1、第 1 页（共 21 页）一元二次方程提高题 一选择题（共 10 小题）1一元二次方程 x26x6=0 配方后化为（ ）A （x 3） 2=15 B （x3） 2=3 C （x+3） 2=15 D （x+3） 2=32若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与 = 有一个解相同，则 a 的值为（ ）A1 B1 或3 C1 D 1 或 33若关于 x 的方程 kx23x =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak=0 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 14关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则 a的值为（ ）A2 B0 C1 D2 或 05已
2、知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x 2，则 + 的值为（ ）A2 B1 C D 26对于方程 x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为 3 个，则 m 的值等于（ ）A1 B C2 D2.57方程 x2|2x1|4=0，求满足该方程的所有根之和为（ ）A0 B2 C D28已知关于 x 的方程（m1） +2x3=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D不能确定9m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子 2m2+2m+2015 的值为（ ）A2013 B2016 C2017 D2018第 2 页（共 21 页）10三角形两边长分别为 5 和 8，第三边是
3、方程 x26x+8=0 的解，则此三角形的周长是（ ）A15 B17 C15 或 17 D不能确定二填空题（共 5 小题）11关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 12已知实数 m 满足 m23m+1=0，则代数式 m2+ 的值等于 13已知 m 是方程 x22017x+1=0 的一个根，则代数式 m22018m+ +3 的值是 14关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的两个根是等腰ABC 的两条边长，已知一个根是 2，则ABC 的周长为 15若实数 a、b 满足（a+b ） （a+b 6）+9=0 ，则 a+b 的值为 三解答题（共
4、11 小题）16解方程：（x3） （x1）=3 17解一元二次方程：x 23x=118解方程：（2x+1） 2=2x+1 194x 23=12x（用公式法解）20解方程：2x 24x=1（用配方法）第 3 页（共 21 页）21已知 M=5x2+3，N=4x 2+4x（1）求当 M=N 时 x 的值；（2）当 1x 时，试比较 M，N 的大小22已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x +m24=0（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值23关于 x 的方程 x2（2k1）x+k 22k+3=0
5、 有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1、x 2，存不存在这样的实数 k，使得|x 1|x2|= ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由24学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数 销售价格第 4 页（共 21 页）不超过 30件单价 40 元超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低于30 元25随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量
6、也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电
7、器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？26关于 x 的方程 x2+2x+2 ，其中 p 是实数（1）若方程没有实数根，求 P 的范围；（2）若 p0，问 p 为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根第 5 页（共 21 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2017泰安）一元二次方程 x26x6=0 配方后化为（ ）A （x 3） 2=15 B （x3） 2=3 C （x+3） 2=15 D （x+3） 2=3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x 26x=6，配方得：
8、x 26x+9=15，即（x 3） 2=15，故选 A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2 （2017凉山州）若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与 = 有一个解相同，则 a的值为（ ）A1 B1 或3 C1 D 1 或 3【分析】两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求 a 的值即可注意：分式的分母不等于零【解答】解：解方程 x2+2x3=0，得第 6 页（共 21 页）x1=1，x 2=3，x=3 是方程 的增根，当 x=1 时，代入方程 ，得，解得 a=1故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，分式方
9、程的解此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零3 （2017齐齐哈尔）若关于 x 的方程 kx23x =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak=0 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 1【分析】讨论：当 k=0 时，方程化为3x =0，方程有一个实数解；当 k0 时，= （ 3） 24k（ ）0，然后求出两个中情况下的 k 的公共部分即可【解答】解：当 k=0 时，方程化为3x =0，解得 x= ；当 k0 时，=（3） 24k（ ）0，解得 k1，所以 k 的范围为 k 1故选 C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如
10、下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根4 （2017呼和浩特）关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a 1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ）第 7 页（共 21 页）A2 B0 C1 D2 或 0【分析】设方程的两根为 x1，x 2，根据根与系数的关系得 a22a=0，解得 a=0 或a=2，然后利用判别式的意义确定 a 的取值【解答】解：设方程的两根为 x1，x 2，根据题意得 x1+x2=0，所以 a22a=0，解得 a=0 或 a=2，当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，=40，故 a=2 舍
11、去，所以 a 的值为 0故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式5 （2017黔东南州）已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x 2，则 +的值为（ ）A2 B1 C D 2【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1，利用通分得到 + =，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x 1x2=1，所以 + = = =2故选 D【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0
12、（ a0 ）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 6 （2017江阴市自主招生）对于方程 x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为 3第 8 页（共 21 页）个，则 m 的值等于（ ）A1 B C2 D2.5【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论【解答】解：原方程可化为 x22|x|+2m=0，解得|x|=1 ，若 1 0，则方程有四个实数根，方程必有一个根等于 0，1+ 0，1 =0，解得 m=2故选 C【点评】本题考查的是根的判别式及用公式法解一元二次方程，先根据题意得出|x|的值，判断出方程必有一根为
13、 0 是解答此题的关键7 （2017雨城区校级自主招生）方程 x2|2x1|4=0，求满足该方程的所有根之和为（ ）A0 B2 C D2【分析】因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元二次方程，求出方程的根，不在讨论范围内的根要舍去【解答】解：当 2x10 时，即 x ，原方程化为：x 22x3=0， （x3） （x+1）=0，x1=3，x 2=1，1 ，x 2=1（舍去）x=3；第 9 页（共 21 页）当 2x10，即 x 时，原方程化为： x2+2x5=0， （x+1） 2=6，x+1= ，x 1=1+ ，x 2=11 + ，x 1=1+ （舍去
14、）x=1 则 3+（1 ）=2 故选：D【点评】本题考查的是解一元二次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对不在讨论范围内的根要舍去8 （2017凉山州一模）已知关于 x 的方程（m 1） +2x3=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出 m10 ，m 2+1=2，求出即可【解答】解：关于 x 的方程（ m1） +2x3=0 是一元二次方程，m10 且 m2+1=2，即 m1 且 m=1，解得：m=1故选 B【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是
15、 29 （2017潮阳区模拟）m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子 2m2+2m+2015 的值为（ ）A2013 B2016 C2017 D2018第 10 页（共 21 页）【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m2+m1=0，即 m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算 2m2+2m+2015 的值【解答】解：m 是方程 x2+x1=0 的根，m 2+m1=0，即 m2+m=1，2m 2+2m+2015=2（m 2+m）+2015=2+2015=2017故选 C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10 （2017市中区三模）
16、三角形两边长分别为 5 和 8，第三边是方程 x26x+8=0的解，则此三角形的周长是（ ）A15 B17 C15 或 17 D不能确定【分析】求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长【解答】解：方程 x26x+8=0，分解因式得：（x2） （x4）=0，解得：x=2 或 x=4，当 x=2 时，三角形三边长为 2，5，8，不能构成三角形，舍去；当 x=4 时，三角形三边长为 4，5，8，周长为 4+5+8=17，故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二填空题（共 5 小题）11 （2017菏泽）关于 x 的一元二次
17、方程（k1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则k 的值是 0 第 11 页（共 21 页）【分析】由于方程的一个根是 0，把 x=0 代入方程，求出 k 的值因为方程是关于 x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是 0【解答】解：由于关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，把 x=0 代入方程，得 k2k=0，解得，k 1=1，k 2=0当 k=1 时，由于二次项系数 k1=0，方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 不是关于 x 的二次方程，故 k1所以 k 的值是 0故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义解决本
18、题的关键是解一元二次方程确定 k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于 0 这个条件12 （2017镇江）已知实数 m 满足 m23m+1=0，则代数式 m2+ 的值等于 9 【分析】先表示出 m2=3m1 代入代数式，通分，化简即可得出结论【解答】解：m 23m+1=0，m 2=3m1，m 2+=3m1+=3m1+=第 12 页（共 21 页）=9，故答案为：9【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出 m2=3m113 （2017北仑区模拟）已知 m 是方程 x22017x+1=0 的一个根，则代数式m22018m+ +3 的值是 2 【分析
19、】根据一元二次方程根的定义得到 m2=2017m1，再利用整体代入的方法得到原式=2017m12018m + +3，然后合并即可【解答】解：m 是方程 x22017x+1=0 的一个根，m 22017m+1=0，m 2=2017m1，原式=2017m12018m+ +3=1m+m+3=2故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14 （2017威海一模）关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的两个根是等腰ABC 的两条边长，已知一个根是 2，则ABC 的周长为 14 【分析】利用一元二次方程解的定义，把 x=2 代入 x22mx
20、+3m=0 得 m=4，则方程化为 x28x+12=0，利用因式分解法解得 x1=2，x 2=6，然后利用三角形三边的关系确定三角形三边，再计算它的周长第 13 页（共 21 页）【解答】解：把 x=2 代入 x22mx+3m=0 得 44m+3m=0，解得 m=4，所以方程化为 x28x+12=0，解得 x1=2，x 2=6，所以三角形三边为 6、6、2，所以ABC 的周长为 14故答案为 14【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15 （2017曹县模拟）若实数 a、b 满足（a+b） （a+b6）+9=0，则 a+b 的值为 3 【
21、分析】设 t=a+b，则原方程转化为关于 t 的方程 t（t 6）+9=0 ，由此求得 t 的值即可【解答】解：设 t=a+b，则由原方程得到：t（t 6） +9=0，整理，得（t3 ） 2=0，解得 t=3即 a+b=3故答案是：3【点评】本题考查了换元法解一元二次方程换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理三解答题（共 11 小题）16 （2017丽水）解方程：（x3） （x1）=3【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程第 14 页（共 21 页）【
22、解答】解：方程化为 x24x=0，x（x 4）=0 ，所以 x1=0，x 2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法17 （2017埇桥区模拟）解一元二次方程：x 23x=1【分析】配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可【解答】解：x 23x=1，x23x+（ ） 2=1+（ ） 2，（x ） 2= ，开方得：x = ，x1= ，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18 （2017广元模拟）解方程：（2x+1） 2=2x+1【分析】
23、因式分解法求解可得【解答】解：（2x+1） 2（2x+1）=0，（2x+1） （2x+11）=0，即 2x（2x +1）=0，则 x=0 或 2x+1=0，解得：x=0 或 x= 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点第 15 页（共 21 页）选择合适、简便的方法是解题的关键19 （2017江汉区校级模拟）4x 23=12x（用公式法解）【分析】利用公式法求解可得【解答】解：原方程整理为：4x 212x3=0，a=4，b= 12，c=3，=14444（3）=1920，则 x= = 【点评】本题主
24、要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20 （2017江汉区校级模拟）解方程：2x 24x=1（用配方法）【分析】方程两边都除以 2，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可【解答】解：方程整理得：x 22x= ，配方得：x 22x+1= ，即（x1） 2= ，开方得：x1= ，解得：x 1=1+ ，x 2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键21 （2017萧山区模拟）已知 M=5x2+3，N=4x 2+4x（1）求当 M=N 时 x 的值；（2
25、）当 1x 时，试比较 M，N 的大小第 16 页（共 21 页）【分析】 （1）利用题意列方程 5x2+3=4x2+4x，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用求差法得到 MN=（x1） （x3） ，然后根据 x 的取值范围确定积的符合，从而得到 M 与 N 的关系关系【解答】解：（1）根据题意得 5x2+3=4x2+4x，整理得 x24x+3=0，（x1） （x3）=0，x1=0 或 x3=0，所以 x1=1，x 2=3；（2）M N=5x2+3（x 2+4x） =x24x+3=（x 1） （x 3） ，1x ，x10，x30，MN= （x 1） （x3）0，M N【点评】本题考查了解一
26、元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法注意因式分解的应用22 （2017绥化）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 24=0（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4m+170，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为 a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可第 17 页（共 21 页）得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再根据 a
27、+b=2m10，即可确定 m 的值【解答】解：（1）方程 x2+（2m+1）x+m 24=0 有两个不相等的实数根，= （ 2m+1） 24（m 24）=4m +170，解得：m 当 m 时，方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两根分别为 a、b，根据题意得：a+b=2m1， ab=m242a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，a 2+b2=（a+b） 22ab=（2m 1） 22（m 24）=2m 2+4m+9=52=25，解得：m=4 或 m=2a 0 ，b 0，a +b=2m10，m=4若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则 m 的值为4【点评】本题
28、考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出=4m+170；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于 m 的一元二次方程23 （2017鄂州）关于 x 的方程 x2（2k 1）x +k22k+3=0 有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1、x 2，存不存在这样的实数 k，使得第 18 页（共 21 页）|x1|x2|= ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由【分析】 （1）由方程有两个不相等的实数根知0，列出关于 k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知
29、x1+x2=2k1，x 1x2=k22k+3=（k1） 2+20，将原式两边平方后把 x1+x2、x 1x2 代入得到关于 k 的方程，求解可得【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，= （2k1） 24（k 22k+3）=4k 110，解得：k ；（2）存在，x 1+x2=2k1，x 1x2=k22k+3=（k 1） 2+20，将|x 1|x2|= 两边平方可得 x122x1x2+x22=5，即（x 1+x2）24x 1x2=5，代入得：（2k1） 24（k 22k+3）=5 ，解得：4k11=5，解得：k=4【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之
30、间的关系及韦达定理是解题的关键24 （2017皇姑区一模）学校为奖励“ 汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数 销售价格不超过 30件单价 40 元超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低于30 元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，第 19 页（共 21 页）进而得出等式求出答案【解答】解：3040=12001400，奖品数超过了 30 件，设总数为 x 件，则每件商品的价格为： 40（x30）0.5元，根
31、据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x 1=40， x2=70，x=70 时，40（7030）0.5=2030，x=70 不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为 40 件【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键25 （2017三门峡一模）随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数
32、相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？【分析】 （1）设每台 B 种空气净化器为 x 元，A 种净化器为（x +300）元，根据用 6000 元购进 B 种空气
33、净化器的数量与用 7500 元购进 A 种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润 销量列出一元二次方程求解即可第 20 页（共 21 页）【解答】解：（1）设每台 B 型空气净化器为 x 元，A 型净化器为（x +300）元，由题意得， = ，解得：x=1200，经检验 x=1200 是原方程的根，则 x+300=1500，答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元，1500 元；（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得；（x1200） （4+ ）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润
34、为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为 1600 元【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大26 （1999重庆）关于 x 的方程 x2+2x+2 ，其中 p 是实数（1）若方程没有实数根，求 P 的范围；（2）若 p0，问 p 为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根【分析】 （1）换元，令 =y，把 中根号下的数看成整体，再求 p 的范围；（2）方程有两个相等的实数根，判别式=0，求出 p，再求得两实根【解答】解：（1）令 =y，则原方程变为 y2+2y（p 2+2p）=0 （3 分）=
35、4+4（p 2+2p）=4（p 2+2p+1）=4（p+1）20，即 y1=p，y 2=2p （6 分）第 21 页（共 21 页）若原方程没有实数根，只须解这个不等式组，得2 p0 （9 分）（2）p0，把 y1=p 代入，得 =p而 y2=2p0，舍去 （11 分）将式平方，整理得 x2+2x（p 22p）=0（12 分）令=4+4（p 22p）=4（p 22p+1）=4（p1） 2=0，解得 p=1 （15 分）当 p=1 时，原方程有两个相等的实数根把 p=1 代入，得 x2+2x+1=0，x 1=x2=1 （17 分）经检验，当 p=1 时，x 1=x2=1 是原方程的根 （18 分）【点评】本题是换元法解无理方程，注意这个方程无解条件的讨论是解决本题的关键
