1、圆的基本性质3.1 圆1圆的定义：在同一平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋 转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。以点 O 为圆心的圆作：“ O”，读作：“圆 O”。圆指的是封闭的曲线，而不是圆面。、点与圆的位置关系：设的半径为 r，则点 P 与O 的位置关系有：（）点在上 r（）点在内 r（）点在外 r例题分析：1、画图：已知 RtABC，B=90，试以点 B 为圆心，BA 为半径画圆。2、根据图形回答下列问题：（1）看图想一想， RtABC 的各个顶点与 B 在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ABC、证明几个点
2、在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。4.确定唯一的一个圆的条件：（1）经过一个已知点能作无数个圆！经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作无数个圆，这些圆的圆心构成一个圆。（2）经过两个已知点 A、B 能作无数个圆！这些圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上。经过两个已知点 A、B 并确定圆的半径，能作几个圆呢？（3）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（过三个已知点作圆时要考虑圆的存在性和唯一性）（4）外接圆，外心的概念。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 外心是ABC 三条边的垂直
3、平分线的交点（5）对于不同的三角形，三角形外心的位置也不同。锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部。例题分析：1、在直角三角形 ABC 中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆的直径是 。2、 已知三角形 ABC 内接于圆 O，且 AB=AC，圆 O 的半径等于 6cm，O 到 BC 的距离为2cm，求 AB 的长。4、圆的轴对称性（1）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆的对称轴有无数条。注意：对称轴是直线，所以不能说圆的每一条直径都是它的对称轴。(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。推
4、论：（1）平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的弧， （如果其中的弦为直径，则不成立。因为两条直径总是互相平分的）(2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。（3）弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。利用垂径定理及其推论进行相关证明时，常需要作出弦心距，垂足为弦的中点。例题分析：1、已知圆的两弦 AB、CD 的长是方程 X2-42X+432=0 的两根，且 AB/CD,又知两弦之间的距离为 3，则圆的半径长是（ ） 。A、12 B、15 C、12 或 15 D、212、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过圆 O 的圆心，且 O 为 AB 中点，E、P 分别 AB、CD 与圆 O 的交点，若
5、AE3，AD4，DP5，则圆 O 的直径 。A CODPE3、如图，P 为O 的弦 BA 延长线上一点，PAAB2，PO5，求O 的半径。OPB AOCBA5、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。（其中同弧或等弧不能改为同弦或等弦。一条弦对应的圆周角分布在弦的两侧，并且两侧圆周角之间互为补角。 ）#在圆心角和圆
6、周角的关系中，所有圆心角和圆周角的等量关系中都要通过他们所对的弧进行转换。相关补充：（1）圆的内接四边形的概念。圆的内接四边形中，四边形的对角互补。圆的内接平行四边形为矩形。圆的内接梯形一定为等腰梯形。（2）灯塔原理：确定点与圆的位置关系的另一种判别形式。圆内角、圆外角的概念。例题分析：1、已知：O 的半径为 6，AB 为圆 O 的弦，AB=6，则弦 AB 所对的圆心角为 度，弦 AB所对的圆周角为 度 。2、如图，在O 中，AB 为直径，ACB 的平分线交O 于 D，则ABD= .3、如图，已知ABC 内接于O，A=45，BC=2，求O 的面积。 4、如图，在三角形 ABC 中，角 A=70
7、，圆 O 截三角形 ABC 的三条边所得的弦长相等，则角 BOC= 。ODCBAA6、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积（1）在半径为 R 的圆上，n 0的圆心角所对的弧长 的的计算公式为 l180nRl由上述弧长公式可推出： ，18lR0n（2）如果扇形的半径为 R，圆心角为 n0，扇形的弧长为 ，那么扇形面积的计算公式为：l.2136SR如果弓形的面积是 S，弓形所在扇形的面积是 S1，圆心角是 n0，扇形的两条半径与弓形的弦所成的三角形面积是 S2，则当 n180 0 时，S=S 1；当 n180 0 时，S=S 1-S2；当 n 1800时，S=S 1+S2 .（3）圆锥可以看做是一
8、个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做面锥的侧面无论转到什么位置，这条科边都叫做圆锥的母线，另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面如果记圆锥的高线长为 h，地面半径为 r，母线长为，则 h2+r2= . ll圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长 ，弧长是圆锥的底面周l长 C =2r，侧面积 S 侧 =r .l（4）圆锥的侧面积与底面积的和叫圆锥的全面积（或表面积） S 全 = 2rl其中， （1） 、 （2）中的 L 代表扇形的弧长，与（3）中的 L 表示的意义不一样。 （3）中的 L表示圆锥的侧面展开图的扇形的半径。圆锥的底面圆的周长为圆锥
9、的侧面展开图的扇形的弧长。例题分析：1、如图，在 RtABC 中，C=90 0，A=60 0, AC= cm , 将ABC 绕点 B 旋转至3ABC的位置，且使 A，B ( B), C三点在同一直线上，则点 A 经过的最短路线长是 .B CO2、如图，同心圆中，两圆半径分别为 2 和 1,AOB=120 0，则阴影部分的面积为（ )A B.2 C.4 D. 433、如图，在 RtABC 中，AC=BC ，以 A 为圆心画弧 ，交 AB 于点 D，交 AC 延长线于点FF，交 BC 于点 E，若图中两个阴影部分的面积相等，求 AC 与 AF 的长度之比（ 取 3 ) .4、如图，在ABC 中，C
10、 =Rt， AC BC 若以 AC 为底面圆半径，BC 为高的圆锥的侧面积为 S1，以 BC 为底面圆半径，AC 为高的圆锥的侧面积为 S2，则（ ）A . S1 = S2 B.S1 S2 C. S1 S2 D. S1、S 2 的大小关系不确定5、圆锥的底面半径是 R，母线长是 3R，M 是底面圆周上一点，从点 M 拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到 M 点，求这根绳子的最短长度6、如图，花园边墙上有一宽为 lm 的矩形门 ABCD，量得门框对角线 AC 的长为 2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以 AC 为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到 0.lm2，3.14， 31 . 73 )第 3 题
