1、1高 2013 级高二上（月）第一次月考数学试题 （理）命题人：胡东林 审题人：陈刚说明：本试卷分第一卷和第二卷 两部分，第一卷 50 分，第二卷 100 分，共 150 分；答题时间 120 分钟。第卷（选择 题共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1. 下列命题正确的是A 经过三点确定一个平面.B 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.C 经过一条直线和一个点确定一个平面.D 四边形确定一个平面.2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A
2、 、B、C 均有可能3. 如果直线 a平面 ,那么直线 a 与平面 内的A. 任意一条直线不相交 B.一条直线不相交C. 无数条直线不相交 D.两条直线不相交4.如图所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）5.不同直线 和不同平面 ，给出下列命题,mn, /mn ,nn异 面 /其中假命题有： （ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个6.若直线 a 与平面 不垂直 ,那么在平面 内与直线 a 垂直的直线A. 只有一条 B. 有无数条C. 是平面 的所有直线 D. 不存在7.经过空间一点 P 作与平面 成 45角的直线有A1 条 B. 2 条 C. 有限条 D. 无数条.
3、若圆锥的侧面展开图是圆心角为 1200，半径为 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积lA BC D2的比是（ ）A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：39若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A 倍 B 倍 C 2 倍 D 倍2142210.一个四面体的所有棱长为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A B 34C D 6第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 25 分） 11.正方体 ABCDA 1B1C1D1中与 A1B 是异面直线的棱有_条。1.沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成 6
4、0的二面角后，则 AC 与 BD 所成的角等于_。1.过三棱锥 P-ABC 的顶点 P 作底面 ABC 的垂线 PO,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则 O 是ABC 的_心.1.一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的 ，则当水桶直立时，水的高度与桶41的高度的比为 15.边长为 a 的正四面体 ABCD，M 是棱 AB 的中点，则 CM 与底面 BCD 所成的角的正弦值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 75 分)16.一个几何体的三视图如图所示，请作出此几何体的直观图并求此几何体的表面积和体积。正视图 侧视图俯视图17.已知 为空间四边形 的边,EFGHABC
5、D上的点，且 ABCD/EFG求证： . /HGFEDBACSDCBA322318.已知 中 ， 面 ， 。求证： 面 ABCSABCDSADSBC19.正方体 ABCDA 1B1C1D1， （如图）（1） 求 A1D 与 AC 所成的角。（2） 求二面角 A-B1D1-A1的余弦值。20在矩形 ABCD 中，AB：AD=1：2，E 是 AD 的中点，沿 BE 将ABE 折起至A1BE 的位置，使 A1C=A1D（）求证：面 A1BE面 BCDE；（）若 BC，求 A1C 与面 A1BE 所成角的正切值21.如图，三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，ABBC，DE 垂直且平分 SC，并分别
6、与 AC，SC 交于 D,E 两点，SA=AB，SB=BC。（）求二面角 E-DB-C 的大小；（）求截面 EDB 所分几何体两部分的体积比。C1D1B1A1BD CAE DCBAA1ABCSED4点、直线、平面之间的位置关系测试题参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分， 测试时间 120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A C D B D C B A第卷（非选择题 共 100 分）二填空题
7、：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11. 6; 12. 13. 外心 14. ,90 1-4215. 23三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.作出图得 2 分 23S=+344=+83侧表 底 2V8h17( /BCD/ /14FGEHEBCEHBDAD分718(面 , (7 分)SASSAC分(14 分)BCBCAB分 分519. (1)连结 A1C.A1D 与 AC 所成的角为角 DA1C1.在等边三角形 DA1C1中,DA 1C1=60,所以 A1D 与 AC 所成的角为 60. (2)取 B1D1的中点 O,连接 AO,A1O,可证A 1OA 为二面角的平面角.求得余弦值为 . 320.(1)取 BE,CD 的中点分别为 F,G,连接 A1F,FG,GA1.可证:CD A 1G,CDFG,所以,CD面 A1GF, 所以,CDA 1F,又 BEA1F所以,A 1F面 BCDE, 所以, 面 A1BE面 BCDE (2)正切值为 tan221.(1) 60(2) (或 )12GFE DCBAA1
