1、 1等腰三角形存在性问题（两圆一线）类型一、格点中的等腰三角形1、 在 如 图 所 示 的 55 方 格 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ABC 是 格 点 三 角 形 （ 即 顶点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ） ， 则 与 ABC 有 一 条 公 共 边 且 全 等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是 （ ）2、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点 C，使得ABC 是等腰三角形，且 AB 为其中一腰这样的 C 点有 ( )个 3、 如图，A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB、B
2、C、AC，当ABC 为等腰三角形时，格点 C 的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC 的面积之和等于 4、如图，在图中能画出与ABC 全等的格点三角形有几个？2类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有 个，请在下列图中画出来6、 （ 1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O 在直线 AB 上，以 OD 为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 P 也在 AB上，这样的等腰三角形能画 个（在图中作出点 P）3（2 ）若 DOB=60，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画 个， （只写出结果）（3 ）若改变（2）中DO
3、B 的度数，其他条件不变，则等腰三角形 ODP 的个数和（2）中的结果相同，则改变后DOB= 7、如图，南北向的公路上有一点 A，东西向的公路上有一点 B，若要在南北向的公路上确定点 P，使得PAB 是等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定 （ ）个8、线段 AB 和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有 个直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 2 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使 AB
4、P 为等腰三角形4直线 l 上恰好只有个 6 点 P，使 ABP 为等腰三角形9、如图 ,当 ， ， 时，请在射线 OA 上找点 P，使 为等腰三角形，并分析出AOB30为 612OB当 发生变化时，点 P 个数的情况；类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形10、如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=10，点 Q 是 BC 的中点，点 P 在 AD 边上运动，若BPQ 是腰长为 5 的等腰三角形，则满足题意的点 P 有( )个511、如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 上找一点 P，使得PAB， PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点 P有( )个12、如图，边长为 6 的正
5、方形 ABCD 内部有一点 P，BP=4，PBC=60 ，点 Q 为正方形边上一动点，且PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有_个613、在等边ABC 所在的平面内求一点 P，使PAB，PBC，PAC 都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点；等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案类型一、格点中的等腰三角形1、 在 如 图 所 示 的 55 方 格 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ABC 是 格 点 三 角 形 （ 即 顶点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ） ， 则 与 ABC 有 一 条 公 共 边 且 全 等 的 所 有 格 点 三 角 形
6、的 个 数 是 （ 4 ）72、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点 C，使得ABC 是等腰三角形，且 AB 为其中一腰这样的 C 点有 ( B )个A.8 B.9 C.10 D.11 3、 如图，A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB、BC、AC，当ABC 为等腰三角形时，格点 C 的不同位置有 3 处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC 的面积之和等于 15 【解答】解：格点 C 的不同位置分别是：C、C、C ，网格中的每个小正方形的边长为 1，S ABC= 43=6，SABC=2023 =6.5，SA
7、BC=2.5，S ABC+SABC+SABC=6+6.5+2.5=15故答案分别为：3；15 84、如图，在图中能画出与ABC 全等的格点三角形有几个？类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有 个，请在下列图中画出来96、 （ 1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O 在直线 AB 上，以 OD 为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 P 也在 AB上，这样的等腰三角形能画 4 个（在图中作出点 P）（2 ）若 DOB=60，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画 2 个， （只写出结果）（3 ）若改变（2）中DOB 的度数，其他条件不变，则等腰三角形 ODP 的
8、个数和（2）中的结果相同，则改变后DOB= 90 107、如图，南北向的公路上有一点 A，东西向的公路上有一点 B，若要在南北向的公路上确定点 P，使得PAB 是等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定 （ ）个8、线段 AB 和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有 5 个直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 2 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使 ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使 ABP 为等腰三角形11直线 l 上恰好
9、只有个 6 点 P，使 ABP 为等腰三角形9、如图 ,当 ， ， 时，请在射线 OA 上找点 P，使 为等腰三角形，并分析出AOB30为 612OB当 发生变化时，点 P 个数的情况；12【结论】当 为锐角， ，有三个点，当 = ，只有一个点；AOB60AOB60当 为钝角或直角，只有一个点；类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形1310、如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=10，点 Q 是 BC 的中点，点 P 在 AD 边上运动，若BPQ 是腰长为 5 的等腰三角形，则满足题意的点 P 有( B )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 11、如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 上找一点 P，使得PAB， PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点 P有( C )A.1 个 B.3 个 C.5 个 D.无数多个 12、如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P，BP=4，PBC=60 ，点 Q 为正方形边上一动点，且PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有_个1413、在等边ABC 所在的平面内求一点 P，使PAB，PBC，PAC 都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点；15
