1、第一节 等值式 例 6、求命题公式 的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。 解：先求主析取范式 故主合取范式为 例 6、求命题公式 的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。 解：成真赋值为极小项角码对应的二进制数， 即 00，10，11。 成假赋值为极大项角码对应的二进制数， 即01。 例 7、设 (1) 求 的真值表。 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解： 例 7、设 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解：例 7、设 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解： 例 8、判断下列推理是否正确。 解：可用多种方法(如真值表法，等值演算法，主范式法)验证， 并非重言式
2、， 故推理不正确。 (1) 前提： 结论： ， 例 8、判断下列推理是否正确。 (2) 如果今天是星期二，则明天 是星期四。 今天是星期二，所以明天是星期四。 以上推理即假言推理，所以是正确的。 解： ：明天 是星期四， ：今天是星期二， 前提： 结论： ， 例 9、写出对应下面推理的证明。 有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四。 证明：设 ：红队第三， ：黄队第二， ：蓝队第四， ：白队第一。 前提： 结论： 前提： 结论： 前提引入 附加前提引入 析取三段论 前提引入 假
3、言推理 前提： 结论： 假言推理 前提引入 假言推理 由附加前提证明法知推理正确。 例 10、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下： (1) 甲或乙盗窃了录音机； (2) 若甲盗窃了录音机，则作案时间不能 发生在午夜前； (3) 若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭； (4) 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前； (5) 午夜时屋里灯光灭了。 问是谁盗窃了录音机。 ：乙盗窃了录音机， ：作案时间发生在午夜前， ：乙的证词正确， ：午夜灯光未灭。 解：设 ：甲盗窃了录音机， 前提： ， ， ， ， 结论： 或者 前提引入 前提引入 拒取式 前提引入 假言推理 前提： ， ， ， ，
4、(2) 如果 6 是偶数，则 2 不能整除 7； 或者 5 不是素数，或者 2 整除 7； 5 是素数。 因此，6 是奇数。 解： 前提： 结论： ：6 是偶数， ：5 是素数。 ：2 整除 7， 证明： 前提引入 置换规则 前提引入 假言推理 前提引入 拒取式 前提：结论： (3) 如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加； 如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加。 因此，如果甲参加篮球赛，那么丙就参加。 解： 前提： 结论： ：乙参加篮球赛， ：丙参加篮球赛。 ：甲参加篮球赛， (3) 如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加； 如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加。 因此，如果甲参加篮球赛，那么丙就参加。
5、 解： 前提： 结论： ：乙参加篮球赛， ：丙参加篮球赛。 ：甲参加篮球赛， 证明： 前提引入 置换规则 前提引入 假言三段论 置换规则 ( ) 前提： 结论： 3、附加前提证明法和归谬法。 (1) 附加前提证明法。 例如：例 3 (3) 前提： 结论： 用附加前提证明： 附加前提引入 前提引入 拒取式 例如：例 3 (3) 前提： 结论： 用附加前提证明： 前提引入 假言推理 化简 由附加前提证明法知推理正确。 (2) 归谬法。 因为 即证明 (其中 为任意命题公式) 例如：例 3 (2) 前提： 结论： 用归谬法证明： 否定结论引入 前提引入 假言推理 前提引入 例如：例 3 (2) 前提
6、： 结论： 用归谬法证明： 析取三段论 前提引入 合取 由归谬法知推理正确。 第一部分 命题逻辑小结与例题 一、命题与联结词。 1、基本概念。 2、应用。 (1) 选择适当的联结词将命题符号化。(2) 判断命题(简单或复合)的真假。 命题与真值；简单命题和复合命题； 命题常项和变项；五个联结词 真值表。 ， 二、命题公式及分类。 1、基本概念。 命题公式的定义；公式的赋值； 重言式，矛盾式，可满足式。 2、应用。 (1) 求给定公式的真值表，及成真赋值， 成假赋值。 (2) 用真值表判断给定公式的类型。三、等值演算。 1、基本概念。 两个公式等值的含义；等值演算。 2、应用。 (1) 灵活运用
7、 24 个重要等值式。 (2) 用等值演算判断公式的类型及两个公式 是否等值(也可用真值表)。 四、联结词的完备集。 基本概念 联结词的完备集。 五.范式。 1、基本概念。 简单析取式，简单合取式； 析取范式，合取范式；极小项，极大项； 主析取范式，主合取范式。 五、对偶与范式。2、应用。 (1) 求给定公式的主析取范式和主合取范式。 (2) 用主析取范式或主合取范式判断两公式 是否等值。 (3) 用主析取范式或主合取范式求公式的成真 或成假赋值。 (4) 用主析取范式或主合取范式判断公式的类型。 六、推理理论。 1、基本概念。 推理，推理规则，推理定律；构造证明法。 2、应用。 (1) 判断
8、推理 是否正确： 真值表法 等值演算法 主析取范式法(主合取范式法)。 (2) 用 8 条推理定律构造推理的证明。 例 1、判断下列各语句中，命题，简单命题， 复合命题，真命题，假命题，真值待定的 命题各有哪些？ (2) 2 是素数或是合数， (4) 只有 4 是奇数，5 才能被 3 整除。 (5) 明年 5 月 1 日是晴天。 (1) ， (3) 若 ，则 5 是偶数， 例 1、判断下列各语句中，命题，简单命题， 复合命题，真命题，假命题，真值待定的 命题各有哪些？ 解：命题有(2)(5)， 其中(5)是简单命题，(2)，(3)，(4)是复合命题， (2)，(4)为真命题，(3)为假命题，(
9、5)真值待定。 (1) 解：我将进城去当且仅当我有空且天不下雪。 (2) 解：虽然天正在下雪，但我将进城去。 例 2、 设 ：天正在下雪； ：我将进城；：我有空。用自然语言写出下列命题。 (3) 解：我进城当且仅当我有空。 (4) 解：天不下雪且我没空。 例 2、 设 ：天正在下雪；：我将进城； ：我有空。用自然语言写出下列命题。 例 3、 设 试求下列命题的真值。 的真值为 0， 、 的真值为 1， 、 (1) 解： 例 3、 设 试求下列命题的真值。 的真值为 0， 、 的真值为 1， 、 (2) 解： 例 3、 设 试求下列命题的真值。 的真值为0， 、 的真值为 1， 、 (3) 解：
10、 例 3、 设 试求下列命题的真值。 的真值为 0， 、 的真值为 1， 、 (4) 解： 例 4、简化下列命题公式。 (1) 解： 例 4、简化下列命题公式。 (2) 解： 例4、简化下列命题公式。 (3) 解： 例 4、简化下列命题公式。 (4) 解： 例 5、判断下列各命题公式，哪些是重言式， 矛盾式，可满足式？ (1) (2) (3) 解：可用真值表法，等值演算法，主析取(主合取) 范式等方法判断公式的类型， (2)为重言式，(3)为矛盾式，(1)，(2)均为可满足式。 例 6、求命题公式 的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。 解：先求主析取范式 (3) 对应的十进制数为 0
11、，1，3。 例 5、用真值表求 的主合取范式。 解：(2) 的成假赋值有 000，001，011， 所以 的主合取范式：思考：命题公式 间有什么联系，能否通过其中一个求 另一个？(观察例 3，例 5) 的主合取范式，主析取范式 由例 3、例 5 知： 极大项和极小项的关系为（由定义）： 2.5、已知命题公式的主析取范式(主合取范式)， 求主合取范式(主析取范式)。 (2) 写出与(1)中极小项角码相同的极大项， 由 的主合取范式步骤： 的主析取范式求 (1) 写出 的主析取范式未出现的极小项， (3) 由以上极大项合取即成 的主合取范式。 例 6、(1) 已知命题公式 的主合取范式。( 主析取
12、范式为： 求 含 3 个命题变项) 解： 的主合取范式为： 例 6、(2) 已知命题公式 主合取范式为： 的主析取范式。( 求 含 2 个命题变项) 解： 的主析取范式为： 3、主范式的用途。 (1) 判断两命题公式是否等值。 (2) 判断命题公式的类型。 重言式 主析取范式含全部的极小项 主合取范式不含任何极大项 (主合取范式记为 1) 矛盾式 主析取范式不含任何极小项 (主析取范式记为 0) 主合取范式含全部的极大项 3、主范式的用途。(2) 判断命题公式的类型。 可满足式 主析取范式至少含一个极小项 主合取范式至少缺一个极大项 (3) 求成真(假)赋值。 (4) 求真值表。 例 7、已知
13、含 3 个命题变项的公式： 和 (1) 判断 的类型。 解： 为矛盾式。 为可满足式， (2) 判断 是否等值。 解： 不等值。 的成假赋值有 010，011，100，101。 例 7、已知含 3 个命题变项的公式： 和 (3) 求 的成真赋值和成假赋值。 的成真赋值有 000，001，110，111。 解： (4) 求 的真值表。 解：真值表 第三章 命题逻辑的推理规则 内容： 重点： (1) 理解推理的概念； (2) 掌握 8 条推理定律； (3) 掌握推理规则； (4) 掌握构造证明法。 了解： 附加前提证明法和归谬法。 推理规则，构造证明法。 推理的概念，推理定律， 一、推理的形式结构
14、。 2、判断推理的方法。 等值演算法，真值表法，主析取范式法。 1、定义： 记作 则称前提 若 为重言式， 推结论 的推理正确， 为 的逻辑结论或有效结论。 。 第一节 推理的形式结构 例 1、判断下面各推理是否正确。 (1) 如果天气凉快，小王就不去游泳， 天气凉快，所以小王没去游泳。 结论： 推理形式结构为： 判断此蕴涵式是否为重言式。 前提： ， 解：设 小王去游泳。 ： ：天气凉快， 方法一 用等值式法。 所以推理正确。 方法二 用真值表法。 其真值表中最后一列全为 1， 所以推理正确。 方法三 用主析取范式法。 主析取范式含全部最小项，所以推理正确。 (2) 如果我上街，我一定去新华
15、书店， 我没上街，所以我没去新华书店。 前提： 结论： 推理的形式结构为： 解：设 ：我去新华书店， ：我上街， 方法一 其主析取范式中缺极小项 所以推理不正确。 ， 方法二 蕴涵等值式 吸收律 方法三 所以推理不正确。 列出真值表，其最后一列不全为 1, 由于 01 是 推理不正确。 的成假赋值，并非重言式， 1、推理定律有以下 9 条： (1) 附加 (2) 化简 (3) 假言推理 (4) 拒取式 (5) 析取三段论 (6) 假言三段论 (7) 等价三段论 (8) 构造性二难 (9)破坏性二难 第二节 自然推理系统 内容： 重点： (1) 掌握9 条推理定律； (3) 掌握 12 推理规则； (3) 掌握构造证明法。 （4）附加前提证明法和归谬法。 推理规则，构造证明法。 一.自然推理系统 P 1.字母表 （1）命题变项符号 p,q,r (2)联接词符号 （ 3）括号与逗号：(,), 2. 合式公式 3.推理规则 3、推理规则。 (1) 前提引入规则 (3) 置换规则 (2) 结论引入规则 （4） 假言推理规则： （ 5）附加规则： （6）化简规则： （7）拒取式规则： （8）假言三段论规则： （9）析取三段论规则： （10）构造性二难规则： （ 12）合取引入规则： 依照推理规则，应用推理规律。 二.应用 11）
