1、2016-01-23 因式分解之换元法与主元法因式分解换元法与主元法因式分解是针对多项式的一种恒等变形,提公因式法、公式法,分组分解法是因式分解的基本方法。一些复杂的因式分解问题常用到换元法和主元法所谓换元,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元) ,则能使复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用换元法例 1、分解因式:(1) 10)3)(4(22xx(2) 2(1)2(3)6xxx练习: (1) 2221)6)(1( aa(2) ;91)72()52(aa(3) 221xyxyx(4) 2222(48)3(48)
2、xxx(5) 22(31)31xx例 2、把下列各式分解因式: )(23baba33(15()xyxyxy练习:分解因式:(1) 333)()2()(yxyx(2) 333()(25)(4)abcabcabc例 3: 221919xx2016-01-23 因式分解之换元法与主元法练习: 420101xx主元法所谓主元,即在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题的结构例 1、 222abcacb例 2、 多项式 因xyzyzxzyx 2222 式分解后的结果是( )A ByzC Dxzyzxz
3、练习把下列各式分解因式:(1)x2+xy2y 2x+7y 6(2) ;bcacba5432(3) 613622yxyx(4) zyxyzxzx22342说明(1)式子字母多次数高,可尝试用主元法;(2)式是形如 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二元二次多项式,解题思路宽,用主元法或分组分解法或用待定系数法分解练习题1分解因式:(x 2+3x)2-2(x2+3x)82分解因式:(x 2+x+1)(x2+x+2)123分解因式:x 2xy2y 2xy= 4已知二次三项式 在整数范围内可以分解为82mx两个一次因式的积,则整数 m 的可能取值为 5若 , ,则 的51ba3ba53912ba值为( )A B C D0 9232546 的因式是( )613xxA B C D Ex121x7已知 ,M= ,N=cbaacba2,则 M 与 N 的大小关系是( )22AM N CMN D不能确定8已知在 ABC 中,(a、b、c 是三角形三边的016122abca长)求证: 2016-01-23 因式分解之换元法与主元法