1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一),第二章 2.2 用样本估计总体,学习目标 1.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据. 2.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 数据分析的基本方法,思考 通过抽样获得的原始数据有什么缺点？ 答案 因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息.,梳理 (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中 信息，二是利用图形 信息. (2)借助于表格 分析数据的另
2、一种方法是用紧凑的 改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的 ，为我们提供解释数据的新方式.,提取,传递,构成形式,表格,思考 要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？ 答案 分组，频数累计，计算频数和频率.,知识点二 频率分布表与频率分布直方图,小长方形的面积,1,思考辨析 判断正误 1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.( ) 2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( ) 3.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( ),题型探究,例1 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：,类型一 频率分布概念的理解,解析,
3、答案,则样本数据落在10,40)上的频率为 A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64,解析 由题意可知频数在10,40)的有13241552(个)，,跟踪训练1 容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为_. 解析 设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x， 则另两组的频率分别为x0.05，x0.1， 而由频率和为1得0.79(x0.05)(x0.1)x1， 解得x0.12.,解析,答案,0.12,类型二 频率分布直方图的绘制,解答,例2 如表所示给出了在某校500名
4、12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).,(1)列出样本频率分布表；,解 样本频率分布表如下：,(2)画出频率分布直方图；,解 其频率分布直方图如下：,解答,解答,(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 解 由样本频率分布表可知， 身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19， 所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.,反思与感悟 频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本
5、数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.,跟踪训练2 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0
6、6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3,根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.756.35 cm之间的麦穗所占的百分比.,解答,解 (1)计算极差：7.44.03.4. (2)决定组距与组数：,所以取组距为0.3，组数为12.,
7、(3)决定分点： 使分点比数据多一位小数， 并且把第1小组的起点稍微减小一点， 那么所分的12个小组可以是3.954.25,4.254.55,4.554.85，7.257.55.,(4)列频率分布表：,(5)绘制频率分布直方图如图.,从表中看到，样本数据落在5.756.35之间的频率是0.280.130.41， 于是可以估计，在这块试验田里长度在5.756.35 cm之间的麦穗约占41%.,例3 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：,类型三 频率分布表及频率分布直方图的应用,解答,(1)从该校随机选取一名学生
8、，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；,解 根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，,故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.,解答,(2)求频率分布直方图中的a，b的值；,解 课外阅读时间落在4,6)组内的有17人，频率为0.17，,课外阅读时间落在8,10)组内的有25人，频率为0.25，,解答,(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论). 解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.,反思与
9、感悟 在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.,解答,跟踪训练3 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？,解 频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，,(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？,解答,达标检测,答案,解析,1.从一群学生中抽取一
10、个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本的容量是 A.20 B.40 C.70 D.80,1,2,3,4,5,解析 由已知不超过70分的人数为8，累计频率为0.4，,答案,解析,2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在15,20内的频数为,1,2,3,4,5,A.20 B.30 C.40 D.50,解析 样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.,3.统计某校1 000名学生的数学水平测试成绩，得到样本的频率分布直方图如图所示.若满分为100分，规定不低于60分为及格，则
11、及格率是 A.20% B.25% C.60% D.80%,1,2,3,4,5,解析,答案,解析 样本中及格的频率为(0.0250.0350.0100.010)100.880%， 由样本估计总体，得及格率是80%.故选D.,答案,解析,4.一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)内的频率为0.6，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数之和是_.,1,2,3,4,5,21,解析 根据题意，设分布在40,50)，50,60)内的数据个数分别为x，y. 样本中数据在20,60)内的频率为0.6，样本容量为50，,即样本在40,50)，50,60)
12、内的数据个数之和为21.,解答,1,2,3,4,5,5.如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内的频数为8. (1)求样本在15,18)内的频率；,解 由样本频率分布直方图可知组距为3.,(2)求样本容量；,1,2,3,4,5,解答,(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数.,1,2,3,4,5,解答,解 在12,15)内的小矩形面积为0.06， 故样本在12,15)内的频率为0.06， 故样本在15,33)内的频数为50(10.06)47， 又在15,18)内频数为8， 故在18,33)内的频数为47839.,1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布. 2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息. 3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.,规律与方法,
