1、1常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段
2、相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、 倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例 1. 在ABC 中，已知 AD 为 ABC 的中线，求证：AB+AC2AD例 2. CB，CD 分别是钝角AEC 和锐角ABC 的中线，且 AC=AB求证：CE=2CD。2EDFCBA例 3. 已知：如图，ABC（ABAC）中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DFBA 交 AE于点 F，
3、DF=AC求证：AE 平分BAC 例 4.如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.二、截长补短法例 1、如图，已知在 ABC 中，B=2C，AD 平分BAC，求证：AC=AB+BD练习、如图，在 中， ， 是 的平分线，且 ，求ABC60ADBCACBD的度数.ABD CBA3ADB CE图 2-1例 2、 如图 2-1， AD BC，点 E 在线段 AB 上， ADE= CDE， DCE= ECB.求证：CD=AD+BC.例 3、点 M，N 在等边三角形 ABC 的 AB 边上运动，BD =DC，BDC=120，MDN=6
4、0，求证 MN=MB+NCNMD CBA三、平行法例 1、如图所示ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且BD=CE，连接 DE 交底 BC 于 G求证：GD=GE 4OED CBA练习已知，如图，在 中， ，点 D 在 AB 边上，ABCAB点 E 在 AC 边的延长线上，且 ，连接 DE 交 BC 于 FDE求证： DF例 2、已知：如图，ABC 是等边三角形，在 BC 边上取点 D，在边 AC 的延长线上取点 E 使DE=AD求证：BD=CE四、 借助角平分线造全等有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形例 1、如图，已知在ABC 中，
5、B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD练习、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分FEBDC AEDGFCBA5BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（ 2）如果 AB= ，AC= ，求abAE、BE 的长.中考应用如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间
6、的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。五、巧证全等三角形有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例 1、如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E，若 BD平分ABC求证 CE= BD；2练习、已知:如图,在 RtABC 中,AB=AC,BAC=90,过 A 的任一条直线 AN,BDAN 于D,CEAN 于 E，求证:DE=BD-CEABCD EO PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图6例 2、如图，AD 是
7、的角平分线，H，G 分别在 AC，AB 上，且 .ABC BDH(1)求证： 与 互补；D(2)若 ，请探究线段 AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系，180并加以证明。六、全等三角形综合练习例 1、如图，已知ABC 中，AD 平分BAC. M 是 BC 的中点，MEAD 交 AB 于 F，交CA 延长线于 E，ABAC，求证： BF=CE. MEDFCBA例 2、 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数7FEDCBA例 3、（1）如图，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点，P 是 BC
8、延长线上一点，N 是DCP 的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN（2）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图），N 是ACP 的平分线上一点，则AMN=60时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由例 4、如图ABC 是正三角形， BDC 是等腰三角形，BD=CD，BDC=120 ，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N，连接 MN（1）探究 BM、MN 、NC 之间的关系，并说明理由（2）若ABC 的边长为 2，求AMN 的周长（3）若点 M、N 分别是 AB、CA 延长线上的点，其它条件不变，在图 中画出图形，并说出BM
9、、MN 、NC 之间的关系8例 5、如图 1，在ABC 中， , 的平分线 AO 交 BC 于点 D，点 H 为BAC2AAO 上一动点，过点 H 作直线 于 ，分别交直线 AB、AC、BC 于点 N、E、MOlH（1）当直线 l 经过点 C 时（如图 2） ，证明：BN=CD(2) 当 M 是 BC 中点时，写出 CE 和 CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出 BN、CE、 CD 之间的等量关系练习、已知点 为线段 上一点，分别以 、 为边在线段同侧作 和 ，CABACBACDBE且 , , ,直线 与 相交于点 DAEEDF（1）如图，若 ,则 = ; 如图，若 ,则60F90= ;如图，若 ,则 = ;FB120（2）如图，若 ,则 = （用含 的式子表示） ；（3）将图中的 如图放置，试探究 与 的数量关系，并予以证明图图FEDA BC FEDA BC图FEDA BC9图 图FEDA BC FAEC BD
