1、1高二年级第一次月考数学试题考试时间：120 分钟 分值：150 分 命题人：第卷（选择题 60 分）一.选择题（ 下列各小题都有四个选项 ,其中只有一个是正确的，每小题 5分 ,共 60分 ）1.已知等差数列 的前 项和为 ,若 =1, =2,则 = ( )nanS1ad8SA. 26 B. 32 C. 54 D.642.已知 1, ,7 成等比数列,则 = ( )xyxyA. 7 B. C. 8 D. 3. 在ABC 中，A=60,a= ,b=4,满足条件的ABC6A不存在 B有一个 C有两个 D有无数多个4.在 中,三内角正弦之比 则角 C 等于( )sin:si2:37,ABCA. B
2、. C. D.030450015. 在ABC 中,已知 , ,ABC 的面积为 ,则 c=（ ）34bA. B. C. D.722276.已知数列 是等差数列, 前 项和为 ,且 ,则 的值为( )nannS965osaA. B. C. D.1237.在 中, 分别是三内角 A,B,C 的对边,且 则ABC,bc22siin(sin)si,ACAB角 C 等于( )A. B. C. D.5623638.在公比为整数的等比数列 中,若 , ,则数列的前 8 项之和为( )na148a231A. 510 B.512 C.513 D. 259.在 中, 则最短边的边长等于（ ）ABC0045,6,c
3、A. B. C. D.63213210. 在等差数列 中， ，则 （ ）na*,(,)pqapNqpqaA. B. C. 0 D.pq211. 在 中, 分别是三内角 A,B,C 的对边，若 ，则ABC,abc 0sin3si,2ACBb的面积是（ ）A. B.2 C.3 D.23312 已知数列 的前 项和为 ，则 等于（ ）n241nS129aaA.50 B.52 C.53 D.58第卷 （非选择题 共 90 分）二.填空题（ 本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ）13.如图所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75,30，此时气球的高度是 60 m
4、，则河流的宽度 BC= ,14.设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 .nanS30710S15.已知正项等差数列 满足 ,则2469a.31357log()216.已知 一个内角为 ,且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 的最长边等于 .ABC01 ABC三.解答题( 本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出必要的文字说明 ,证明过程及演算步骤 )17.(本小题 10 分)在 中, 角 A,B,C 的对边分别是 ,若 且 ,abc23,sin1求 的面积.ABC18.(本题满分 12 分)已知数列 是等差数列,其中 .na1425,6a(1)求 的通项公式;(2)求 的值.135193
5、19.(本题满分 12 分)如图,位于 A 外的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线前03 往 B 处求援，求 的值.cos20. (本题满分 12 分)已知递增的等比数列 满足 ,且 是 、 的等差中项.na2348a32a4(1) 求数列 的通项公式;n(2) 令 ,求数列 的前 项和.21()lognbnbA 40 B北 东C20 30421. (本题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ,且满足 .nanS1120(2),nnaSa(1) 求证: 是等差数列; (2)求数列 的表达式.1nSn22. (本题满分 12 分)已知数列 是首项与公比均为 的等比数列,数列 的前 项和na13nb2*1(),nBnN(1) 求数列 与数列 的通项公式;nb(2)设数列 的前 项和为 ,求证: .nS34n
