1、平面向量的数量积 (20131119)作业姓名 成绩 A 组 专项基础训练一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 (2012辽宁)已知向量 a (1，1)，b(2 ，x)，若 ab1，则 x 等于 ( )A1 B C. D112 122 (2012重庆)设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1 ，y )，c(2，4)，且 ac，bc ，则| ab|等于( )A. B. C2 D105 10 53 已知向量 a(1,2)，b(2 ，3)若向量 c 满足(c a)b，c(ab) ，则 c 等于( )A. B. C. D.(79，73) ( 73， 79) (73，79) ( 79， 73)4
2、 在ABC 中，AB 3，AC 2，BC ，则 等于 ( )10 AB AC A B C. D.32 23 23 32二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5已知向量 a，b 夹角为 45，且| a|1，|2ab| ，则|b| _.106在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC 10，则 _.AB AC 7 已知 a(2，1)，b(，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是_三、解答题(共 22 分)8 (10 分) 已知 a(1,2)，b(2，n) (n1)，a 与 b 的夹角是 45.(1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.9 (1
3、2 分)设两个向量 e1、e 2 满足|e 1|2，|e 2|1，e 1、 e2的夹角为 60，若向量 2te17e 2 与向量 e1te 2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围B 组 专项能力提升一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1在ABC 中，AB 2，AC 3， 1，则 BC 等于 ( )AB BC A. B. C2 D.3 7 2 232 已知|a| 6 ，|b|3，ab 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( )A4 B4 C2 D23在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则 等于( )|PA|2 |PB|2|PC|2
4、A2 B4 C5 D10二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4设向量 a(1,2m)，b( m1,1) ，c (2 ，m )若(ac)b，则|a|_.5如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC2，点 E 为 BC 的中点，点2F 在边 CD 上，若 ，则 的值是_AB AF 2 AE BF 6在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足 |BM |BC |，则 的取值范围是_|CN |CD | AM AN 三、解答题7 (13 分)设平面上有两个向量 a(cos ，sin ) (0 1)，a 与 b 的夹角是 45.(1)求
5、b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.解 (1)ab2n2，| a| ，|b| ，5 n2 4cos 45 ，3n 216n120，2n 25 n2 4 22n6 或 n (舍)，b(2,6) 23(2)由(1)知，ab10，|a| 25.又 c 与 b 同向，故可设 cb ( 0)，( ca)a0，ba|a| 20， ，|a|2ba 510 12c b(1,3)129 (12 分)设两个向量 e1、e 2 满足|e 1|2，|e 2|1，e 1、 e2的夹角为 60，若向量 2te17e 2 与向量 e1te 2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围解 e 1e2|e
6、 1|e2|cos 6021 1，12(2te 1 7e2)(e1te 2)2te 7te (2t 27)e 1e221 28t7t2t 272t 215t 7.由已知得 2t215t70，解得7t .12当向量 2te17 e2 与向量 e1t e2 反向时，设 2te17e 2 (e1te 2)， 0，则Error! 2t 2 7t 或 t (舍)142 142故 t 的取值范围为(7， )( ， )142 142 12B 组 专项能力提升(时间：25 分钟，满分：43 分)一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 (2012湖南)在ABC 中，AB2，AC 3， 1，则 BC 等于
7、( )AB BC A. B. C2 D.3 7 2 23答案 A解析 1，且 AB2，AB BC 1| | |cos(B)，| | |cos B1.AB BC AB BC 在ABC 中，|AC| 2|AB| 2|BC |22|AB|BC|cos B，即 94|BC| 22( 1)|BC | .32 已知|a| 6 ，|b|3，ab 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( )A4 B4 C2 D2答案 A解析 ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积，得 ab|b|a|cosa，b ，即123|a|cosa，b ，|a |cosa，b4.3 (2012江西 )在
8、直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则等于 ( )|PA|2 |PB|2|PC|2A2 B4 C5 D10答案 D解析 ，| |2 22 2.PA CA CP PA CA CP CA CP ，| |2 22 2.PB CB CP PB CB CP CB CP | |2 | |2PA PB ( 2 2)2 ( )2 2CA CB CP CA CB CP 22 2 2 2.AB CP CD CP 又 216 2， 2 ，AB CP CD CP 代入上式整理得| |2| |210| |2，故所求值为 10.PA PB CP 二、填空题(每小题 5 分，
9、共 15 分)4 (2012安徽)设向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若( ac)b，则|a| _.答案 2解析 利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2 m)(2，m)(3,3 m)(ac)b，(ac )b(3,3m)(m1,1)6m30，m .a(1，1)，|a| .12 25 (2012江苏)如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC2，点 E 为 BC 的中点，2 点F 在边 CD 上，若 ，则 的值是_AB AF 2 AE BF 答案 2解析 方法一 坐标法以 A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0)，B( ，0)，2
10、E( ，1)，F( x,2)2故 ( ，0)， (x,2)， ( ，1) ， ( x ，2) ，AB 2 AF AE 2 BF 2 ( ，0)(x, 2) x.AB AF 2 2又 ，x 1. (1 ，2)AB AF 2 BF 2 ( ，1)(1 ，2) 22 .AE BF 2 2 2 2方法二 用 ， 表示 ， 是关键AB BC AE BF 设 x ，则 (x 1) .DF AB CF AB ( )AB AF AB AD DF ( x )x 22x ，AB AD AB AB 又 ，2x ，AB AF 2 2x . .22 BF BC CF BC ( 22 1)AB ( )AE BF AB B
11、E BC ( 22 1)AB (AB 12BC )BC ( 22 1)AB 2 2(22 1)AB 12BC 2 4 .(22 1) 12 26 (2012上海 )在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足 ，则 的取值范围是_|BM |BC |CN |CD | AM AN 答案 1,4解析 利用基向量法，把 ， 都用 ， 表示，再求数量积AM AN AB AD 如图所示，设 |BM |BC |CN |CD |(01) ，则 ，BM BC ， CN CD DN CN CD (1) ，CD ( )( )AM AN AB BM AD
12、DN ( ) (1) AB BC AD CD (1) AB CD BC AD 4(1 )43 ，当 0 时， 取得最大值 4；AM AN 当 1 时， 取得最小值 1.AM AN 1,4AM AN 三、解答题7 (13 分) 设平面上有两个向量 a(cos ，sin ) (0360)，b .( 12，32)(1)求证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当向量 ab 与 a b 的模相等时，求 的大小3 3(1)证明 (a b)(ab) a 2b 2|a |2 |b|2(cos 2sin 2) 0，(14 34)故向量 ab 与 ab 垂直(2)解 由| ab| a b|，两边平方得3 33|a|22 ab|b| 2|a| 22 ab3|b| 2，3 3所以 2(|a|2|b| 2)4 ab0，而|a| |b|，3所以 ab0，即 cos sin 0，( 12) 32即 cos(60)0，60k18090 ， kZ，即 k 180 30，kZ，又 0 360，则 30或 210.
