1、1利用旋转变换的思想方法解题我们知道，旋转和轴对称、平移等一样，也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，可以将一些比较复杂的问题变得较为简单的平面图形问题，再运用旋转物知识，使问题获得简单的解决.下面我们就举例说明.例 1 如图 1，正方形 ABCD 内一点 P， PAD PDA15，连结 PB、 PC，请问：PBC 是等边三角形吗？为什么？图 1简析 将 APD 绕点 D 逆时针旋转 90，得 DP C，再作 DP C 关于 DC 的轴对称图形 DQC，得 CDQ 与 ADP 经过对折后能够重合.所以 PD QD， PDQ90151560，所以 PDQ 为等边三角形，即 PQD60.又因为
2、 DQC APD1801515150，所以 PQC36060150150 DQC.又因为PQ QD CQ，所以 PCD DCP15.所以 PCD30， PBA30，所以 PCB PBC60.所以 PBC 为等边三角形.说明 旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形（或其中一部分），通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径.例 2 如图 2，已知 AOB90，在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、 OB(或它们的反向延长线)相交于点 D、 E.当
3、三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时，如图（1） ，易证： OD+OE 2OC.当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图（2） 、图（3）这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD、 OE、 OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.2（1） （2） （3）图 2QP简析 图 2 结论： OD+OE OC. 证明：过 C 分别作 OA、 OB 的垂线，垂足分别为P、 Q.则容易得到 CPD CQE，所以 DP EQ，即 OP OD+DP， OQ OE EQ，又由勾股定理，得 OP OQ 2OC，所以 OP+OQ 2OC，即
4、 OD+DP+OE EQ 2OC，所以 OD+OE 2OC.结论： OE OD OC.说明 这种探索型的问题，求解时一定要认真阅读题目，以动制静，并进行大胆地猜想、归纳、验证，从而使问题获解.例 3 如图 3，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转.（1）如图 3，当 EF 与 AB 相交于点 M， GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺
5、GEF 旋转到如图 3所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 G 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由A（G）B（E）CD（F） ONA GCDOMFEBFA B CD OEGMN图 33简析（1） BM FN.证明如下：因为 GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，所以 ABD F45， OB OF.又 BOM FON，所以 OBM OFN.即 BM FN.（2）BM FN 仍然成立. 理由是：因为 GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，所以 DBA GFE45， OB OF.所以 MBO NFO135.又 MOB NOF，所以 OBM OFN.所以 BM FN.说明 利用旋转的方法构建新图形来解决实际问题，是一种重要的思想方法.本题通过旋转将一般四边形旋转成特殊四边形（正方形），体现一般特殊的思想.
