1、一元二次方程的概念及解法同步练习题一、一元二次方程和方程解的概念 1若关于 x 的一元二次方程 (m1) x25xm 210 的常数项为 0，则 m 的值为( ) A1 B1 C1 D0 2已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx40 的一个根是 1，则k_二、用配方法解方程3解方程：(1)x(x2)1； (2)5(x3) 2125.三、用公式法解方程4用公式法解方程 4x2 12x3 得到( )A.x B.x C.x D.x3232 3 62 3232 3 625解方程：(1)y23y20； (2)5x28x20.四、用因式分解法解方程6方程 x(x 3)x3 的解是( )Ax1 Bx 1
2、0，x 23 Cx 11，x 23 Dx 11，x 237解方程：(1)x(x2)x ； (2)(x )24( x)；5 5(3)x28x 16. (4) (3y4) 2 (4y 3) 20五、选择你喜欢的方法解方程8解方程：(1)3y2y20； (2)(2t1)(t 3)4；(3)3x(x1)2(x 1)； (4)3(x1) 2270.一元二次方程的根的判别式同步练习题一、选择题1一元二次方程 x24 x50 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2下列关于 x 的方程有实数根的是( )A x2 x10 B x2 x10C( x1)( x
3、2)0 D( x1) 2103一元二次方程 ax2 bx c0 中 a， c 异号，则方程的根的情况是( )A b 为任意实数，方程有两个不等的实数根 C b 为任意实数，方程没有实数根B b 为任意实数，方程有两个相等的实数根 D无法确定4关于 x 的一元二次方程 x23xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为( )A m B m1 B m1 C m5 B a5 且 a1 C a B m 且 m1 D. m112 12 12 128已知函数 y kx b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2 x k10 根的情况是( )A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根
4、D无法确定9若 5 k200，则关于 x 的一元二次方程 x24 x k0 的根的情况是( )A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断10关于 x 的方程 x22 kx k10 的根的情况描述正确的是( )A k 为任何实数，方程都没有实数根B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题11已知关于 x 的方程 x2(1m)x 0 有两个不相等的实数根，则 m 的最m24大整数值是_12若关于 x 的一元二次方程 x2
5、xm0 有两个相等的实数根，则m_13若| b1| 0，且一元二次方程 kx2 ax b0 有两个实数根，则a 4k 的取值范围是_14已知关于 x 的方程 2x2(4 k1) x2 k210，问当 k 取_值时，方程有两个不相等的实数根；当 k 取_值时, 方程有两个相等的实数根；当 k 取_值时, 方程没有实数根.三、解答题15已知 b0，关于 x 的一元二次方程( x1) 2 b 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不确定16不解方程，判断下列方程根的情况：(1)3x25 x10； (2)4 y212 y90； (3)3t22 t40.17已知关于 x 的方程 x2axa20.(1) 若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 18已知关于 x 的一元二次方程 x2(2 k1) x k2 k0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若 ABC 的两边 AB， AC 的长是这个方程的两个实数根第三边 BC 的长为5，当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值19.已 知 ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边长是方程(x 22x)5(x2)0的根，求ABC 的周长
