1、北京市和平街第一中学课时教学设计授课时间 2018 年 9 月 12 日 第 1 页课题 用空间向量解决立体几何中角的问题 (3)二面角课型 空间向量解立体 几何新课章 （ 单 元 ） 总 课 时 14 本课题课时 14 本节课是第 11 课时教学目标1.通过小组展示探究成果，使学生学会求二面角向量方法；2.通过学习过程中的知识的质疑，概念的比较，使学生能够清楚地建立起向量方法和几何方法之间的联系和区别；3.通过分析问题，小组探究，使学生的推理能力和空间想象能力得以培养.教学重点求解二面角向量方法.教学难点准确建系，求解准确教学方法讲授法、讨论法教学手段 投影板书设计教 师 教 学 活 动 设
2、 计 学生活动 估时教学过程一 回顾1.二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做 ；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，每个半平面叫做二面角的 奎 屯王 新 敞新 疆.若棱为 ，两个面分别为 的二面角l,记为 .l2.二面角的图形表示：第一种是卧式法，也称为平卧式： 第二种是立式法，也称为直立式：3二面角的平面角：过二面角的棱上的一 点 分O别在两个半平面内作 棱的两条 线 ，,OAB则叫做二面角l的平面角 奎 屯王 新 敞新 疆规定：（1）二面角的平面角范围是 ；（2）二面角0,18的平面角为直角时，则称为 .三、 【应用探究】应
3、用法向量求解二面角【基本原理 1】 从二面角的定义出发，通过二面角棱在两个半平面内的法向量，求二面角.【基本原理 2】 设 分别为平面 的法向量，二面21,n,角 的大小为 ，向量 的夹角为 ，则构l21成二面角的两个平面的法向量的夹角与二面角的平面角 规律总结：若在上图 1 中，我们称 指向二面角内侧，1n指向二面角外侧，2n则当 与 指向二面角 侧时，二面角大小与法向12ABCD EFABCD EFABCD EFABCD EFlBO ABO AGH IJKLABCD EF图 1 图 2A1 B1C1D1CBDAPFDCBA量成角相等；当 与 指向二面角 侧时，二面角大小与法向量1n2成角互补.例 1如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求：（1）二面角C1-AB-C 的余弦值。 (2)当 M 为 AB 中点时,求二面角 A1-MC-B例 2如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ACB=90，PA平面 ABCD，PA=BC=1，AB= ， F2是 BC 的中点。（）求二面角 B-PC-D 的余弦值；（）求平面 PAF 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值。学生讲解学生练习练习: 如图，三棱柱 中， 面 ，1CBA1ABC，2,BCA， 为 的中点.求二面角 的余弦13DD值；小结：课后反思C1A1CB1ABD
