1、1一元二次不等式及其解法教案【教学目标】1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【
2、教学过程】一、 课题导入1、在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式 x 1 0，现在请同学们先画出函数 y = x 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题:1）x 为何值时， y = 0;2）x 为何值时， y 0;23）x 为何值时， y 6 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y0,即 ；当 16，从而解决了本节开始时提出的问题。(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下形式： 或)0(,2acbxa )0(,2acbx一般地，怎样确定一元二次不等式的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点
3、：(1)抛物线 与 x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次ycbax2方程 =0 的根的情况2(2)抛物线 的开口方向，也就是 a 的符号ycx2总结讨论结果：（l）抛物线 （a 0）与 x 轴的相关位置，分为三种ycbxa2情况，这可以由一元二次方程 =0 的判别式 三cba2 acb42种取值情况( 0，=0，00 0 006720672x x4二次函数 cbxay2（ ）的图0象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根2的 解 集)(21或 R的 解 集02acbx21x 的 解 集)(2cxR R的 解 集)0(2ab 三、例题解析例 1
4、、解不等式 0232x解：原不等式等价于 )(1方程 的解是2x2,1x所以，原不等式的解集是：12或 21 abx521|xx或例 2、解不等式 632解：原不等式可变形为 0，方程 的解为02x31312或所以，原不等式的解集为 |x例 3、 求不等式 的解集.0142x解：因为 .21,01x的 解 是方 程所以，原不等式的解集是 2x通过例题让学生总结解一元二次不等式的步骤一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正二算：算及对应方程的根三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。四、随堂练习(让学生讨论演板展示)1、解下列不等式（1）（2）2、求函数 的定义域。2xy五、课时小结0532x61.一元二次不等式的定义与一般形式.2.三个“二次”的关系.3.一元二次不等式的解法及其步骤.4.数学思想：数形结合的思想.5.认识方法：特殊到一般的辩证法
