1、垂径定理一.选择题1如图 1，O 的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3，那么弦 AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8答案：D2如图，O 的半径为 5，弦 AB的长为 8，M 是弦 AB上的一个动点，则线段 OM长的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5答案：B3过O 内一点 M的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8cm，则 OM的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D cm41答案：C4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、OB 在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6 个单位，则圆的直
2、径为（ ）A12 个单位 B10 个单位 C1 个单位 D15 个单位答案：B5如图， 的直径 垂直弦 于 ，且 是半径 的中点，O ABCDPOB，则直径 的长是（ ）6cmCDA B C D23cm32c42cm43c答案：D6下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24米，拱的半径为 13米，则拱高为( )A5 米 B8 米 C7 米 D5 米 3答案：B8O 的半径为 5
3、cm，弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm,则 AB与 CD之间的距离为( )A 1 cm B 7cm C 3 cm 或 4 cm D 1cm 或 7cm答案：D9已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为 5的O 上，如果底边 BC的长为8，那么 BC边上的高为( )A2 B8 C2 或 8 D3 答案：C二.填空题1已知 AB是O 的弦，AB8cm，OCAB 与 C，OC=3cm，则O 的半径为 cm答案：5 cm2在直径为 10cm的圆中，弦 AB的长为 8cm，则它的弦心距为 cm答案：3 cm3在半径为 10的圆中有一条长为 16的弦，那么这条弦的弦心距等于 答案：64已知 AB
4、是O 的弦，AB8cm，OCAB 与 C，OC=3cm，则O 的半径为 cm答案：5 cm5如图，O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，若COD120，OE3 厘米，则 CD 厘米O图 4E DCBA答案： cm636半径为 6cm的圆中，垂直平分半径 OA的弦长为 cm. 答案： cm7过O 内一点 M的最长的弦长为 ，最短的弦长为 ，则 OM的长等于 6cm4cmcm 答案： 58已知 AB是O 的直径，弦 CDAB，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_答案： 2179如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C， 且CDl，则弦 AB的长是 答
5、案：610某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB16m，半径OA10m，则中间柱 CD的高度为 m答案：411如图，在直角坐标系中，以点 P为圆心的圆弧与轴交于 A、B 两点，已知P(4，2)和 A(2，0)，则点 B的坐标是 BAPOyx答案：(6，0)12如图，AB 是O 的直径，ODAC 于点 D，BC=6cm，则 OD= cm答案：313如图，矩形 ABCD与圆心在 AB上的圆 O交于点 G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么 AD=答案：3 14如图，O 的半径是 5cm，P 是O 外一点,PO=8cm，P=30,则 AB= cmPBAO答案：615O 的半径为 1
6、3 cm，弦 ABCD，AB24cm，CD10cm，那么 AB和 CD的距离是 Cm答案：7cm 或 17cm16已知 AB是圆 O的弦，半径 OC垂直 AB，交 AB于 D，若 AB=8，CD=2，则圆的半径为 答案：5 17一个圆弧形门拱的拱高为 1米，跨度为 4米，那么这个门拱的半径为 米答案： 218在直径为 10厘米的圆中,两条分别为 6厘米和 8厘米的平行弦之间的距离是厘米答案：7 或 119如图，是一个隧道的截面，如果路面 宽为 8米，净高 为 8米，那ABCD么这个隧道所在圆的半径 是_米OAODA BC答案：520如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧
7、 AC的中点，OE交弦 AC于点 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD的长为 cm答案：321已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为 5的O 上，如果底边 BC的长为8，那么 BC边上的高为 答案：8 或 222如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕2cmO的长为 AB 答案： 2323如图，O 的的半径为 5，直径 AB弦 CD，垂足为 E，CD=6，那么 B 的余切值为_答案：3三.解答题1已知O 的弦 AB长为 10，半径长 R为 7，OC 是弦 AB的弦心距，求 OC的长答案： 262已知O 的半径长为 50cm，弦 AB长 50cm.求：（1）点 O到 A
8、B的距离；（2）AOB 的大小答案：（1） （2）53063如图，直径是 50cm圆柱形油槽装入油后，油深 CD为 15cm，求油面宽度 ABDOBCA答案：404如图，已知O 的半径长为 R=5，弦 AB 与弦 CD平行，他们之间距离为7，AB=6 求：弦 CD的长OCADB答案：85如图，已知 AB是O 的直径，CDAB，垂足为点 E，如果 BE=OE，AB=12m，求ACD 的周长OCDA BE答案： 1836如图，已知 C是弧 AB的中点，OC 交弦 AB于点 DAOB=120，AD=8求OA的长ODACB答案： 1637已知：如图，AD 是O 的直径，BC 是O 的弦，ADBC，垂足
9、为点E，BC=8，AD=10求：（1）OE 的长；（2）B 的正弦值AB CDEO答案：（1）3 （2） 258如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦AB于点 D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求（1）中所作圆的半径. A C D B 答案：（1）略 （2）139如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O在这个三角形的高 AD上，AB=10，BC=12求O 的半径答案： 25410如图，已知O 的半径长为 25，弦 AB长为 48，C 是弧 AB的中点求 AC的长CA BO答案：30111300 多年
10、前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为 37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为 7.2米，求桥拱的半径（精确到 0.1米）答案：27.912已知：在ABC 中，AB=AC=10, BC=16.求ABC 的外接圆的半径.答案： 25313本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得BC长为 240米，A 到 BC的距离为 5米，如图 5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案：1442.514如图是地下排水管的截面图（圆形） ，小敏为了计算地下排水
11、管的直径，在圆形弧上取了 , 两点并连接 ，在劣弧 上取中点 连接 ，经测量ABABCB米，45C，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。87.36（ ， ， ）sin087.36cos0.87.36tan5.0CA B答案： 25115一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1米，管内有少量的污水（如图） ，此时的水面宽 AB为 0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高） ；（2）当水位上升到水面宽为 0.8米时，求水面上升的高度A BO答案：（1）0.1 （2）0.1 或 0.716已知：如图， 是 的直径， 是 上一点，CDAB，垂足为点 ，AOCOAD是 的中点， 与 相交于点 ，
12、 8 cm， cm.FACFE2EF（1）求 的长；O（2）求 的值 . sinBCDEF答案：（1）5 （2） 4517如图，在半径为 1米，圆心角为 60的扇形中有一内接正方形 CDEF，求正方形 CDEF面积。答案： 23四.证明题1如图，AB 是O 的弦（非直径） ，C、D 是 AB上的两点，并且 AC=BD。求证：OC=OD答案：略2如图， 是 的弦，点 D是弧 AB中点，过 B 作 AB的垂线交 AD的延长ABO线于 C求证：ADDC BCO答案：略3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦 AB交小圆于 CD，求证：AC=BD答案：略4如图，AB、CD 是O 的弦，且 AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分别是点M、N， BA、DC 的延长线交于点 P 求证：PA=PC答案：略5已知：如图，点 P是O 外的一点，PB 与O 相交于点 A、B，PD 与O 相交于 C、D，AB=CD求证：（1）PO 平分BPD；（2）PA=PC O PBACD答案：略6 已知：如图所示，点 P是O 外的一点，PB 与O 相交于点 A、B，PD 与O 相交于 C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2） AECODCPAB答案：略五.作图题1已知弧 AB,用直尺和圆规平分这条弧A B
