1、上册附录附录 1 常用公式一、常用初等代数公式1.一元二次方程 02cbxa根的判别式 ，求根公式为 。42acbx242,1当 时，方程有两个不等的实根；0当 时，方程有两个相等的实根；当 时，方程有一对共轭的复根。2.对数的运算性质（1）若 ， ； （2） ， ， ；xayxalog1logalne01loga（3） ； （4） ；yaaall)(log yxyaaalll（5） ； （6） ， 。xbxaallxalogexln3.指数的运算性质（1） ； （2） ； （3） ； nm nma nma)(（4） ； （5） 。ba)( mb4.排列与组合（1）阶乘 ；nn)1(321!（
2、2）排列数 ， ；)1(2kAk !12)(1nnAn （3）组合数 ， ， 。!)(Cn 0nC5.常用二项展开及分解公式（1） ； （2） ；22)(baba 22)(baba（3） ； （4） ； 33 33（5） ； （6） ；)(2 )(223（7） ；223baba（8） ；)(121nnn baba（9） 。nknnnn bCaCC20)(6.常用不等式及其运算性质如果 ，则有ba（1） ； （2） ， ；c)0(cb)0(c（3） ， ；（4）)0()0(cba ,Znan（5） ， ；,nba ),(an对任意实数 ，均有,（6） ； （7） 。b ab227.常用数列公式（
3、1）等差数列： 公差为 ， ,)1(,11 dnadad第 项为 ，前 项的和为nnn)(。2)()1(2( 111 nn adnadaas （2）等比数列： 公比为 ， ,11qq第 项为 ，前 项的和为n1nqa。qas nnn 1)(1211（3）常见数列的前 项的和； ；)(22n )12(61322nn； ；151 43)(51； )(64；)2(332 nn。1)(1418.常用比例性质（1）若 ，则 ；dcbadcb（2）若 ，则 ；nm bana二、常用基本三角公式1.两角和公式 ； ； sincosin)si( sincos)cos(； 。ta1t ta t1tt2.倍角公式
4、 ； ；cos2insi2tan1t。22si- s-co3.三倍角公式； ； 3in4si3in 3cos43co。21tgtg4.半角公式 ； ； ； cossin22cos1cs22sinco1； 。12initg5.和差化积 公式 ； ；2cossinisn 2sinco2si ； 。2coco6.积化和差公式；)sin()si(1sin )sin()si(21sin；)cos()cs(2osc1in7.诱导公式； ； ； ； -sin)i(cos)(-cos)-2in(sin)-2s(； ； ； co2-2in； -s)cos(； 。in1(inkk cos-1)(cos(kk8.万
5、能公式； ；21sintg21costg21tgt； 。i22 t coscs9.其它公式；1secocsintg；sc22222 tt， ；)in(cssi baba ab= = ； ；tgonei csosinctg； ；tgcsi o1st； ；in secic10.反三角公式； ；-arcsixarcsi()xxaro)aros(； ；tn tn cctt； 。2arcosrsix2arnx三、常用求面积和体积公式1.圆： 周长 ，面积 2.平行四边形：面积2 bh3.三角形：面积 4.梯形：面积cos21abhhba25.圆扇形：面积 ，弧长 6.正圆柱体：体积 ，侧面积21rrhr
6、2rh27.球体：体积 ，表面积 8.圆锥体：体积 ，侧面积34r24rhr231rl9.圆台：体积 ， 10.三棱锥：体积 ， 为底面积hRr)(3122 Sh31侧面积 )rl附录 2 二阶和三阶行列式一、二阶行列式设记号 表示四个数组成的表达式 ，称为二阶行列式（second 21a 2121aorder determinant） ，即= 。212121a数 称为行列式的元素（element） ，横排叫做行（row） ，竖排叫做列21,a（array） ，元素 的第一个下标 和第二个下标 ，依次表示元素 所在的行数和列数。ij ijijaSh二阶行列式表示所有位于不同行不同列的两元素的代
7、数和，可以用图 2-1 所示的方式记忆（通常称为对角线法则（diagonal rule） ） ，即行列式从左上角到右下角两元素乘积前取正号，行列式从右上角到左下角两元素乘积前取负号。图 2-1例 1 。294)1(54例 2 。32二、三阶行列式设记号 表示九个数组成的表达式32311a，32132132132121 aaaa 称为三阶行列式（third order determinant） ，即= 。32311a 32132132132132132 a三阶行列式表示所有位于不同行不同列的三元素乘积的代数和，可以用图 2-2 所示的方式记忆（通常称为对角线法则（diagonal rule） ）
8、 。行列式从左上角到右下角的直线称为主对角线（major diagonal） ，行列式从右上角到左下角的直线称为次对角线（minor diagonal） 。主对角线上元素的乘积以及位于主对角线的平行线上的元素与另一个对角线上的元素的乘积，前面都取正号；次对角线上元素的乘积以及位于次对角线的平行线上的元素与另一个对角线上的元素的乘积，前面都取负号。图 2-2212121aa2131231232131323213231 aaaaaa 例 1 605432= 051642)1(034)1(2 = 。5841例 2 的充分必要条件是什么？0a解 ，1142a因此可得，的充分必要条件是 。014a1a利
9、用交换律及结合律，可把行列式改写为=32311a )()()( 3123213123213232 aaaa = 。32133122321上式称为三阶行列式按第一行的展开式（类似也有按第二行和第三行的展开式） 。三、行列式的性质简介1. 行列式的所有行与对应列互换（称为转置） ，行列式的值不变。2. 互换行列式的两行（列） ，行列式变号。3. 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。4. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘（除）以同一数 ，等于用数 乘此行列式。kk5. 如果行列式有两行（列）成比例，则此行列式为零。6. 把行列式的某一行（列）中的各元素都乘以同一数 后加到另一行（列）中
10、对应元素上去，行列式的值不变。附录 3 常用曲线（1）圆 （2）圆02axy 02ayxcosr sinr（3）椭圆 （4）抛物线12byax pyx2sincoy（5）抛物线 （6）抛物线pxy2 ayxcos1r t4sinco（7）双曲线 （8）双曲线12byax 12byaxshtyc（9）三次抛物线 （10）半立方抛物线3xy 32axy（11）概率曲线 （12）箕舌线2xey 2348axy（13）蔓叶线 （14）笛卡尔叶形线32)(xay 033axyx，31t32t（15）星形线 （16）摆线， 3232ayx3sincoyx)cos1(inayx（17）心形线 （18）心形线22yxayx 22yxayx)cos1(ar )cos1(ar（19）阿基米德螺线 （20）对数螺线ar aer（21）双曲螺线 （22）悬链线ar )(2axey（23）伯努利双纽线 （24）伯努利双纽线xyayx22)( )()(222yxayxsinr cosr（25）三叶玫瑰线 （26）三叶玫瑰线3cosar 3sinar（27）四叶玫瑰线 （28）四叶玫瑰线2sinar 2cosar
