武威市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

1、1甘肃省武威市 2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理第卷（60 分）一选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ， ，若 ，则 （ ）log,32aPbQ,0PQPA. B. C. D. 0,01,32,132.已知复数 满足 ，则 （ ）z(1)5izizA. B. C. D. 23i22ii3.在 中， ， ， ，那么 等于（ ）ABCac60BbA B C.1 D5 324. 钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货” 的（ ）A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既

2、非充分也非必要条件5.已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出了下列命题：若 m，m，则 ；若 mn，m，则 n；若 m，则 m，若 =m，nm，且 n，n，则n，n（ ）A B C D6.抛物线 与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ 23yx）A . B.22(1)22(1)()4xyC. D. xy 57.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数的图象重合，则 的值为（ ）A B C D28执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ， ， ， ，则输出的函数是（ ） A BC D9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组r成一个几何体，该几何体

3、的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则 ( ) 1620（A） （B） （C） （D）214810如图所示，两个不共线向量 , 的夹角为 ，分别为 与 的中点，点 在直线 上，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D311.已知函数 若 且 ，则 的取值范围（ ln(1),0)2xfmn()ffnm）A. B. C. D. 3ln,)3ln,21,2e1,2)e12已知函数 有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，若 a3=4，S 3=3，则公差 d=

4、14.已知向量 ， ，则 15正三角形 ABC的边长为 2，将它沿高 AD翻折，使点 B与点 C间的距离为 ，此时四面体 ABCD外接球表面积为_16.从圆 内任取一点 ，则 到直线 的距 离小于 的概率_.42yxP1yx2三解答题（本大题共 6小题,满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12分） 已知数列 的前 项和为 ，且满足nanS)()1(42NnanS1（1）求 ；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： nabnbnT47n18.(本小题满分 12分)在 2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前 名学生，并对

5、这 名学生按成绩分组，第一组 ，第二组 ，75,80)80,5)第三组 ，第四组 ，第五组 ，如图为频率分布直方图的一部分，其85,90)90,5)95,10中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 604（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若 大学决定在成绩高的第 ， ， 组中用分层抽样的方法抽取 名学生进行面Q3456试. 若 大学本次面试中有 、 、 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试BCD成功 ，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次 为 、 ， ，求甲同学面试成功的概率；1235若 大学决定在这 名学

6、生中随机抽取 名学生接受考官 的面试，第 组中有Q63B3名学生被考官 面试，求 的分布列和数学期望.B19.(本小题满分 12分)在如图所示的几何体中，面 为正方形，面 为等腰梯CDEFACD形， / ， ， ， ACD260AB（）求证： 平面 ；FB（）线段 上是否存在点 ，使平面 平面 ？证明你的结论EQEQ20.（本小题满分 12分）已知点 ,椭圆 的离心率为 ， 是椭圆的右焦点，(02)A:E21(0)xyab32F5直线 的斜率为 ， 为坐标原点.AF23O（I）求 的方程；E（II）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程lE,PQOl21（本小题满分

7、12分）已知函数 1()ln),0xfxa，其中 a若 ()fx在 x=1处取 得极值，求 a的值；（）若 的最小值为 1，求 a的取值范围。请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， ( 为参数)12cos:inxtCy24cos:3inxCy（）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 4l1,AB23.（本小题满分 10分）选修 4-5： 不等式选讲已知函数 32fxax（1）若 ，解不等式 ；2(

8、)f（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围12|axa620162017学年度高三年级第二学期数学理科第一次模拟试题答案一 选择题 1-5CBBAC， 610DBDAB,11A 12B二 填空题 13 3；14 -3；15 5；16 24三解答题（本大题共 6小题,满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 解(1); , (1) (2)nnaS2)1(4 1-21-nnaS）（(1)-(2),得, , ， 。 。 。 。 。 。61)(4nnna3a)(3分(2) , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1221nb 471)(432 nnT分1

9、8.解：（）因为第四组的人 数为 ，所以总人数为： ，由直方图可知，605603第五组人数为: 人，又 为公差，所以第一组人数为：45 人，0.253312第二组人数为： 75人，第三组人数为：90 人频 率组 距O 成 绩0.020.040.0675 80 85 90 95 1000.080.010.030.050.077-4分19(本小题满分 12分)【答案】 （）证明：因为 ， ，BCA260在 中，由余弦定理可得 ，ABC3所以 又因为 ， AFB所以 平面 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分F（） 线段 上不存在点

10、 ，使平面 平面 证明如下：EDQECQ因为 平面 ，所以 ACB因为 ，所以 平面 AD所以 两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系 ,F xyz8在等腰梯形 中，可得 ABCDBCD设 ，所以 1 3131(0,)(3,0)(,1)(,0),(,)22E所以 ， ， ),23(E),(A),(B设平面 的法向量为 ，则有AC=()x,yzn0,.CEAn所以 取 ，得 .8分 310,2.xyz1z(,21)假设线段 上存在点 ，设 ，所以 EDQ),213(t)10(t ),213(tCQ设平面 的法向量为 ，则有 BCm),(cba,.B所以 取 ，得 0,31.2batc1)1,03

11、2(t要使平面 平面 ，只需 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 EACQBnm即 ， 此方程无解02103t所以线段 上不存在点 ，使平面 平面 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 EDEACQB20 解析：（I）设 ，由条件知 ，得 ，又 ，所以 ，(,0)Fc23cc32ca2a，故 的方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分221bacE214xy（II）当 轴时不合题意，故可设 ， ，lx:2lkx12(,)(,)Pyx将 代入 中得 ，当:2lyk214y

12、(4)609时,即 , 216(43)0k234k。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分由韦达定理得 121226,xxkk从而 1212|()()PQy211()4xx243k又点 到直线 的距离为O2dk所以 的面积 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分PQ2143|1OPQS法一：设 ，则 ， ，因为 ,当且仅当 ，243kt024OPQtSt4t2t即 时等号成立，且满足 .所以当 的面积最大时， 的方程为72 l或 。 。 。 。

13、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分72yx72yx法二：令 ，则41km2216(4)14()OPQSm当 时， 即 ， ， 时等号成立，且满足 .888k7k0所以 的面积最大 时， 的方程为 或Pl2yx2yx考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法 21（本小题满分 12分）解（）222() ,1()(1)aaxfx ()f在 x=1处取得极值， 20,0,f A即 解得 1.a.。 。 。 。 。 。5 分（）22 ,(1)axf10 0,xa 10.ax当 2时，在区间 (,)(),f上 ， ()fx的单调增

14、区间为 (0,).当 时，由 22()0,()0,aafxfx解 得 由 解 得 () ),f -的 单 调 减 区 间 为 （ ， 单 调 增 区 间 为 （ ， ） .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分故当 2a时， ， ()(01;fxf的 最 小 值 为当 0时，由 知， )f在 2ax处取得最小值 2()(01,aff综上可知，若 ()fx得最小值为 1，则 a的取值范围是 ,).。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 22 解：2221:(,:.69xyCxyC曲线 为圆心是 ，半径是 1的圆1(,)曲线 为中心是坐标原点，焦点在 x轴上 ，长轴长是 8，短轴长是 6的椭圆4 分2曲线 的左顶点为 ， 则直线 的参数方程为2C(4,0)l )(24为 参 数ttyx将其代入曲线 整理可得： ，设 对应参数分别为 ，则1 0423tt ,AB21,t4,231tt所以 . t-)t(|-| 21211 AB 21211|()4sss。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分方法二，直线方程为 ，圆心到直线 的距离为4yx4yxd21|AB23 【解析】不等式 化为 ，则()3fx23x