1、奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！脚踏实地是我们永恒的优良品质！第 1 页 共 3 页专题：求数列通项公式 的常用方法an一.递推数列求通项问题一观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例 1 已知数列 写出此数列的一个通项公式。641329185421， 解 观察数列前若干项可得通项公式为 nna23)(二、公式法1 运用等差（等比）数列的通项公式.2 已知数列 前 项和 ，则 （注意：不能忘记讨论nanS211nSan）n例 2 已知数列a n的前 n 和 满足 求此数列的通项公式。S,1)(log2n解得 ，当1nS
2、 nnnSaa 2,311 时当时所以 )2(23a三. （ 可以求和） 累加法1nfn 解 决 方 法例 3、在数列 中，已知 =1，当 时，有 ，求数列的n1a212nan通项公式。解析： 2()a上述 个等式相加可得：.51231n2a2na练习：1、已知数列 ， =2， = +3 +2，求 。na11na2、 已知数列 满足 求通项公式,nnn3、若数列的递推公式为 ，则求这个数列的通项公式1*132()N奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！脚踏实地是我们永恒的优良品质！第 2 页 共 3 页4. 已知数列 满足 且 ，则求这个数列的通项公式na1,)1(na四. （ 可以求积） 累积
3、法1()nnf()f 解 决 方 法例 4、在数列 中，已知 有 ，( )求数列 的通项公a1,1nn2na式。解析：原式可化为 n121.3a2211nna 43 n又 也满足上式； 1a1na*()N练习：1、已知数列 满足 ， ，求 。2nna12、已知 , ,求数列 通项公式.11()nn*()3、已知数列 满足 ，求通项公式a,nan五 待定常数法1(nnAB 其 中 为 常 数 A0,） 解 决 方 法可将其转化为 ，其中 ，则数列 为公比等于 A1()ntt 1Btnat的等比数列，然后求 即可。na例 5 在数列 中， ，当 时，有 ，求数列 的通项公式。1232nan解析：设
4、 ，则3nntt1nt，于是1t1a是以 为首项，以 3 为公比的等比数列。n122练习：1、 在数列 中， ， ，求数列 的通项公式。n1a1nana2、已知 ， ，求 。1a14n奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！脚踏实地是我们永恒的优良品质！第 3 页 共 3 页3、已知数列 满足 ，求通项na112,(21)nana4.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。a453n， 六 （ ） 倒数法1nncpd0 解 决 方 法例 6 已知 ， ，求 。4a12nnan解析：两边取倒数得： ，设 则 ；1n1,nba12n令 ；展开后得， ； ；1()2nnbtt 2tn是以 为首项， 为公比的等比数列。1174a；即 ，得 ；742nnb 12nn127na练习：1、设数列 满足 求n,11,na.n2、在数列 中， ，求数列 的通项公式.a,3na3、在数列 中， ，求数列 的通项公式.n112,nan
