1、缺少流通折扣率计算案例案例：股票 ABC 56 周限制缺少流通折扣率 股票 ABC 有一宗 65,500 万法人股股票为限制流通股，解除限制流通的日期为 2009 年 10 月。对于该宗股票由于存在大约 56 周的限制期，因此估算一个 56 周限制流通的一个缺少流通性折扣 。我们采用 Black-Scholes 期权定价模型通过估算卖期权的价值来估算 56周限制的缺少流通性折扣 。卖期权 P:)()()( 12 dNeSdNeXPVqTrT 式中：X：为期权执行价，也就是限制期满后的可以卖出的价格；FV()：现值函数，FV(X)即为执行价的截止评估基准日的现值；S：现实股权价格，即基准日交易均
2、价；r：连续复利计算的无风险收益率（采用周复利收益率） ；q：连续复利计算的股票股息率（采用周复利收益率） ；T：期权限制时间（采用按周计算） ；N() ：标准正态密度函数；d1，d 2：Black-Scholes 模型的两个参数。其中： TrXPVSd)2()ln(1d2 =d1-上述 d1、d 2 计算式中：X：为期权执行价；PV()：现值函数，PV(X)即为执行价的现值；S：现实股权交易均价；r：连续复利计算的无风险收益率（采用周复利收益率） ；T：期权限制时间（采用按周计算） ；：股票对数波动率（采用按周计算） 。对于 65,500 万股限制流通股缺少流通性折扣 的估算过程如下：1)
3、期权执行价格 X 的确定期权执行价格是指限制期满后股票期望实现的交易价格。按我们的要求，我们设定该执行价格为评估基准日 ABC 股份公司股票交易均价，即 5.88 元/股，但 5.88 元/股应该的截止基准日的价值，对于在限制期满日，也就是 56 周后的实际交易价格应该为：5.88(1+r)T = 6.10 元/股上市中的 r 为无风险收益率（取值 3.47%） ，T=56/52=1.07(年)(一年按 52 周计算) 。2) 现实股权价格 S 的确定现实股权价格 S 取评估基准日流通股交易均价 5.88 元/ 股。3) 连续复利计算的无风险收益率 r由于限制期为 56 周，高于一年但又不到两
4、年。为了使无风险收益率在期限上与限制期相匹配，我们取基准日到到期日高于一年但又不超过2 年的国债的到期收益率 3.47%，详见附表国债到期收益率计算表 。由于我们采用的时间间隔为周，因此需要将年收益率换算为周收益率为：r = =0.066%。1%47.3152）（4) 连续复利计算的股息率 所谓股息率是指 ABC 股份公司的股票在限制期内可能的分红派息率。我们根据 ABC 股份公司前 4 年的分红派息情况预测未来限制期可能的分红派息情况。根据 ABC 股份历史数据得到前 4 年平均年派息率为 0.68%（详见附表，这是年度派息率，换算为连续计算的周派息率为：q = =0.013%1%68.01
5、52）（这里需要说明的是我们在估算派息率是仅需要考虑现金分红，不需要考虑红股、送转股的分配形式，这主要是由于现金分红是有现金流出企业，因此企业整体资产产生变化，对于红股、送转股的分配形式没有现金流出企业，企业整体资产没有改变。5) 期权限制时间 T我们估算解除限制日距评估基准日大约相距 56 周，因此我们取值T=56(周 )。6) 股票对数波动率 所谓股票波动率 实际是预测 ABC 股份公司股票在未来 56 周限制期内的平均周波动率。因此我们采取预测方式是通过估算 ABC 公司在基准日前 56 周股票的平均对数波动率来预测未来的波动率。1tQLNSTD式中：STD：代表标准均方差；LN：自然对
6、数；Qt：t 期末股票交易均价(t=1,2,56) ；由于单一股票波动率存在较大的不确定性，因此为了规避单一股票的波动风险，我们采用行业平均波动率作为 ABC 股份公司未来股票波动的预测。我们选取与 ABC 股份公司处于同一行业的 27 家上市公司，该行业为证监会分类中-制造业 电子电子元器件制造业。我们分析估算了该 27 家上市公司基准日前 56 周的股票对数波动率，并以其平均值作为我们预测的股票对数波动率 ，请详见附表波动率 计算表 。确定上述参数后我们通过 Black-Scholes 期权定价模型计算上述卖期权（Put Option）为 1.513 元/股，是评估基准日流通均价 5.88 元/股的 25.73%，因此我们确定一个 56 周限制流通的一个缺少流通性折扣 为 25.73%。
