1、1原子核物理基础概论原子核是原子的中心体。研究这个中心体的性质、特征、结构和变化等问题的一门学科称为原子核物理学。一、原子核物理的发展简史1. 1886 年 Bequenel 发现天然放射性。进一步研究表明，放射性衰变具有统计性质；放射性元素经过衰变（， ） ；一种元素会变成另一种元素，从而突破了人们头脑中元素不可改变的观点。2. 1911 年 Rutherford 粒子散射实验，由 粒子的大角度散射确定了原子的核式结构模型。3. 1919 年 粒子实验首次观察到人工核反应（人工核蜕变） 。使人们意识到用原子核轰击另外的原子核可以实现核反应，就象化学反应一样。4. 1932 年 查德威克中子的
2、发现表明原子核由质子和中子构成，中子不带电荷，易进入原子核引起核反应。在这件大事中，实际上有我国物理学家的贡献。根据杨振宁先生的一篇文章介绍，我国物理学家赵忠尧在 1931 年发表了一篇文章，文中预言了中子的存在，但查德威克看了之后未引用，故失去了获得诺贝尔奖的机会。5. 20 世纪 40 年代核物理进入大发展阶段（引用科学史材料）：（1）1939 年 Hahn 发现核裂变现象；（2）1942 年 Fermi 建立第一座链式反应堆，这是人类利用原子能的开端；（3）加速器的发展，为核物理理论和核技术提供了各种各样的粒子流，便于进行各种各样的研究；（4）射线探测器技术的提高和核电子学的发展，改变了
3、人类获取实验数据的能力；（5）计算机技术的发展和应用，一方面进一步改进了人们获取数据，处理核数据的能力，另一方面提供了在理论上模拟各种核物理过程的工具。例如模拟反应堆中中子的减速、慢化过程等物理过程。2二、核物理的主要研究内容核物理学可以分为理论和应用两个方面。理论方面是对原子核的结构、核力及核反应等问题的研究。同其它基础研究一样，是为了了解自然、掌握自然规律，为更好地改造自然而开辟道路的。另一方面是原子能和各种核技术的应用，包括民用与军用。这两方面的研究相互联系，相互促进，相互推动向前发展。三、学习中的要求掌握基本概念、基本规律、基本计算方法，学习思考问题的基本方法等。四、读物日片山泰久，量
4、子力学的世界，科学出版社，1983。美.阿西莫夫，原子能的故事，科学出版社，1980。冯端， 冯步云， 熵， 科学出版社， 1992。阅读科普读物掌握一点常识。3第一章 原子核的基本性质概述原子核的基本性质指原子核作为整体所具有的静态性质。基本性质包括核电荷、质量、核半径、自旋、磁矩、宇称和统计性质等。这些基本性质与核的结构及其变化是有联系的，但在本章中不讨论核的变化及过程。一、原子的核结构模型.homson 1903 年的西瓜模型 1909 年.utherford 的核式结构模型（大角度粒子散射）二、核的组成及核物理研究的层次原子核物理学是研究核的特征、结构及其变化等问题的一门学科。核由质子
5、和中子构成，统称核子。在核物理中，对核也划分出基本的研究对象，而不再追究其内部结构。这些基本对象按质量的大小可分为：轻子：质量很小或等于零的粒子，如电子，光子，中微子等；重子：如质子、中子等；介子：质量介于轻子和重子之间的粒子 如 +、 、 等。三、核与原子壳层(a)核与核外电子通过库仑力结合在一起；(b)核子与核子(质子、中子)通过核力结合在一起；(c)核的状态变化影响电子的状态及变化。1.原子核的电荷、质量、大小Rutherford 的 粒子散射实验确立了原子的有核模型。原子核这个中心体的电荷、质量、大小又如何?这是本节要讨论的。1. 核的电荷原子作为整体是电中性的,因而核带的电荷量等于核
6、外电子的电荷量,但两4者的符号相反。通常我们的规定,电子带负电荷,核带正电荷。单个电子带电荷量为e(e=1.610 -19C)。核外电子数是该原子的原子序数 Z。总核外电子的电荷量为-Ze，因此核带的电荷量为+Ze。用 e 作为单位时,核的电荷数为 Z。由于中子不带电荷,质子带正电荷,原子序数 Z 表示了核外电子数、原子序数及原子核的电荷数。测量核电荷数的一种较精确的方法是 1913 年 H.G.J.Mosely 提出的。他发现元素放出的特征 X 射线的频率 与原子序数 Z 之间有如下关系:BAv式中 A，B 对一定范围内的元素为常数。因此，只需要测出特征 X 射线的频率 ,就可以计算出 Z。
7、而 可用光谱的方法测出。参见褚圣麟原子物理学P226。2. 原子核的质量若忽略核外电子的结合能引起的原子质量的变化,原子核的质量是原子质量与核外电子质量之差。由于原子核的质量不便于直接测量,通常是测量原子质量(实际上是测量离子-部分电离的原子)来推知原子核的质量。 （质谱仪）在一般的计算过程中,只需利用原子的质量因为若核变化过程的前后电子数目不变,电子的质量可以自动相消。(1)原子质量单位由于一个原子的质量很小,通常不用宏观的质量单位 Kg 或者 g,而采用原子的质量单位 ,其定义如下:1= 12C 原子静止质量的 1/12。 与 g 的单位换算如下: 1=1Mol 碳原子/N A1/12=1
8、2 克/ NA1/12=1.660565510-24(g)式中 NA是阿伏伽德罗常数。1Mol 物质含有 NA个原子，从计算的角度看, NA是宏观单位 g 与微观单位 的比值. NA=1(g)/1()=6.02204510 23个 。当用 作质量单位时,核质量数用 A 表示。(2)测量原子质量的方法:用质谱仪测量原子的质量。其原理是带电粒子(原子的离子)在磁场中的偏转。设离子的初速度为 0,则离子经电压为 V 的加速电场后的速度满足1/2Mv2=qV5式中 M 为离子的质量,v 为速度,q 为电荷量,V 为电压 。 具有速度为 v 的带电粒子在垂直于其运动方向的磁场中要受到洛仑兹力的作用而作圆
9、周运动,设垂直磁场的磁感应强度为 B 洛仑兹力为 BvqFF=qvB=Mv/R (2)由（1）与（2）有M=qBR/(2v)测量 B、q、R 和 v 的数值后，可计算出 M（c）原子核的分类通常用 A 表示核的质量数，Z 表示核的电荷数，N 表示核的中子数。把具有相同质子数 z 和中子数 N 的一类原子核称为一种核素。核素用下列符号表示其中 是该核素的元素符号。NAzXX可以根据核素中的质子数与中子数的异同对核素进行分类：质子数 z 相同，中子数不同的核素称为同位素，如 U23592389是 U 的两种同位素。中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素，如 （氢 2） H21（氦 3）是同中子素
10、。He32质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素，如 （钾） K4019（钙） 。Ca402质子数和中子数均相同，而能量状态不同的核素，称为同质异能素如 和 ， 的能量状态比 的能量状态高06m0606Cm06C3、核的大小（尺度）许多实验表明，核是接近于球形的，通常用核半径来表示核的大小。由于核半径很小（ 量级） ，无法用常规的方法测量，要通过核与其它粒子的150相互作用间接测量核的大小,根据粒子与核相互作用力的不同，核半径有两种定义（a）核力作用半径6核子与核子之间有很强的吸引力，我们把这种力称为核力（为强相互作用，短程力）核力有一定的作用范围，在此作用范围之外，核力为 0。把这种核子
11、作用半径叫做核半径。用中子、质子或其它原子核与核作用所测得的核半径作为核力的作用半径。核半径与质量数 A 之间的经验公式为3/10ArR是一个常数 , mr1500.41通常用 Fermi 作为单位，1Fermi=10 -15m。 由此可见，核的质量数 A 越大，则核半径 R 越大。因此质量数 A 大的原子核的半径要大些。(b)核电荷分布半径因中子不带电荷，核内电荷分布的半径其实就是质子的分布半径。电荷分布半径用高能电子散射测量得到。测量核电何分布半径的条件：电子的德布罗意波长 必须小于核半径。由 可知，要使 很小，电子的动量必须足够的ph大，能量必须足够的高。对于高速运动的粒子其能量-动量关
12、系要应用狭义相对论的观点来讨论，此时电子服从狭义相对论的能量-动量关系 4202cmpE而 2k所以 420022 cmcEck20)(1cEhpmkk由此可见， 大，则 小，用这种方法测得的核半径为： mrAR1503/10.,式中 A 为原子核的质量数总结前面两种方法测得的核半径，较精确的结果为 r1503/102.,7知道了核的半径，就可以根据核的质量数估算原子核的密度 3143030/6./米吨cmgNrAVMA可见核的密度是非常大的，且每种核的密度都差不多相等。核的密度近似为一常数，说明核力的饱和性，可以用来说明比结合能曲线的平稳部分。2 原子核的自旋、磁矩及统计性质1、自旋原子核具
13、有的总角动量，称为原子核的自旋。自旋是原子核的一种内在属性，与核的外部运动状态无关。为什么原子核会具有自旋？这是因为核由质子和中子组成，质子中子都是自旋为 1/2 的粒子，它们除了有自旋外，还在核内部作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量，所有这些自旋角动量和轨道角动量的矢量和就构成了核的总角动量（自旋） 。核具有自旋这个事实，人们是通过研究原子光谱中的超精细结构来认识的。研究光谱中的精细结构人们认识到电子具有自旋。同样地通过分析原子光谱中超精细结构来了解核的自旋。电子的自旋与角动量轨道运动相互作用产生光谱中的精细结构，核的自旋与电子的总角的量相互作用产生光谱中的超精细结构。下面是由量子力
14、学推得的结论：原子核自旋角动量 的大小是 IP)1(II式中 ，I 为整数或半整数，是核的自旋量子数；h 为 Plank 常数2(6.62617610-34J.s)，在空间给定方向 Z 的投影 PIZ为量子化的， 0IIZmPmI叫做磁量子数，可以取 2I+1 个值mI=I,I-1,I-2,-I+1,-I例， 14N 的自旋为 1 即 I=1， 9Be 的 I=3/2, 其它核素的自旋可参见相应手册。8分析核自旋的实验数据，可以得到两条规律。(a)偶 A 核的自旋为整数，其中偶偶核的自旋为 0(b)奇 A 核的自旋为半整数根据角动量耦合理论可以分析原子光谱中谱分裂的条数（超精细结构 0设核的自
15、旋角动量为 ，电子的总角动量为 ，原子的总角动量为 ，IpjPFP则 jIFPp)1(F,jIjI按量子力学中角动量耦合理论，F 的取值如下（1）若 I j，则 F 可取 2j+1 个值，F=I+j,I+j-1,I-j(2)若 I j,则 F 有 2I+1 个值，F=j+ I,j-I不同的 F 值使电子具有不同的能级，当电子从高能态跃迁到低能态时，发出的光线的波长就有区别。这就是光谱中超精细结构产生原因。例，Na 的 D 线，是 3P 电子到 3S 的跃迁.电子轨道角动量与自旋角动量耦合产生的光谱分裂（P 电子(l=1,s=1/2)的能级分裂） ，称为谱线的精细结构。核自旋与电子总角动量的耦合
16、使谱线产生的分裂称为谱线的超精细结构。由于 S 电子离核最近，故核的自旋最容易与 S 电D1 D23P3/23P1/2 21IF3P3SD 3S1/23P3/23P1/2589.3nm 589.6nm589.0nm (a) (b) (c)图 钠 D 线的精细结构和超精细结构9子的总角动量耦合。使 S(l=0,j=1/2)电子的能级分裂为两条，从而使原来光谱中的两条原子谱线分裂为四条谱线。2、核的磁矩原子核是一个带电系统，而且具有自旋，因此可以推测它具有磁矩为理解核的磁矩。为理解核的磁矩，先讨论一下原子的磁矩。(a)电子的轨道磁矩由经典电磁学，一个电流环的磁矩为 =is，式中 i 为电流环的电流
17、强度，s 是电流环的面积。下面考虑电子作圆周运动时的磁矩。设电子环绕一周所用的时间为 ，则 ，其环绕的面积为：eilPmrdtmrdtrrs 221.210200 lllll PegPmeu是电子的轨道角动量， 称迴旋磁比率。此处 ，由于电子是带负l l 1lg电荷的。 的方向与 方向相反，在量子力学中得到的值为lul )()1(2)1( luglmegPBllll 安 2米 23097.02euB称为玻尔磁子。(b)原子中的电子具有自旋磁矩，其数值 2,)1(2sss gmegPu(c)原子核的磁矩原子核中的核子（质子、中子）是自旋为 1/2 的粒子，核作为整体具有自旋（角动量） ，因此它也
18、具有相应的磁矩，质子、中子的磁矩分别为： )1(22pppp ImegPegu)(NnNn IpNm10称为核磁子。NPNume2由于质子、中子的质量约是电子质量的 1836 倍，故 。可见，核1836BNu磁矩要比电子的磁矩小得多。原子核的磁矩应是各核子磁矩的矢量和。一个原子核的磁矩可以写为如下形式： )1()1(2IugImeguNIpIgI叫做核的迴旋磁比率，它只能通过实验测定；u N是核磁子，由于 是IP一个矢量，它在给定方向上的投影为 2I+1 个值，因此 I也是一个矢量，亦有2I+1 个值 IImIz ,2,1ZZINIIg通常用在给定方向上 的投影的最大值来衡量核磁矩的大小， 并
19、以 N作为单位。IugN.Imax3、核磁矩的测量-核磁共振原子核的磁矩可以用核磁共振的方法来测量，原理如下：若已知原子核的 I 值，则测量核磁矩的实质在于测量 gI具有 磁矩的原子核，它在磁感应强度为 的磁场中获得的附加能量为，I BBuEIZI由于 I有 2I+1 个值，因此这附加能量有 2I+1 个值，ImI ,2,1BugEZINI根据能级间跌迁的选择定则， ，则相邻能级间的能级间隔为1,0ZIm。BugENI11由此式可见，只要求出了E，就可以求出 gI，进而确定核磁矩的大小。在垂直于均匀磁场的方向上再加一个弱的高频磁场，使其频率满足 Ehv则样品中的原子核会吸收高频磁场的能量而使核
20、的能量状态发生变化，实现从低能级向高能级跃迁。此时高频磁场的能量被吸收共振吸收，相应的频率称为共振频率 BuhvgNI/观察共振吸收时的现象。测出 、 ，就可以计算出 gI，从而计算出原子vB核的磁矩。4、原子核的统计性质大量微观粒子系统（质子、中子、电子、原子核）服从两种统计规律：Fermi-Dirac 统计和 Bose-Einstein 统计。在量子力学中，统计性质不同，描述粒子的波函数的对称性不同。由量子力学知道：自旋为半整数的粒子组成的全同粒子系统服从 Fermi-Dirac 统计；自旋为整数的粒子组成的全同粒子系统，服从 Bose-Einstein 统计。可见，自旋为半整数与自旋为整
21、数的粒子是不同的粒子系统。统计性质的差异直接影响散射截面等问题的计算。3 原子核的结合能一、粒子的总能量 E，动量 P 和静止质量的关系1、 Einstein 相对论能量、质量、动量公式Einstein 在相对论中指出，物质的能量与质量有如下关系（1）2mcE式中 E 为物质的总能量，m 为物质的总质量。物体运动时，运动质量与静止质量的关系为（2）20/1/cv式中 m 为动质量；m 0为静质量；v 为物体运动速度；C 是光速。动量与运动速度的关系为12（3）mvp式中 P 为动量，v 为速度，m 为动质量。利用上面的三个关系式，可以推导出 E、P、m 之间的关系对（3）式取平方（4）2vmp
22、将（2）代入（4） ，得(5)20220220/1 cmpcvcmpvcP 即 ，将(1)平方并将（2）代入（6） 4202 20442041/cmpEcpv4201c2、粒子的动能 EKEK是总能量 E 与静止质量所对应的能量 m0c2之差（7）20cmk讨论：(a)若 vm 0c2, 有，cpEk其总能量几乎完全由它的动能决定。3、能量单位在核物理中，常用电子伏特作为能量单位。1ev 是一个电子在真空中通过电位差为 1 伏特的电场所获得的动能。1ev=1.602189210-19J其它能量单位 1Kev=10 3ev1Mev=106ev1Gev=109ev1 物质折合的能量：E(u)=mc
23、2=1.660565510-19(Kg) (2.99710)2=931.5016(Mev)931.5(Mev)这也是一个核子(质子、中子)质量所蕴含的能量。仿此，可计算一个电子的静质量所折合的能量。 smcEe/102.978(Mev)534.二、质量亏损、结合能1、质量亏损实验表明，原子核的质量总是小于组成它的核子（质子、中子）的质量之和。说明核子在组成原子核时有能量放出。例如： He42 037.)()2()4242 Hememnp我们把组成某一原子核的核子质量之和与该原子核的质量之差称为原子核的质量亏损。14在具体计算中，所涉及的核素质量的大小，通常用核素的原子质量。用大写字母 M（Z，
24、A）或 M（ ）表示核素的原子质量。XAz例： 的原子质量是 9.0121858Be94由 4 个质子和 5 个中子组成，这些核子的质量之和为：1.0078252*4+1.0086654*5=9.0746278u此处的计算中质子采用氢原子的质量，因此计算中包含了 4 个电子的质量。原子中亦含有 4 个电子的质量。忽略电子与原子核组成原子时的结合Be94能，计算的差值中就消去了电子的质量m=9.07463-9.01219=0.06214(u)02、结合能所有的原子核都有正的质量亏损，说明核子在组成原子核时有能量释放出来。我们把自由核子组成原子核时所释放的能量，称为原子核的结合能。核素的结合能用
25、B（Z，A）表示，根据相对论，结合能与质量亏损之间的关系为：B(Z,A)=m(Z,A)C 2忽略核外电子与核结合时所放出的能量，用原子质量来表示核子的质量，则B(Z,A)=ZM(1H)+(A-Z)mn-M(Z,A)C2三、单个核子的平均结合能、比结合能曲线为了描述原子核单个核子结合时平均放出能量的大小，引入比结合能平均结合能： AzB),(比结合能表示每个核子结合成核时平均放出的能量；反过来说，比结合能表示若要把原子核拆成单个的自由核子，平均要对每个核子所做的功。 的大小表示核结合的松紧程度。 大表示核素结合得紧，不容易把核拆成自由核子； 小表示核素结合得松，因而易拆开。15不同的核素结合时的
26、比结合能差别是很大的，而且每个核子的平均结合能比结合能对于不同的核素也不相同。为直观分析，对于稳定的核素 ，以AzA 为横坐标，以 为纵坐标作图，把 随 A 的变化曲线称为比结合能曲线，见 P8，图 1.3由图可见(1)当 A30 时，与 A30 情况不同，近似地有 ，这表明核常 数AzB),(子间的作用力具有饱和性，与分子力的饱和性类似(3)曲线的形状是中间高，两头低，表明 A 为 50150 时中等质量的核结合较紧，很轻的核和很重的核结合得比较松。根据比结合能曲线，物理学家预言了核能两个方面的应用(a)裂变：一个很重的原子核裂变为两个中等质量的核， 由小变大，有能量释放出来原子能。如 吸收
27、一个中子后，裂变为两个中等质量的核U235时放出能量。原子弹、裂变反应堆是利用核的裂变能。(b)聚变：两个很轻的核聚合成一个重一些的核， 由小变大，也有能量释放出来，如16,一次这样的反应有 20Mev 的能量放出（热核反应） 。nHe432氢弹原理，受控聚变反应是利用核的聚变能。因海水中存在大量的氘、氚，是取之不尽用之不竭的能源。四、最后一个核子的结合能原子核最后一个核子的结合能是一个自由核子与核的其余部分组成原子核时所释放的能量。最后一个核子结合能的大小，反映了这种原子核相对邻近的那些核素的稳定程度。最后一个核子的结合能大，相对于邻近核稳定，反之则不稳定。1、核素最后一个中子的结合能是核素 中等 N 个中子的结合能AzZ)1,(), ,()(),(,( 212 AzB AzBcmzAHZMAzBmHMcSn nn2、最后一个质的结合能，是 中第 z 个质子结合能。Xz)1,(),(),()()1,(),( 21 AzBzczzSn MevcBOp12. 037.1586.078594)0.(,(,) 216例 ：这表明，从 中取出一个质子少要 12.12Mev 的能量。617
