1、12018 年 4 月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 ，3 20. 21. 22. 2)1,35 3三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23解：（）因为 ，将 ， 代入，解得数列 的公差da4152165ana；1d通项 .)(1nn（）将（）中的通项 代入 .a12nab由此可知 是等比数列，其中首项 ，公比 .nb42q所以数列 的前 项和 1)(nnS24. 解：（）由题意得点 的坐标分别为 ， .BA, 0,A,(B设点 的坐标为 ，且 ，则P
2、)(2tt， ，121tk 12ttk所以 为定值.2（）由直线 的位置关系知 .ADP, tkAD1因为 ，所以 ，B1)(2解得 .因为 是第一象限内的点，所以 .2t t得点 的坐标为 . 联立直线 与 的方程)1,(PB解得点 的坐标为 .),(2xyD)2,(所以 的面积 .PAD1PyAS题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 C A D C C D D C A题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 B A B A B B D C B225.解：（）当 时，多边形 是三角形（如图） ，边长依次为 10t；t2,3当 时，多边形 是四边形（如图） ，边长
3、依次为2t.2),1(,3,t所以， ,21,028)(tttf.21,)(2)(31,0)( ttttg（）由（）中 的解析式可知，函数 的单调递减区间是 ，所以)(f f )45,1(.)45,1(,ba另一方面，任取 ，且 ，则21t2t.)(gt )2(31)(1)221 ttt 由 知， , ,452165802t.从而 ,139)(3t)(1t )(21t即 0)2(2121 tt所以 ，得 在区间 上也单调递减.证得0)(gg45,.45,),(ba所以，存在区间 ，使得函数 和 在该区间上均单调递减，且)1()(tfABxoytx(第 25 题图)ABxoytx(第 25 题图)3的最大值为 .ab41
