1、1高中物理 带电粒子在等效重力场中的运动一、考点突破：知识点 考纲要求 题型 说明带电粒子在等效重力场中的运动1. 掌握等效重力场的含义；2. 会利用等效重力场解决复合场的综合问题。选择题、计算题本知识点属于高考重点和高频考点，重点考查利用等效的物理思想解决综合问题的方法，等效的思想是高考要求熟练掌握的一种化繁为简的基本方法。二、重难点提示：重点：利用等效重力场解决复合场的综合问题。难点：掌握等效重力场的含义。一、等效重力场为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间的关系。具体对应如下：等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场等效重力 重力、电场
2、力的合力等效重力加速度 等效重力与物体质量的比值等效“最低点” 物体做自由运动时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点” 物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法知识的迁移本质1. 等效思维方法：就是将一个复杂的物理问题等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法。常见的等效法有“ 分解” 、“ 合成 ”、“等效类比”、“ 等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易。2. 带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动问题
3、这类问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。2先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将 a 视为“等效重力mF合加速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 例题 1 如图所示，ab 是半径为 R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从 a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达 c 点时粒子的动能最大。已知cab=30，若不计重
4、力和空气阻力，试求：（1）电场方向与 ac 间的夹角 。（2）若粒子在 a 点时初速度方向与电场方向垂直，则粒子恰好能落在 c 点，那么初动能为多大？思路分析：（1）对这道例题不少同学感到无从下手，其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如下图所示，在竖直平面内，从圆周的 a 点以相同的动能抛出粒子，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达圆周最低点 d 时粒子的动能最大，最低点是过圆心的竖直直径的一点，根据这一事实，我们将电场等效为重力场，那么粒子也应该是在“最低点”时速度最大，所以过圆心作一条过 c 点的直径，这就是电场的方向，如下图所示，所以 =30。（2）粒子做
5、类平抛运动，由平抛运动知识可知，xvtyatEQtm0221，而 ，Rxcos/n，解得 。Ek802答案：（1）=30 （2） 1RE3例题 2 如图所示，一条长为 L 的细线上端固定在 O 点，下端系一个质量为 m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为 E，方向水平向右，已知小球在 B 点时平衡，细线与竖直线的夹角为 。求：当细线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？ 思路分析：对小球在 B 点时所受恒力进行分析（如图所示），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得： ，小球就做cosmg只受“重力”mg 与绳拉力作用的运
6、动，可等效为单摆运动。如下图所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移处在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当细线与竖直线的夹角满足 ，小球从这一位置由静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰2好为零。答案：【方法提炼】绳拉物体在竖直平面内的圆周运动绳拉物体在竖直平面内做圆周运动电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动临界状态 最高点 等效“ 最高点”临界状态公式2=vmgr重力与电场力合力 F 合 ，F 合 =42vmr临界特点 mg 与绳的拉力在同一直线上，且方向相同 mg 和 Eq 的合力与绳的拉力在同一直线上，且方向相同最
7、低点 物体速度最大，绳的拉力最大 物体速度最大，绳的拉力最大“最低点”特点 mg 与绳的拉力在同一直线上，且方向相反 mg 和 Eq 的合力与绳的拉力在同一直线上，且方向相反满分训练：水平向右的匀强电场中，用长为 R 的轻质细线在 O 点悬挂一质量为 m 的带电小球，静止在 A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为 37，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度 v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度 v0 至少应为多大？思路分析：静止时对小球进行受力分析得 F=mgtg37= mg，43“等效”场力 G= = mg，与 T 反向2)(Fmg45“等效”场加速度 g
8、= g与重力场相类比可知：小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在 AO 连线上的 B 处，且最小的速度为 vB= R从 B 到 A 运用动能定理：G2R= mv02 mvB21mg2R= mv02 m gR45145则 v0= gR答案： 2（答题时间：30 分钟）1. 如图所示， BD 是竖直平面内圆上的一条竖直直径，AC 是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周平面。将带等量负电荷的相同小球从 O 点以相同的动能射出，射出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达 A 点时小球的动能总是最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）5A. 可以断定
9、电场方向由 O 点指向圆弧 AEB 上的某一点 B. 到达 B 点时小球的动能和电势能之和总是最小 C. 到达 C 点时小球的电势能和重力势能之和总是最小 D. 对到达圆上的所有小球中，机械能最小的小球应落在圆弧 CFD 上的某一点2. （多选）如图所示，在水平方向的匀强电场中的 O 点，用长为 l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为 m 的带电小球，当小球位于 B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成 角。现将小球拉至细线与竖直方向成 2 角的 C 点，由静止将小球释放。若重力加速度为 g， 则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是（ ）A. 小球所受电场力的大小为 m
10、gtanB. 小球到 B 点的速度最大C. 小球可能能够到达 A 点，且到达 A 点时的速度不为零D. 小球运动到 A 点时所受绳的拉力最大3. 用长为 l 的细线悬挂一质量为 m，带电荷量为+Q 的小球，将其置于水平方向向右且大小为 E 的匀强电场中，如下图所示。现将小球固定于悬点的正下方且 的位置 AOl处，然后释放小球。已知电场力大于重力，求悬线受到的最大拉力。4. 如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角 时，小球处于平衡状态。6（1）若使细线的偏角由 增大到 ，然后将小球由静止释
11、放。则 应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若 角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放到到达竖直位置需多长时间？5. 在水平方向的匀强电场中，用长为 L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为 m 的带电小球，3小球静止在 A 处，悬线与竖直方向成 30角，现将小球拉至 B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点 D 时的速度大小。6. 如图所示，带正电的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点为O，摆长为 L，摆球质量为 m，两板间距为 d，两板间加电压为 U。今向负极板方向将摆球拉到水平位置 B 然后无初速释放，小球在 B、A 间来回振动，OA 为竖直线
12、。求：（1）小球所带电量为多少？ （2）小球最大速率为多少？ （3）若要使小球能做完整的圆周运动，在 B 点至少需使小球具有多大的竖直向下的初速度？7. 如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m，电荷量为+q 的小球。整个装置处于水平向右、场强大小为 qmg43的匀强电场中。（1）求小球在电场中受到的电场力大小 F；（2）当小球处于图中 A 位置时，保持静止状态。若剪断细绳，求剪断瞬间小球的加速度大小 a；（3）现把小球置于图中位置 B 处，使 OB 沿着水平方向，轻绳处于拉直状态。小球从7位置 B 无初速度释放。不计小球受到的空气阻力。求小球通过最低点时的速度大小
13、v。81. BC 解析：小球到 A 点动能最小，故电场力和重力的合力沿 AO 方向，故 A 错，根据能量守恒可知，动能、电势能、重力势能之和保持不变，故重力势能最大，则电势能和动能之和最小，B 正确；同理可得 C 正确；机械能最小则电场力做负功最多，由于不确定电场力的方向，故机械能最小的位置不定，D 错误。2. AB 解析：根据小球在 B 点平衡可得 A 正确；根据等效 B 为最低点可得 B 正确，C、 D 错误。3. 解：小球释放后受恒力 mg、QE 和变力 FT 的作用，在位置 A、B 之间做往复振动，电势能和重力势能、动能发生相互转化，则在点 A、B 之间必存在一个平衡位置（切向加速度为
14、零），由运动的对称性可知，这个位置必然在点 A、B 中间，设为点 C，与竖直方向的夹角为 ，则 ，等效重力加速度tan/QEmg。g(/)cos22设点 C 为等效重力势能的零势能面，则，221cos/CTCmlvFvl ，22(s)3()TFgQEmg4. 解：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“ 等效重力”的大小为：，令cos)(22qmgsg这里的 可称为“ 等效重力加速度 ”，方向与竖直方向成 角，如图所示。这样一个“等效重力场” 可代替原来的重力场和静电场。（1）在“等效重力场” 中，观察者认为从 A 点由静止开始
15、摆至 B 点的速度为零。根据重力场中单摆摆动的特点，可知 。2（2）若 角很小，则在“ 等效重力场 ”中，单摆的摆动周期为，从 AB 的时间为单摆做简谐运动的半周期。gLTcos即 。t25. 解：A 处时对小球进行受力分析如下图：9mg T F 且 F=mgtg30= mg，3“等效”场力 G= = mg，与 T 反向2)(Fg3“等效”场加速度 g= g从 B 到 C 小球在“等效” 场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，s= L vC= =2 所以 vCX=vC sin60=3s2LgL3vCY 在绳子拉力作用下，瞬时减小为零从 C 到 D 运用动能定理：W G+WF= m m21D2
16、XvD= g)132(6. 解：（1）由题意可知小球运动的等效最低点为 AB 弧的中点且电场力 qE 水平向左、重力 mg 竖直向下，合力的方向由 O 指向 AB 弧中点，即 O 点左向下 45则 qE=mg，E=U/d 得 q=mgd/U（2）从上一问分析可知小球将在 AB 弧中点达到最大速度 vm，电场力与重力的合力为 ，由 B 静止开始运动到 AB 弧中点的过程，根据动能定理得mg= ，则 vm=21v2(1)L(2)gL（3）小球做圆周运动的等效最高点为 O 点右向上 45，距离为 L 处在此处应具有的最小速度为 ，设在 B 点时具有竖直向下的速度为 vB，由动能定理得 212()2BmgLvgL解得 (3)Bv7. 解：（1）小球所受的电场力 mEqF43 g（2）根据平行四边形定则，小球受到的重力和电场力的合力gqF45)(g2（合根据牛顿第二定律有 a合所以，小球的加速度 （3）根据动能定理有： 021mvEqlg10解得： 2glv
