1、运动的合成与分解典型例题解析【例 1】如图 331 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由 F 变为F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是 A物体不可能沿曲线 Ba 运动B物体不可能沿直线 Bb 运动C物体不可能沿曲线 Bc 运动D物体不可能沿原曲线由 B 返回 A解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线 Bc 运动所以，本题的正确选项为 A、B 、D
2、点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中【例 2】有关运动的合成，以下说法中正确的是 A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动两个
3、匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动所以，正确选项为 B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上【例 3】如图 332 所示，河水的流速 v15m/s，一只小机动船在静水中的速度 v24m/s现在小船从 A 点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？解析：如图 332 所示，v 1 表示水流速度，若以矢量头 B 点为圆心，以船速 v2 的长度为半径作一圆弧，则从 A 点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度显然，自
4、A 点引向圆周的切线 AC 所表示的矢量的指向为合速度 v 的方向时，船渡河时的位移为最小设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成 角，则 cos v 2/v14/5可得 37，因此船头应指向与河岸成 37的上游方向点拨：机动船渡河的运动可看做水流的运动和机动船相对于水的运动的合运动若在船速大于水速、即 v2v 1 的情形下，它们的合速度的方向垂直于河岸时其位移最小但本题的情形却不同，是船速小于水速，即 v2v 1，这时，两个分运动的合速度的方向不可能垂直于河岸【问题讨论】(1)欲使小船能到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么样的条件？(2)如果出现船速与水速相等的特殊情况，
5、船渡河时的最小位移是什么呢？(3)处理矢量的合成或分解问题时，可先画出矢量三角形来，这是平行四边形定则的简化，便于对问题的分析研究【例 4】如图 333(a)所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为 v1，在绳子与水平方向夹角为 的时刻，小船靠岸的速度 v 为多大？点拨：小船的运动只有水平前进的靠岸速度 v，没有垂直向上的速度小船靠岸的速度取决于绳子 OA 缩短的快慢，为了找到绳子 OA 缩短的快慢，可以把船速 v 分解成两个分速度：一个沿绳方向的分速度，一个垂直于绳方向的分速度其中沿绳方向的分速度即为收绳速度，由此可解得船速 v的大小【问题讨论】有位同学对该题的解法如下：如图 333(b)所示
6、，将收绳的速度 v1 分解为水平速度 v 及垂直速度 v，其中水平速度 v 为船的速度，则有 vv 1cos你能指出这种解法的错误所在吗？参考答案v1/cos 跟踪反馈1下列关于曲线运动的描述中，正确的是 A曲线运动可以是匀速运动B曲线运动一定是变速运动C曲线运动可以是匀变速运动D曲线运动的加速度可能为零2下列说法中，正确的是 A由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化B物体所受合外力的方向与运动的速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件C物体在恒力作用下不可能做曲线运动D物体在变力作用下一定做曲线运动3一条河宽 500m，河水的流速是 3m/s，一只小艇以 5m/s(静水中的速度)的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是 _s；若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是_s4以速度 v 匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向的水平面上的某一固定目标，已知炮弹的发射速度为 v0(炮弹的运动看作水平方向上的匀速运动) ，则发射方向与舰身的夹角应为多大？提示：炮弹在水平方向上的运动速度，由炮弹的水平发射速度和舰艇的航行速度合成的参考答案1BC 2B 3100，125 4arccosv/v 0
