1、线段垂直平分线专题一、知识准备：线段垂直平分线的性质： 。线段垂直平分线的判定： 。二、对应练习：（一）选择题1、 （2011绍兴）如图，在ABC 中，分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径画孤，两弧相交于12点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB=7，则ABC 的周长为（ ）A、7 B、14 C、17 D、202、 （2011丹东）如图，在 RtACB 中，C=90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB于 D若 AC=9，则 AE的值是（ ）A、6 B、4 C、6 D、43、 （2009怀化）如图，在 RtABC 中，B=90，ED
2、是 AC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点E已知BAE=10，则C 的度数为（ ）A、30 B、40 C、50 D、604、 （2008眉山）如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AB=a，DC=b，DC 边的垂直平分线 EF交 BC边于 E，且E为 BC边的中点，又 DEAB，则梯形 ABCD的周长等于（ ）A、2a+2b B、3a+b C、4a+b D、5a+b5、 （2007日照）如图，在周长为 20cm的ABCD 中，ABAD，AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD于 E，则ABE 的周长为（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm6、如图，ABC 中边 AB
3、的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，ADC 的周长为 9cm，则ABC的周长是（ ）A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm第 1题图 第 2题图 第 3题图 第 4题图 第 5题图（二）填空题7、 （2009山西）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E，则 CE的长为 。8、 （2011莱芜）如图，在ABC 中，AB=BC，B=120，AB 的垂直平分线交 AC于点 D若 AC=6cm，则AD= cm第 6题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图9、 （2009临沂）如图，在菱形 AB
4、CD中，ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线 BD于点 P，垂足为 E，连接 CP，则CPB= 度10、 （2009泉州）如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE交边 BC于点 D，交边 AB于点 E若EDC的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC的周长之差为 12，则线段 DE的长为 11、 （2008临沂）如图，矩形 ABCD中，AB=2，BC=3，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE的长为 12、 （2004湖州）已知如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC于 D，AC 的中垂线交 BC与 E，则ADE的周长等于 第 1
5、0题图 第 11题图 第 12题图（三）解答题13、 （2010娄底）如图，在四边形 ABCD中，ADBC，E 为 CD的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE交BC的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD14、 （2009肇庆）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接 BE （1）求证：CBE=36；（2）求证：AE2=ACEC15、 （2009宜宾）已知：如图，四边形 ABCD是菱形，过 AB的中点 E作 AC的垂线 EF，交 AD于点 M，交CD的延长线于点 F （1）求证：AM=DM；（2）若 DF
6、=2，求菱形 ABCD的周长16、 （2007株洲）如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q 分别是 AD，BC，BD，AC 的中点求证：MN 与 PQ互相垂直平分17、 （2005海南）如图所示，正方形 ABCD的边长为 1，G 为 CD边上的一个动点（点 G与 C、D 不重合） ，以 CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，连接 DE交 BG的延长线于 H （1）求证：BCGDCE；BHDE （2）试问当点 G运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？请说明理由18、 （2003海南）如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线交 BC于 D，交 AB于点 E
7、，F 在 DE上，并且 AF=CE （1）求证：四边形 ACEF是平行四边形；（2）当B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形 ACEF有可能是矩形吗？为什么？19、如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB于点 N，交 BC的延长线于点 M，若A=40 度（1）求NMB 的度数；（2）如果将（1）中A 的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？20、 （1）已知：如图 1，ABC 中，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作正方形 ABGE和 ACHF，直线 ANBC于 N，若 EPAN 于 P，FQAN 于 Q判断线段 EP、FQ 的数量关系，并证明；（2）如图 2，梯形 ABCD中，ADBC，分别以两腰 AB、CD 为一边向梯形 ABCD外作正方形 ABGE和 DCHF，线段 AD的垂直平分线交线段AD于点 M，交 BC于点 N，若 EPMN 于 P，FQMN 于 Q （1）中结论还成立吗？请说明理由
