1、基于 D-H 模型的机器人运动学参数标定方法摘要：通用机器人视觉检测站中的机器人是整个测量系统中产生误差的最主要环节，而机器人的连杆参数误差又是影响其绝对定位精度的最主要因素。借助高精度且可以实现绝对坐标测量的先进测量设备激光跟踪仪，及其功能强大的 CAM2 Measure 4.0 配套软件，并利用串联六自由度机器人运动的约束条件，重新构建起 D-H 模型坐标系，进而对运动学参数进行修正，获得关节变量与末端法兰盘中心位置在基坐标系下的准确映射关系，以提高机器人的绝对定位精度，最后通过进一步验证，证明取得了较为理想的标定结果。关键词：视觉检测站；工业机器人；绝对定位精度；激光跟踪仪；D-H 模型
2、；Robot kinematic parameters calibration based on D-H modelWang Yi(State key laboratory of precision measuring technology and instruments, Tianjin University, 300072,China)Abstract：Robot for universal robot visual measurement station is the most primary part causing errors in the entire system and li
3、nk parameter errors of industrial robot have a great influence on accuracy. Employing laser tracker, which can offer highly accurate measurement and implement ADM (absolute distance measurement), as well as relevant software, making use of movement constrain of series-wound six-degree robot, D-H mod
4、el coordinates were rebuilt. Accordingly, kinematic parameters were modified, and precise mapping from joint variables to the center of the end-effector in base coordinate was obtained and accuracy got improved. At last, result is proved acceptable by validation.Keywords: visual measurement station;
5、 industrial robot; accuracy; laser tracker; D-H model;引言：随着立体视觉技术的不断完善与发展，利用机器人的柔性特点，发展基于立体视觉的通用测量机器人三维测试技术逐渐成为各大机器人生产厂家非常重视的市场领域。机器人的运动精度对于工业机器人在生产中的应用可靠性起着至关重要的作用。机器人各连杆的几何参数误差是造成机器人系统误差的主要环节，它主要是由于制造和安装过程中产生的连杆实际几何参数与理论参数值之间的偏差造成的。通常，机器人以示教再现的方式工作，轨迹设定好之后，只在某些固定点之间运动，这种需求使得机器人的重复性精度被设计得很高，可以达到 0.
6、1 毫米以下，但是绝对定位精度很差，可以到 2、3 毫米，甚至更大1。常见的标定方法可分为三类：一、建立微分运动学模型，然后借助标定工具测量一定数目的机器人姿态，最后用反向求解的方法得到真实值与名义值之间的偏差 2。二、使用标定工具获得一系列姿态的数据，然后对数据用线性或非线性迭代求解的方法得到机器人几何参数的修正值 3,4。三、建立机器人运动学模型，用直接测量的方法修正模型参数 5,6,7,8。最近，世界著名工业机器人生厂商 ABB 公司运用了莱卡激光跟踪仪以保证其产品的精度。使用激光跟踪仪标定机器人不再需要其它的测量工具，从而也就省去了标定测量工具的繁琐工作；同时，这一方法是对机器人的各个
7、运动学几何参数进行修正，结果会使机器人在整个工作空间内的位姿得到校准，而不会像用迭代求解的方法那样，只是对某些测量姿态进行优化拟合，可能会造成在非测量点处残留比较大的误差；再者，随着机器人的机械磨损，机器人的运动学参数需要重新标定，而激光跟踪仪测量系统配置起来简单，特别适合于工业现场标定。正是鉴于以上优点，本文拟采用激光跟踪仪作为测量工具去修正机器人的运动学参数。机器人模型的建立：标定对象是ABB公司生产的6自由度IRB2400/10型串联闭环机器人，测量工具是FARO公司的X i型激光跟踪仪，该仪器测量绝对距离的精度为20m + 1.1m/m。目前被广泛运用的机器人运动学模型是D-H模型 9
8、。为遵从这一模型，要按照如下原则建立坐标系：1. 确定 Zi 轴。基本原则是： Zi 轴沿关节 i+1 的轴向。2. 确定原点 Oi。基本原则是：O i 在过 Zi-1 和 Zi 轴的公法线上。3. 确定 Xi 轴。基本原则是：X i 轴过 Zi-1 和 Zi 轴的公法线方向，从 Zi-1 指向 Zi。4. 确定 Yi 轴。基本原则是：Y i=Zi Xi ，使坐标系为右手坐标系。这样就能建立起如图 1 所示的坐标系系统。D-H 参数的表示：1. 杆件长度 定义为从 到 的距离，沿ia1iZi轴指向为正。iX2. 杆件扭角 定义为从 到 的转角，绕i1ii轴正向转动为正，且规定 。i (,i3.
9、 关节距离 定义为从 到 的距离，id1iXi沿 轴指向为正。1iZ4. 关节转角 定义为从 到 的转角，图 1 机器人的 D-H 模型 i1ii绕 轴正向转动为正，且规定 。iZ (,i有了这样的定义，可以得到相邻关节之间的齐次变换矩阵：,i=（1,2,4,5,6） 。1()()izizixixiATransdRotTransRot01iiiiiiicsacsd然而，当相邻两根轴线平行或近乎平行时，末端法兰盘的位置误差并不能通过修正 D-H 参数来消除。为了避免这种数值不稳定的奇异性，再引入一个绕 Y 轴的转角参数，记作10。 , 1()()()izizixixiyiATransdRotTr
10、ansRottx0y0z0z1x1y1x2y2z2x3y3z3x4y4z4x5y5z5x6y6z6,cos0in1()iiyi iRt(i=3)。最后得到基坐标系到末端法兰盘坐标系的变换矩阵 。0123456 6AA标定原理与数据测量：本文做的工作就是获得实际的 D-H 参数，为达到这一目的只需要重新建立起机器人的 D-H 坐标系，关键是确定各根轴线的相对位置。在这里采取的方法是让机器人的某一根轴（其余 5 根轴保持不动）相对于零位位姿作步进转动，根据约束条件，每一姿态法兰盘的中心点都应该位于转动轴的正交平面上，这些点还应该构成一条圆弧，那么过该圆弧圆心的正交平面的法矢量方向（或是相反方向）就
11、是转动轴的轴线方向。考虑到各种噪声的混入，采取最小二乘的方法去拟合正交平面和圆弧。为了减小噪声的影响，应该测量尽可能多的目标点。激光跟踪仪测量系统提供的球体三角锥棱镜和配套使用的安装平台可以方便地实现对激光束的跟踪。跟踪时，激光束会遇到机器人本体等障碍物的阻挡，所以在末端关节上增加了辅助支架以扩大测量范围。支架还可以起到增大轴 4 和轴 6 的圆弧半径的作用，减小扰动对测量结果的影响。轴 1会影响到基坐标系原点的确定，作用尤为重要，所以调整其余各轴的姿态使轴 1 能在180内转动；由于四杆机构的存在，轴 2的转动会使得轴 3 也相应转动，从而将轴 3 的误差带入到测量结果，为了解决这一问题，可
12、以在连杆 2 上再设置一个安装平台，这样结果中就不再包含其它轴的影响；激光跟踪仪的测量精度与测量距离有关，因此要在保证一定测量范围的同时尽量减小跟踪仪与机器人间的距离，系统配置如图 2 所示。按照表 1对机器人进行编程、测量，共获得 487 组数据。序号 范围() 递增() 测量点数1 -180,180 5 722 -100,+110 3 703 -65,60 1 1254 -200,200 5 805 -120,120 3 806 -180,180 6 60表 1 数据的获得 表 2 平面和圆弧的拟合误差图 2 测量系统配置在实际操作中，除了基座标系以外，所有的中间坐标系都能唯一地确定下来。
13、为了确定基座标系，在这里先简要说明一下机器人的装配过程：在机器人处于零位位姿时进行装配，先用基准尺构造出两个互相垂直的平面（一个水平面和一个竖直面） ，基平面平行于此水平面，基座标系的 Z 轴定义在竖直面内并垂直于水平面，Z 轴和基平面的交点定义成坐标原点，保证各个转轴零角度时安装部件，由坐标原点指向法兰盘中心在基平面上投影点的直线方向定义成 X 轴的方向。由此，按照以下步骤确定基座标系：1. 确定基平面。直接使用测球对机器人的安装平面进行测量，尽可能在平面上分布地多取些点，以保证获得平面的真实面貌。由于安装平面并不与基平面重合或是平行，可以多测量几组，然后挑选出最佳的一组作为基平面。2. 确
14、定基坐标系的原点。轴 1 与基平面的交点作为基座标系的原点。3. 确定基座标系 X 轴的方向。因为机器人的重复性定位精度很高，所以在建模时也按照机器人在装配时定义 X 轴的方法那样确定 X 轴方向。修正结果分析：所有原始数据采集完成后，利用 CAM2 Measure 4.0 软件对所需要的各种几何特征进行最优拟合，拟合误差如表 2 所示，修正前后运动学参数的对比见表 3 和表 4。为了对修正结果进行验证，又另外随机测量了 30 个点，由表 5 可以看出，标定之后平均误差较之前改善了 41.87，均方根误差改善了 42.44。这里的均方根误差（m=30） ， 为实际坐标向量， 为理论计算坐标向量
15、。21()mrniiRMSprpnp结论：由表 5 可以看出，采用本文介绍的标定方法取得了令人比较满意的结果。通过 参数所起的作用进一步证明了将其引序号 平面拟合误差(mm) 弧度拟合误差(mm)1 0.0299 0.03182 0.0087 0.03663 0.0263 0.02944 0.0137 0.00865 0.0122 0.03086 0.0125 0.0271基平面 0.1206序号ia(mm)i()id(mm)i()i()1 100 -90 615 02 705 0 0 -903 135 -90 0 0 04 0 90 755 05 0 90 0 1806 0 0 85 0序号
16、ia(mm)i()id(mm)i()i()1 100.050 -90.01 614.715 0.0012 705.554 -0.02 0.003 -90.063 135.456 -89.99 0 0.02 -0.034 0.156 90.017 754.918 -0.015 0.11 89.98 -0.102 179.966 0.03 0.01 84.94 -0.01标定前(mm)标定后（不带 参数）(mm)标定后（带 参数）(mm)最大误差 1.706250603 1.328409161 0.993781108平均误差 1.065848254 0.910107022 0.619588994均
17、方根误差 1.155693512 0.958661707 0.665241911表 3 D-H 参数的名义值 表 4 D-H 参数的修正值表 5 标定结果（ 3：Z 2 到 Z3 轴的转角，绕 Y2 轴正方向为正。 ）入的必要性，而且在未来的工作中可以尝试再次引入其它模型参数以期待有更加满意的标定效果。同时也可以看出，由于基平面的测量是通过安装平面的测量间接实现的，而安装平面并没有达到精加工的程度，故相比之下误差比较大，有望提高安装平面的加工水平或是采取新的测量方法以减小基平面的误差。参考文献：1 韩翔宇,都东,陈强等. 基于运动学分析的工业机器人轨迹精度测量的研究 . 机器人, 2002,
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