1、例 1：已知 p、 a、b、EA，用有限元计算两端反力。 （重解绪论中的例 1）解：1、划分单元，给节点编号：共分两个单元，3 个节点。2、单元分析1单元：单元： （注：位移是连续的，所以无上标，不用标哪个单元。 ）3、整体分析（分析每个节点的平衡问题） （也可用对号入座法）2 节点：3 节点：1 节点：用节点位移表示的平衡方程的矩阵形式为2称整体刚度方程或简写为式中：、分别为节点载荷和节点位移的列阵整体刚度矩阵，它是对称矩阵节点力和节点载荷不要混淆，节点力是内力，节点载荷是外力 4、引入边界条件：3，解得 把代入整体刚度方程中，解得（负号为与假设方向相反）节点载荷符号规定：与坐标轴方向一致为
2、正练习 1： 已知：p、a 、，求、两处的节点位移。解：解法 1：用材料力学求解 (拉)4解法 2：用有限元法计算1）划分单元，给节点编号（共分两个单元，个节点）5（2 ）单元分析单元：单元：节点：2 节点：（3 ）整体分析3 节点：6（4 ）引入边界条件：，划去一行一列，得，即解得 即 ，练习 2：已知：p、a 、EA, 求 A、B 处的反力。解：方法 1：按有限元法计算，略。方法 2：利用例题的结果并采用迭加法。7练习 1：推导单元刚度矩阵 注：v 、的正方向如图（a） 。Y 、M 产生的 v 、与图（a）一致为正，相反为负。8解：可用（）式，左端，右端，重新组装整理可得式中 例 1. 已
3、知：EI，m，a。求 C 点的转角及单元节点力。解：方法 1：（1）划分单元。给节点编号，共分 2 个单元，3 个节点。9（2 ）单元分析单元：式中 式中 单元：10（3 ）引入边界条件：代入 2 个单元的单元刚度方程中，得11取节点 2 为研究对象，受力如图（ b） ，列平衡方程解得 把的值代入式，得 12例 2已知：EI，p，a。求 C 点的挠度、转角及 B 点的转角。解：方法 1：有限元法。 （节点分析平衡）（1 ）划分单元，给节点编号。（2 ）单元分析：设 2 节点的挠度为 v( 向下), 则131 单元：2 单元：（3 ）引入边界条件，得14（4 ）节点分析节点：节点：15节点：即
4、联立、，解得 把代入式，得方法：也可用材料力学方法求。16.划分单元，给节点编号。 （同方法。 ）.单元分析方法 3：有限元法 （节点分析采用对号入座）173 节点分析对号入座整体刚度矩阵此法较烦。经常采用对号入座法，具体方法：把两个单元的单元刚度矩阵由阶扩大为贡献矩阵叠加就得到整体刚度矩阵，如（a）式。上面是利用平衡方程得到整体刚度方程和整体刚度矩阵。若节点较多，阶，并使其个各元素按整体刚度矩阵的次序排列，空白处用零填补。经过扩大的矩阵称为单元的贡献矩阵，把每一单元的184 引入边界条件，划去所在的行和列，求出5 求出节点反力内力练习：已知 m、EI、a、求支座反力。 写出整体刚度方程即可解：（）划分单元，给节点编号（）单元分析1920(1)节点分析 对号入座它不能直接入座(1)引入边界条件：由后三个方程可求得 ，然后把代入前三个方程，求得。21例：已知：p，l，EA。求：解：方法：）划分单元，给节点编号）单元分析单元：令22单元：23，令2425）对号入座，形成总刚26）引入边界条件：划去、行和列，得27解得 由位移按单元刚度方程可求内力，由整体刚度方程可求外力。28
