1、优化设计的发展和应用概况概述在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。 历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前 300 年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了一套变分方法。 六十年代以来，最优化
2、技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。 机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校
3、核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在 6070 年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。从 70 年代到 80 年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的
4、生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是 CAD/CAM 以及 CIMS（计算机集成制造系统）的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。 现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。近年来，为了普及和推广应用优化技术，已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包，并已进展到建立最优化技术的专家系统，这种系统能帮助使用者自动选择算法
5、，自动运算以及评价计算结果，用户只需很少的优化数学理论和程序知识，就可有效地解决实际优化问题。虽然如此，但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善，有许多问题仍有待进一步研究探索。可以预测，随着现代技术的迅速发展，最优化技术必将获得更广泛、更有效的应用，它也必将得到更完善、更深刻的进展。 （1）来源：优化一语来自英文 Optimization，其本意是寻优的过程。 （2）优化过程：是寻找给定函数取极大值（以 max 表示) 或极小(以 min 表示) 的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学。 （3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优
6、化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的指标自动地选出最优的设计方案。 （4）优化过程：优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示: 分类： 在工程优化原理和方法的应用领域，主要是优化设计、优化试验和优化控制三个方面。根据优化问题的不同特征，可有不同的分类方法。 （1）按有无约束分：无约束优化问题和有约束优化问题。 （2）按设计变量的性质分：连续变量、离散变量和带参变量。 （3）按问题的物理结构分：优化控制问题和非优化控制问题。 （4）按模型所包含方程式的特性分：线性规划、非线性规划、二次规划和几何规划等。 （5）按变量的确定性性质分：确定性规划和随机规划。根据优化
7、设计特点和应用的发展概况，可归纳为如下几个方面来考虑： （1）优化设计方法的发展 早在 14 世纪，即出现黄金分割法和分数法的一维搜索法的基本思想，到本世纪 50 年代才从数学上完成严格证明。本世纪 50 年代提出线性规划和梯度法，60 年代出现多维非线性约束规划的罚函数法。6070 年代，各种优化方法的提出达到一个高峰，并在理论上有重大突破，还出现了一批商品化的优化方法软件，对推动应用起了很大作用。进入 80 年代，原来留下的难题和应用中提出的新需求取得重要进展。我国第一本“最优化计算方法程序汇编” 于 1983 年出版；在“ 六五”和“ 七五”规划中相继研制了 OPB-1 优化方法程序库；
8、专门处理混合离散规划的程序和专著也已出版。此外还有一些散见在有关著作和期刊中的方法程序。所有这些，对发展我国机械优化设计应用所必须的优化方法程序已具备良好的条件。 （2）建立数学模型的发展 建立正确、实用的数学模型是优化设计成败的关键。但在建模方法和技巧方面远远落后与优化方法的发展，其原因是优化方法的发展才推动优化设计的应用，且应用的早期只限于简单的零部件。由于建模与具体设计对象密切有关，机械设计又具有较强的个性，使建模理论一时还难以形成。6070 年代国际上出现一些建模专家，但对机械优化设计缺乏具体的指导作用。80 年代，国际上每 2 年举行一次数学建模学术会议，在数学建模方面已有实质性的进
9、展。 （3）作为 CAD/CAM 中资源库的发展 目前 CAD 主要限于分析计算和绘图功能，是设计后期的重要工作。如何构思设计本身，向设计的前沿渗透，是 CAD 的发展方向之一。作为设计过程来说，当设计方案和原理初步形成，采用优化设计可以在确定结构参数过程中评价方案的优劣和技术性能的满足程度，是解决设计本身向设计前沿的一个桥梁或过渡。 CAD 应向图示化、集成化、标准化和智能化发展，逐步达到设计自动化。作为 CAD 资源之一的优化设计和模型库，也应与此相应发展。优化设计的基本术语和数学模型优化设计方法是一种规格化的设计方法，它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化
10、方法及计算机程序，然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。工程设计问题的优化，可以表达为优选一组参数，使其设计指标达到最佳值，且须满足一系列对参数选择的限制条件。这样的问题在数学上可以表述为；在以等式或不等式表示的约束条件下求多变量函数的极小值或极大值问题，即求minf（x）=f（x*） x=x1，x2，xnT Rn受约束于 gu（x ）0或 gu （x ）0 u=1，2，mhv（x ）=0 v=1，2，p n因此，优化设计都应按此形式将工程设计问题作出数学上的描述，适应采用优化设计方法求解的需要，这就是所谓优化设计的数学模型。下面首先介绍优化设计中常用的几个基本术语。1.设计变量在工程
11、设计中，区别不同的设计方案，通常是以一组取值不同的参数来表示。这些参数可以是表示构件形状、大小、位置等的几何量，也可以是表示构件质量、速度、加速度、力、力矩等的物理量。在构成一项设计方案的全部参数中，可能有一部分参数根据实际情况预先确定了数值，它们在优化设计过程中始终保持不变，这样的参数称为给定参数。另一部分参数则是需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的，这类参数称为设计变量，它们相当于数学上的独立自变量。一个优化设计问题如果有 n 个设计变量，而每个设计变量用 xi（i=1，2 ，n）表示，则可以把 n 个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转置，X=x1，x2，xn
12、T。我们把 X 定义为 n 维欧氏空间的一个向量，设计变量 x1，x2，xn 为向量 X 的 n 个分量。在优化设计中把这个 n 维的欧氏实空间称为设计空间，用 Rn 表示，它是以设计变量x1，x2，xn 为坐标轴的 n 维空间。设计空间包含了该项设计所有可能的设计方案，且每个设计方案就对应着设计空间一个设计向量或者说一个设计点 X。设计变量的数目越多，其设计空间的维数越高，能够组成的设计方案的数量也就越多，因而设计的自由度也就越大，从而也就增加了问题的和复杂程度。一般来说，优化设计过程的计算量是随设计变量数目的增多而迅速增加的。因此，对于一个优化设计问题来说，应该恰当地确定设计变量的灵敏目。
13、并且原则上讲，应尽量减少设计变量的数目，即尽可能把那些对设计指标影响不大的参数取作给定参数，只保留那些对设计指标影响显著的、比较活跃的参数作为设计变量，这样可以使优化设计的数学模型得到简化。设计变量通常是有取值范围的，即aixibi （i=1，2， ，n ）式中，ai、bi 分别表示设计变量 xi 的下界约束值和上界约束值。在设计变量的取值范围中，设计变量的取值多数是连续的，但有些设计变量只能选用规定的离散值。对于有离散型设计变量的优化设计问题，有两种处理方法：一是先按连续型设计变量对待进行求解，然后再对最优解进行离散化后处理，但是离散化后处理有时会使结果远离最优解；另一是选用能处理离散型设计
14、变量的优化设计方法进行求解，但这些方法种类较少，且求解能力较弱。2.目标函数每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追求的目标，它们可以用设计变量的函数来加以描述，在优化设计中称它们为目标函数。当给定一组设计变量值时，就可计算出相应的目标函数值。因此，在优化设计中，就是用目标函数值的大小来衡量设计方案的优劣的。优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数值达到最佳值。最佳值可能是极大值，也可能是极小值，由于求目标函数 f（x ）的极大化等价于求目标函数 f（x）的极小化，因此，为算法和程序的统一，通常最优化就是指极小化，即 f（x ）min 。在工程设计问题中，设计所追求的目标可能是各式各样
15、的，当目标函数只包含一项设计指标极小化时，称它为单目标设计问题。当目标函数包含多项设计指标极小化时，这就是所谓的多目标设计问题。单目标优化设计问题，由于指标单一，易于衡量设计方案的优劣，求解过程比较简单明确。而多目标问题则比较复杂，多个指标往往构成矛盾，很难或者不可能同时达到极小值。多目标问题的求解，较为简单的方法是采用线性加权的和的形式将多目标问题转为一个单目标问题求解，或将一些目标转为约束函数。这样处理后的数学模型，往往不能很好地体现多目标问题的实质，求得的最优解不能很好地满足设计要求。由于目标函数是设计变量的函数，故给定一组设计变量值就相应地有一个函数值，并在设计空间相对应地有一个设计点
16、，因此也可以说设计空间的任何一点都有一个函数值与之相对应。具有相同函数值的点集在设计空间内形成一个曲面或曲线，称为目标函数的等值面或等值线。在优化设计中正确建立目标函数是很重要的一步工作。它不仅直接影响到优化设计的质量，而且对整个优化计算的繁简难易也会有一定的影响。还有，并不是所有优化设计问题的目标都可以用显式的目标函数来描述，如：原理方案设计、下料问题等。3.设计约束优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最佳值，同时还必须满足一些附加的条件，这些附加的设计条件都是对设计变量取值的限制，在优化设计中叫做设计约束。它的表现形式有两种，一种是不等式约束，即gu（x ）0或 gu （x ）0 u=
17、1，2，m另一种是等式约束，即hv（x）=0 v=1，2，p n式中，gu（ x）和 hv（x）分别为设计变量的函数，统称为约束函数；m 和 p 分别表示不等式约束和等式约束的个数，而且等式约束的个数 p 必须小于设计变量的个数 n。因为从理论上讲，存在一个等式约束就可以用它消去一个设计变量，这样便可降低优化设计问题的维数。根据约束的性质不同，可以将设计约束分为区域约束和性能约束两类。所谓区域约束是直接限定设计变量取值范围的约束条件；而性能约束是由某些必须满足的设计性能要求推导出来的约束条件。在求解时，对这两类约束有时作不同的对待。不等式约束及其有关概念，在优化设计中是相当重要的。每一个不等式
18、约束都把设计空间划分成两部分，一部分是满足该不等式约束条件的，另一部分则不满足。两部分的分界面叫做约束面。一个优化设计问题的所有不等式约束的边界将组成一个复合约束边界，复合边界内的区域是满足所有不等式约束条件的部分，在这个区域中所选择的设计变量是允许采用的，这个区域称为设计可行域或简称可行域。除去可行域以外的设计空间称为非可行域。据此，在可行域内的任一设计点都代表了一个允许采用的设计方案，这样的点叫做可行设计点或内点。在约束边界上的点叫做极限设计点或边界点，此时这个边界所代表的约束叫做适时约束或起作用约束。在建立数学模型时，目标函数与约束函数不是绝对的。对于同一对象的优化设计问题（如齿轮传动优
19、化设计），不同的设计要求（如要求重量最轻或承载能力最大等），反映在数学模型上是选择不同的目标函数和约束函数，设定不同的约束边界值。换言之，目标函数和约束函数都是设计问题的性能函数，只是在数学模型中充当不同的角色。所以，通常的做法是将目标函数和约束函数视为问题函数，建立起某一对象的优化设计通用数学模型，求解时，再根据具体的设计要求，指定某个或某些问题函数为目标函数，某些问题函数为约束函数且设定边界值。当优化数学模型中的问题函数均为设计变量的线性函数，则称为线性规划问题。若问题函数中包含非线性函数时，则称为非线性规划问题。多数工程优化设计问题的数学模型是属于有约束的非线性规划问题。4.约束优化设计
20、问题的最优解优化设计就是求解 n 个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即minf（x）=f（x*） x Rns.tgu（x）0 u=1 ，2，mhv（x）=0 v=1，2，p n式中，称 x*为最优点，称 f（x*）为最优值。最优点 x*和最优值 f（x*）即构成了一个约束最优解。在约束优化设计问题中，如果目标函数是多峰的，或约束集合是非凸集，则有可能存在不止一个局部极小点，此时每一个局部极小点和对应的局部极小值统称为一个局部最优解。显然，我们总是期望获得全域最优解，但一般情况下是很难断定所得的一个解就是全域最优解。在优化设计求解过程中，绝大多数的是优化方法都是通过参照当前点周围的
21、信息来判断是否找到了最优解，这样求得的解很可能是局部最优解，不同的初始点可能求得不同的最优解。所以，在求解约束优化设计问题时，通常的做法是用多个方法程序、多个初始点来求同一个问题，再从求得的多个局部最优解中取一个最优的。转帖机械可靠性的设计方法机械可靠性一般可分为结构可靠性和机构可靠性。结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效；机构可靠性则主要考虑的不是强度问题引起的失效，而是考虑机构在动作过程由于运动学问题而引起的故障。 机械可靠性设计可分为定性可靠性设计和定量可靠性设计。所谓定性可靠性设计就是在进行故障模式影响及危害性分析的基础上，有针对性地应用成
22、功的设计经验使所设计的产品达到可靠的目的。所谓定量可靠性设计就是充分掌握所设计零件的强度分布和应力分布以及各种设计参数的随机性基础上，通过建立隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足规定可靠性要求的产品。机械可靠性设计方法是常用的方法，是目前开展机械可靠性设计的一种最直接有效的方法，无论结构可靠性设计还是机构可靠性设计都是大量采用的常用方法。可靠性定量设计虽然可以按照可靠性指标设计出满足要求的恰如其分的零件，但由于材料的强度分布和载荷分布的具体数据目前还很缺乏，加之其中要考虑的因素很多，从而限制其推广应用，一般在关键或重要的零部件的设计时采用。机械可靠性设计由于产品的不同和构成的差异
23、，可以采用的可靠性设计方法有： 1.预防故障设计 机械产品一般属于串联系统.要提高整机可靠性,首先应从零部件的严格选择和控制做起。例如，优先选用标准件和通用件；选用经过使用分析验证的可靠的零部件；严格按标准的选择及对外购件的控制；充分运用故障分析的成果，采用成熟的经验或经分析试验验证后的方案。2.简化设计 在满足预定功能的情况下，机械设计应力求简单、零部件的数量应尽可能减少，越简单越可靠是可靠性设计的一个基本原则，是减少故障提高可靠性的最有效方法。但不能因为减少零件而使其它零件执行超常功能或在高应力的条件下工作。否则，简化设计将达不到提高可靠性的目的。 3.降额设计和安全裕度设计 降额设计是使
24、零部件的使用应力低于其额定应力的一种设计方法。降额设计可以通过降低零件承受的应力或提高零件的强度的办法来实现。工程经验证明，大多数机械零件在低于额定承载应力条件下工作时，其故障率较低，可靠性较高。为了找到最佳降额值，需做大量的试验研究。当机械零部件的载荷应力以及承受这些应力的具体零部件的强度在某一范围内呈不确定分布时，可以采用提高平均强度（如通过大加安全系数实现）、降低平均应力，减少应力变化（如通过对使用条件的限制实现）和减少强度变化（如合理选择工艺方法，严格控制整个加工过程，或通过检验或试验剔除不合格的零件）等方法来提高可靠性。对于涉及安全的重要零部件，还可以采用极限设计方法，以保证其在最恶
25、劣的极限状态下也不会发生故障。4.余度设计余度设计是对完成规定功能设置重复的结构、备件等，以备局部发生失效时，整机或系统仍不致于发生丧失规定功能的设计。当某部分可靠性要求很高，但目前的技术水平很难满足，比如采用降额设计、简化设计等可靠性设计方沙土，还不能达到可靠性要求，或者提高零部件可靠性的改进费用比重复配置还高时，余度技术可能成为叭一或较好的一种设计方法，例如采用双泵或双发动机配置的机械系统，但应该注意，余度设计往往使整机的体积、重量、费用均相应增加。余度设计提高了机械系统的任务可靠度，但基本可靠性相应降低了，因此采用余度设计时要慎重。 5.耐环境设计 耐环境设计是在设计时就考虑产品在整个寿
26、命周期内可能遇到的各种环境影响，例如装配、运输时的冲击，振动影响，贮存时的温度、湿度、霉菌等影响，使用时的气候、沙尘振动等影响。因此，必须慎重选择设计方案，采取必要的保护措施，减少或消除有害环境的影响。具体地讲，可以从认识环境、控制环境和适应环境三方面加以考虑。认识环境指的是：不应只注意产品的工作环境和维修环境，还应了解产品的安装、贮存、运输的环境。在设计和试验过程中必须同时考虑单一环境和组合环境两种环境条件；不应只关心产品所处的自然环境，还要考虑使用过程所诱发出的环境。控制环境指的是：在条件允许时，应在小范围内为所设计的零部件创造一个良好的工作环境条件，或人为地改变对产品可靠性不利的环境因素
27、。适应环境指的是：在无法对所有环境条件进行人为控制时，在设计方案、材料选择、表面处理、涂层防护等方面采取措施，以提高机械零部件本身耐环境的能力。6.人机工程设计 人机工程设计的目的是为减少使用中人的差错，发挥人和机器各自的特点以提高机械产品的可靠性。当然，人为差错除了人自身的原因外，操纵台、控制及操纵环境等也与人的误操作有密切的关系。因此，人机工程设计是要保证系统向人传达的住处的可靠性。例如，指示系统不仅显示器靠，而且显示的方式、显示器的配置等都使人易于无误地接受；二是控制、操纵系统可靠，不仅仪器及机械有满意的精度，而且适于人的使用习惯，便于识别操作，不易出错，与安全有关的，更应有防误操作设计
28、；三是设计的操作环境尽量适合于人的工作需要，减少引起疲劳、干扰操作的因素，如温度、湿度、气压、光线、色彩、噪声、振动、沙尘、空间等。7.健壮性设计健壮性设计最有代表性的方法是日本田口玄一博士创立的田口方法，即所谓的一个产品的设计应由系统设计、参数设计和容差设计的三次设计来完成，这是一种在设计过程中充分考虚影响其可靠性的内外干扰而进行的一种优化设计。这种方法已被美国空军制定的RM2000 年中作为一种抗变异设计以及提高可靠性的有效方法。8.概率设计法 概率设计法是以应力一强度干涉理论著基础的，应力一强度干涉理论将应力和强度作为服从一定分布的随机变量处理。本书第 3、4 章将介绍这方面内容。9.权衡设计权衡设计是指在可靠性、维修性、安全性、功能重量、体积、成本等之间进行综合权衡，以求得最佳的结果。10.模拟方法设计 随着计算机技术的发展，模拟方法日趋完善，它不但可用于机械零件的可靠性定量设计，也可用于系统级的可靠性定量设计。当然，机械可靠性设计的方法绝不能离开传统的机械设计和其它的一些优化设计方法，如机械计算机辅助设计、有限元分析等。
