1、1抛物线焦点弦性质总结 30 条aAC C(X3,Y3)BO FB(X2,Y2)A(X1,Y1)基础回顾1. 以 AB 为直径的圆与准线 相切；L2. ;214pxA3. ;2y4. ;90CB5. ;F6. ;1232()sinpAxx7. ;BP8. A、O、 三点共线；9. B、O、 三点共线；10. ；2sinSA11. （定值） ；3()BP12. ； ；1cosF1cosPF13. 垂直平分 ；C14. 垂直平分 ；A15. ；B16. ；2P17. ；1()AB218. ；AB3PK=y19. ;2ptanx-20. ;4F21. .1CB222. 切线方程 xmy00性质深究一
2、)焦点弦与切线1、 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论 1：交点在准线上先猜后证：当弦 轴时，则点 P 的坐标为 在准线xAB0,2p上证明: 从略结论 2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论 3 弦 AB 不过焦点即切线交点 P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴2、上述命题的逆命题是否成立？结论 4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点先猜后证：过准线与 x 轴的交点作抛物线的切线，则过两切点 AB 的弦必过焦点结论 5 过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径3、AB 是抛物线 （p0）焦点弦，
3、Q 是 AB 的中点，l 是抛物线的准线， ，y2 lA1，过 A，B 的切线相交于 P，PQ 与抛物线交于点 M则有l1结论 6PAPB结论 7PFAB结论 8 M 平分 PQ结论 9 PA 平分A 1AB，PB 平分 B 1BA结论 10 2PFB结论 11 ASminp3二)非焦点弦与切线思考：当弦 AB 不过焦点，切线交于 P 点时，也有与上述结论类似结果：结论 12 ，pyx2121y结论 13 PA 平分A 1AB，同理 PB 平分B 1BA结论 14 PF结论 15 点 M 平分 PQ结论 16 2B相关考题1、已知抛物线 的焦点为 F，A，B 是抛物线上的两动点，且 （ 0）
4、，过yx42 FBAA，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M，（1）证明： 的值；FM（2）设 的面积为 S，写出 的表达式，并求 S 的最小值f2、已知抛物线 C 的方程为 ，焦点为 F，准线为 l，直线 m 交抛物线于两点 A，B；yx42（1）过点 A 的抛物线 C 的切线与 y 轴交于点 D，求证： ；FA（2）若直线 m 过焦点 F，分别过点 A，B 的两条切线相交于点 M，求证：AMBM，且点 M 在直线 l 上3、对每个正整数 n， 是抛物线 上的点，过焦点 F 的直线 FAn交抛物线于另一nyx,yx42点 ， （1）试证： （n1）ntsB, s（2）取 ，并 Cn为抛物线上分别以 An与 Bn为切点的两条切线的交点，求证：nx（n1）21 FCF
