1、数学基础模块 上册211.2.1 充要条件【教学目标】知识与技能目标：使学生能够正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。过程与方法目标：在探究学习的过程中，掌握自主思考和合作学习的学习方法。情感态度与价值观目标：在充要条件的学习过程中，感受数学语言的逻辑美，从而提高学生对本门课程的兴趣。【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念【教学难点】正确区分充分条件、必要条件【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、激趣导入1、引入生活中的例子，请学生判断真假。（1）如果下大雨，那么地面湿。（2）如果王明是彭
2、泽职教中心的学生，那么王明是中专部高职一(1)班的学生。（3）如果李江是彭泽人，那么李江是九江人。让学生在“如果则”的句式中，感知命题和推理的存在。2、引入数学中的例子，请学生判断真假。（1）如果 xy,则 x2y 2；（2）在ABC 中,如果 ABAC,则BC ； （3）如果(x2)(x 3)0，则 x2. 通过对数学实例的判断，让学生进一步感知命题和推理。从而引出今天的课题。二、讲授新知1、命题与推出在数学中，我们经常遇到“如果 p 则 q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断。如果 p 真，证明 q 也是真的。那么如果 p 则 q 是真命题。这时，我们说 p 推出 q。符号记作：p
3、 q读作：“p 推出 q”2、推出与充分、必要条件p 推出 q，通常还可以表述为p 是 q 的充分条件。q 是 p 的必要条件这就是说：如果 p 则 q 是真命题；p q；p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件。第一章 集合及其运算22这四句话表达的是同一意义。例 1 （1） “如果 x=y，则 x2y 2”是真命题，这个命题还可以表述为哪几种形式？（2） “在ABC 中,如果 ABAC,则B C ”是真命题，这个命题还可以表述为哪几种形式？解：（1） “如果 x=y，则 x2y 2”是真命题，这个命题还可以表述为：xy x 2y 2；xy 是 x2y 2 的充分条件；x2y 2 是
4、xy 的必要条件（2） “在ABC 中，如果 ABAC ，则BC ”(真)这个命题还可表述为在ABC 中，ABAC BC ；在ABC 中，ABAC 是BC 的充分条件；在ABC 中，BC 是 ABAC 的必要条件 练习 1 教材 P22 练习 A 组第 1 题练习 2 教师写出四种等价说法中的一种，学生说出其他三种3充要条件观察例 1(2)“在ABC 中，如果 ABAC，则BC ”反过来， “在ABC 中，如果 BC，则 ABAC ”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述?引出充要条件的概念如果 p 是 q 的充分条件(p q )，p 又是 q 的必要条件(q
5、 p )，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称充要条件记作 p q显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件4.综合练习例 2 用充分条件、必要条件或充要条件填空：(1) x 是整数是 x 是有理数的 ；(2) x3 是 x29 的 ；(3) 同位角相等是两直线平行的 ；(4) (x2)(x3)0 是 x2 0 的 ；5、规律小结p q p 是 q 的充分条件 （前推后充分）p q p 是 q 的必要条件 （后推前必要） pq p 是 q 的充要条件（ q 是 p 的
6、充要条件） （互推充要）练习 3 教材 P22，B 组第 1 题三、巩固提升例 3 已知 p 是 q 充分条件，s 是 r 必要条件，p 是 s 充要条件求 q 与 r 的关系解 根据已知可得数学基础模块 上册23p q，r s， p s所以 r s p q所以 r q即，r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件练习 4 如果 A 是 B 的充分条件，B 是 C 的充要条件，D 是 C 的必要条件，求 D 与 A 的关系。请两名学生板演例 4 用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空。（1） a=b 是 ac=bc 的 充分不必要条件 （2） 两个三角形全等是
7、两个三角形相似的 充分不必要条件 （3） 四边形的对角线相等是四边形是矩形的 必要不充分条件 （4） a+5 是无理数是 a 是无理数的 充要条件 通过讲解，加深学生对充分条件、必要条件、以及充要条件的理解。4、课堂小结教师与学生共同回顾本节课的教学内容，教师将重要概念板书出来。5、布置作业1、教材 P 25 ，习题第 1、2 题 。2、预习 1.2.2 子集与推出的关系。6、板书设计充要条件一、充分、必要条件、充要条件如果 p 则 q 是真命题p q p 是 q 的充分条件 前推后充分q p q 是 p 的必要条件 后推前必要如果 q 则 p 也是真命题p q 互推充要2、延伸1、pqr szpz2、p 推出 q，q 推不出 p，p 是 q 的充分不必要条件。P 推不出 q，q 推出 p，q 是 p 的必要不充分条件。
