抗归算到低压侧等值模型9流入和流出理想变压器的功率相等112/UIK(2-13)式(2-13)中, 是理想变压器的变比, 和 分别为变压器高,低绕1/1U2组的实际电压.从图 2-3 直接可得：（2-12TUKIZ14）从而可得: 12T1222TYUI（2-12T12 2TIZ15）式（2-14）中 ,又因节点电流方程应具有如下形式:TY1/12IU+（2-2-16）将式（2-14）与（2-15）比较，得： ， ； ，21TY=/1T-Y/21T=-/。2TY=因此可得各支
26、路导纳为：（2-12T1102T2221=-/YY17）由此可得用导纳表示的变压器型等值电路：10图 2-4 变压器型等值电路2.2 潮流计算的数学模型2.2.1 潮流计算的节点类型用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流( 或电压 )分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P) 和母线电压的幅值(U) ，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率 (Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统
27、中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：（1） PQ 节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U ， )，所以叫 PQ 节点。通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率 P。 Q 给定时，也作为 PQ 节点。PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机(或PQ 给定型发电机 )。在潮流计算中，系统大部分节点属于 PQ 节点。（2） PU 节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功率 Q 及电压向量的相角 。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母
28、线或者变电所有无功补偿设备的母线做 PU 节点处理。PU 节点上的发电机称为 PU 机( 或 PU 给定型发电机)（3） 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是 U 和 ，因此有城为 U 节点，而待求量是该节点的 P。 Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。2.2.2 潮流计算基本方程电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。采用导纳矩阵时，
29、节点注入电流和节点电压构成如式(2-7)所示线性方程组可展开如下形式：1(1,2)niijIYVin (2-18) 11由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为：(2-19)iS=iiiPjQUI式中 ，iGiLDiPiGiLDiQ因此用导纳矩阵时，PQ 节点可以表示为 iS/iiiiPjQI把这个关系代入式中 ，得（2-1(1,2)niiijjPjQYUn20）式（2-20）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点：1：它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。2：它是一组非线
30、性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。3：由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。（1）取 ， ，得到潮流方程的极坐标形式：iiiU|ijijijYy(2-21)1niiiiijijPQU(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式：iiiejfijijijYGB(2-22)1111()()nniiijijiijijj jnniiijijiijijj jPffeQfeBfefB(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐标形式：iiiUjijijYG11(cossin)icniijijijjjjniijjjijijjP
31、BQ (2-23)不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而 P-Q 解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。124: 它是一组 n 个复数方程，因而实数方程数为 2n 个但方程中共含 4n 个变量：P，Q，U 和 ，i=1，2， ，n，故必须先指定 2n 个变量才能求解。2.3 潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：节点电压应满足小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即：(2-24)minmax(1
32、,2)iiVin从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV 节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对 PQ 节点而言。节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即：(2-25) minmaxGiGiPQPQ 节点的有功功率和无功功率，以及 PV 节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的 P 和 Q 以及 PV 节点的 Q 应按上述条件进行检验。节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即：(2-26)max|ijijij为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一
33、定的数值。这一约束的主要意义就在于此。2.4 潮流计算方法2.4.1 牛顿拉夫逊法牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性，在多次形成和求解修正方程，直至满足要求，具体的内容参照第三章。2.4.2 高斯赛德尔法高斯-塞德尔法原理比较简单，主要以节点导纳矩阵为基础。下面简单介绍下其原理和潮流计算过程。（1）高斯-塞德尔法的基本原理设有 n 个联立的非线性方程130),(,),(2121nnnxff （2-27）解此方程组可得 nnnxgx,(,),(212211（2-28）若已经求得各变量的第 k 此迭代值 )()(21,k
34、nk ，则第（k+1）次迭代值为 ),(,1()1(2)1)1( )()(2(1)1(2)knkkn knkk xxgxx（2-29）只要给定变量的初值 )0()0(2)(1,nx 就可以按式（2-10）迭代计算，一直进行到所有变量都满足收敛条件： 1kiki 即可。（2）高斯-塞德尔潮流计算过程假设有 n 个节点的电力系统，没有 PV 节点，平衡节点编号为 s，功率方程可写成下列复数方程式： nijjiii UYQPYU11（2-30） 对每一个 PQ 节点都可列出一个方程式，因而有 n-1 个方程式。在这些方程式中，注入功率 iP和 i都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有 n-1个
35、节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。 将上式写成高斯-塞德尔法的迭代形式 11)()()()1( ij nijkjkjkiiki UYUQY(2-31)如系统内存在 PV 节点，假设节点 p 为 PV 节点，设定的节点电压为 Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第 k 次迭代，接着要做第 k+1 次迭代前，先按下式求出节点 p 的注入无功功率：14)Im(1)1( kjnjpKPkpUYQ (2-32)然后代入下式，求出 p 点电压npjkjkppkpjYUi 1)()()()1( (2-33)在迭代过程中，按上式求得的节点 p 的电压大小不一定等于设定的节点电压Up0，所有在下一次的迭
36、代中，应以设定的 Up0 对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 )1(0)1(kpkpU(2-34)如果所求得 PV 节点的无功功率越限，则无功功率在限，该 PV 节点转化为 PQ节点。2.4.3 PQ 分解法PQ 分解法是牛顿法的一种简化方法，它利用了电力系统特有的运行特性，改进和提高了运行速度。由牛顿法的修正方程进行展开可得： )(ULKQNP(2-35)根据电力系统的运行特性进行简化：1. 考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即ULQHPKN,
37、0(2-36)2. 根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：1) 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过1020 度） ；2) 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；3) 节点无功功率相应的导纳 Q/U*U 远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下： iiijijijBUQG2sn1co由以上假设，可得到雅克比矩阵的表达式： iii ijiijijL2（2-37）修正方程式为 15UBQP (2-38)U 为节点电压有效值的对角矩阵，B 为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）.根据不同的节点还要做一些改变：1. 在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较
38、小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值 型电路的对地电纳。2. 在无功功率部分，PV 节点要做相应的处理。则修正方程表示为： UBQP1(2-39)一般，由于以上原因，B和 B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。2.4.4 拟牛顿算法拟牛顿法是从牛顿法派生出来的新的算法，它一出现就引起广泛的重视。近年来，拟牛顿法的研究十分活跃，它成为解非线性方程组及优化问题的重要方法。它能在计算电力系统的潮流分布中，成功地减少每步迭代的计算量，并保持着超线性收敛速度。2.5 Matlab 简介2.5.1 Matlab 概述MATLAB (Matrix Laboratory)为美国 Mathworks 公
39、司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级。 MATLAB 将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。2.5.2 matlab GUI 简介 图形用户界面（GUI）是用户与计算机程序之间的交互方式，是用户与计算机进行信息交流的方式。计算机在屏幕显示图形和文本，若有扬声器还可产生 声音。用户通过输入设备，如：键盘、鼠标、跟踪球、绘制板或麦克风，与计算机通讯。用户界面设
40、定了如何观看和如何感知计算机、操作系统或应用程序。通常， 多是根据悦目的结构和用户界面功能的有效性来选择计算机或程序Matlab 作为强大的数学计算软件，同样也提供了图像用户界面设计的功能。在 matlab 中，基本的图形用户界面对象包含 3类：用户控件对象（uicontrol） 、下拉式菜单对象（uimenu） 、和快捷菜单对象（uicontexmenu） 。根据这些对象可以设计出界面友好、操作方便的图形用户界面。162.5.3 GUI 设计模板及设计窗口Matlab 为 GUI 设计准本了四个模板，分别是 Blank GUI(默认)、GUI with Uicontronl（带控件对象的 G
41、UI） 、GUI with Axes and Menu（带坐标轴与菜单的GUI） 、Modal Question Dialog（带模式问话对话框的 GUI 模板） ，GUI 设计模板如图3-1 所示。当用户选择不同模板时，在 GUI 设计模板界面的右边就会显示与该模板对应的 GUI 图形。图2-5 GUI 设计模板选择设计模板后就进如 GUI 设计窗口，GUI 设计窗口由菜单栏、工具栏、控件工具栏以及图形对象设计区组成。在 GUI 设计窗口的工具栏上有位置调整器、菜单编辑器、tab 顺序编辑器、属性查看器等可视化设计工具。控件工具栏包括 Push Button、Check Box、Edit B
42、ox、 Popup Menu、Axes 、table 等控件对象，他们是构成 GUI 的基本元素。2.5.4 GUI 设计的基本操作为了添加对象控件，可以从 GUI 设计窗口的控件工具栏中选择一个对象，然后以拖曳方式在对象设计区建立该对象，其对象创建方式方便、简单。在GUI 设计窗口创建对象后，通过双击该对象，就会显示该对象的属性查看器，通过它可以设计该对象的属性值。在选中对象的前提下，单击鼠标右键，会弹出一个快捷菜单，可以从中某个子菜单进行相应的操作。在对象设计区右击鼠标，会显示与图形窗口有关的快捷菜单。17第 3 章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析3.1 概述牛顿法收敛性好，迭代次数少，在潮流
43、计算方法中得到广泛的应用，目前为止还没有更好的方法能够完全取代它。 牛顿拉夫逊法（下面简称牛顿法）是数学中求解非线性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。本章将主要针对牛顿法的理论进行具体介绍。3.2 牛顿法基本原理牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广泛、效果最好的一种潮流计算方法。这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即逐次线性化过程，这就是牛顿法的核心。我们以如下非线性方程式的求解过程为例来说明： 0)(xf（3-1）设 )0(x为该方程式的初值。而真正解 x 在它的近旁：)0()(x （3-2）式中：
44、)0(为初始值 )0(的修正量。如果求得 )0(，则由式（3-2）就可以得到真正解 x。为此将式 0)()0xf（3-3）按泰勒级数展开 0!)()1(!2)()()()( )0(0)0(00() nxfxfxfxfxf n（3-4）当我们选择的初始值比较好，即 )0(很小时，式（3-4）中包含的 2)0(和更高阶次项可以略去不计。因此，式（3-4）可以简化为 0)(0()( xfxf（3-5）这是对于变量 )0(x的形式方程式，用它可以求出修正量 )(。由于式（3-5）是式（3-4）的简化结果，所以由式（3-5）解出 )0(x后，还不能得到方程式（3-1）的真正解。实际上，用 )0(x对 )
45、(修正后得到的 )1(：)()0()1(x （3-6）只是向真正解更逼近一些。现在如果再以作为初值 )1(，解式（3-5）)()(1(1fxf 就能得到更趋近真正解的 )2(：18)1()()2(xx （3-7）这样反复下去，就构成了不断求解非线性方程式的逐次线性化过程。第 t 次迭代时的参数方程为 0)()(ttt xfxf（3-8）或 )()()(tttff （3-9）上式左端可以看成是近似解 )(tx引起的误差，当 0)(txf时，就满足了原方程式（3-1） ，因而 )(t就成为该方程的解。式中 )(t是函数 )(xf 在)(tx点的一次导数，也就是曲线在 )(tx点的斜率，如图（3-1
46、）所示，修正量)(t则是由 )(tx点的切线与横轴的交点来确定，由图（3-1）可以直观的看出牛顿法的求解过程。0)(1txf )(xfy)(txf)1(tx)(tx)1(tx)(tXYX图 3-1 牛顿-拉夫逊法几何解释现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量 nx21,的非线性联立方程组：190),(,),(2121nnnxff （3-10 ）给定各变量初值 )()(2)0(1,n ，假设 )0()0(2)(1,nxx 为其修正量，并使其满足 0),( , )( ()0()0(2)(01) 0()()0(2)(01)21 nnn nnxxxffxx （3-11）对以上 n 个方程
47、式分别按泰勒级数展开，当忽略 )0()0(2)(1,nx 所组成的二次项和高次项时，可以得到 0),(),(, )(0)0(2)0(10()0(21 )0(2)0(2)0(120()0(212 )0(1)0(21)0(1)0()0(21 nnnnn nn nn xfxfxfxxf xfxfxfxxf ffff （3-12）式中： 0ixf为函数 ),(21nif 对自变量 j的偏导数在点（)0()(2)(1,n）处的值。把上式写成矩阵形式： )0()0(21002120211021)0()0(21)0()0(212, nnnnnnnn xxfxffxfffxxffxx （3-13）20这是变量 )0()0(2)(1,nxx 的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它可以解出 )0()0(2)(1,n，并可以
