1、2.1.3 向量的减法,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 向量的减法,思考1 向量减法的几何意义是什么？,答案 ab的几何意义：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量.,思考2 向量减法的三角形法则是什么？,答案 (1)两个向量a，b的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a与b)的终点； (3)差向量ab的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量ab的方法叫做向量减法的三角形法则. 概
2、括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”.,(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为 ，被减向量的终点为 的向量.,终点,差,始点,减,知识点二 相反向量,思考 实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？,答案 相反向量.,梳理 (1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的 向量，记作a (如图).显然a(a)0.,(2)从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的 向量.,相反,相反,知识点三 |a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系,思考 在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a
3、|b|三者关系是怎样的？,答案 它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.,当a与b共线且同向或a，b中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2)，此时|ab|a|b|.当a与b共线且反向或a，b中至少有一个为零向量时，不妨设|a|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.,故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|. 因为|ab|a(b)|， 所以|a|b|ab|a|b|， 即|a|b|ab|a|b|. 将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.,思考辨析 判断正误 1.相反向量就是方向相反的向量.( ),提示 相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小
4、没有关系.,4.两个相等向量之差等于0.( ),提示 根据相反向量的定义可知其正确.提示 两个相等向量之差等于0.,答案,提示,题型探究,类型一 向量减法的几何作图,例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.,解答,引申探究 若本例条件不变，则abc如何作？,解答,反思与感悟 在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.,跟踪训练1 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.,解答,类型二 向量减法法则的应用,例2 化简下列式子：,解答,
5、反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.,解答,类型三 向量减法几何意义的应用,解答,(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|. (3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.,A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形,答案,解析,四边形ABCD为平行四边形.,四边形ABCD为矩形.,达标检测,答案,解析,1,2,3
6、,4,5,A.ab和ab B.ab和ba C.ab和ba D.ba和ba,故选B.,答案,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,2,4.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.,1,2,3,4,5,解析 由|a|b|ab|a|b|， |a|b|ab|a|b|可得.,答案,解析,7,17,1,2,3,4,5,解答,解 四边形ACDE是平行四边形，,规律与方法,就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如aba(b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.,
