1、- 1 -第 一 节 任 意 角 和 弧 度 制 及 任 意 角 的 三 角 函 数 1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义知识点一 角的概念的推广 角的特点 角的分类从运动的角度看 角可分为_、_和_从终边位置来看 可分为_和轴线角 与 角的终边相同_(或 k2 ，kZ)答案正角 负角 零角 象限角 k360， kZ1若 是第二象限角， 是第三象限角，则角 ， 的大小关系是_解析：角 可以大于角 ，也可以小于角 ，但是不能等于角 .答案：不确定2终边在直线 y x 上的角的集合是_解析：终边在直线 y x 上，且在0，3
2、60)内的角为 45，225，写出与其终边相同的的角的集合，整合即得答案： | k18045， kZ知识点二 弧度的概念与公式 在半径为 r 的圆中：分类 定义(公式)- 2 -1 弧度的角把长度等于_长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 1 rad 表示角 的弧度数公式 | |_(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算1_ rad1 rad_弧长公式 弧长 l_扇形面积公式 S_答案半径 r| | lr r2| |lr 180 (180 ) 12 123(必修P10 习题 1.1A 组第 10 题改编)单位圆中，200的圆心角所对的弧长为( )A10 B9C. D. 910 109解析：
3、单位圆的半径 r1,200的弧度数是 200 ，由弧度数的定义得180 109 ，所以 l .109 lr 109答案：D4已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则Error!解得Error!或Error!从而 4 或 1.lr 41 lr 22答案：1 或 4知识点三 任意角的三角函数 1定义：设角 的终边与单位圆交于 P(x， y)，则sin _，cos _，tan _( x0)2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在_上，余弦线的起点都是_，正切线的起点都是_3终边相同的角的三角函数值公
4、式一：sin( k2)_；cos( k2)_；tan( k2)- 3 -_，其中 kZ.答案1 y x 2. x 轴 原点 (1,0)yx3sin cos tan 5(2016四川卷)sin750_.解析：sin750sin(236030)sin30 .12答案：126已知角 的终边经过点 P(1,3)，则sin _，cos _，tan _.解析： r ， 1 2 32 10sin ，cos ，tan 3.310 31010 110 1010 3 1答案： 33 1010 1010热点一 象限角及终边相同的角 【例 1】 (1)若角 是第二象限角，则 是( ) 2A第一象限角 B第二象限角C第
5、一或第三象限角 D第二或第四象限角(2)终边在直线 y x 上，且在2，2)内的角 的集合为_3【解析】 (1) 是第二象限角， 2 k|cosx|，则 x 的取值范围是( )A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!【解析】 由正弦线、余弦线及绝对值的意义，可知下图中阴影部分区域即为所求，即Error! .【答案】 D求下列函数的定义域：(1)y ；2cosx 1(2)ylg(34sin 2x)- 9 -解：(1)如图甲所示，2cos x10，cos x .12 xError!.图 甲 图 乙(2)如图乙所示，34sin 2x0，sin 2x0，根据三角函数的定义x2 y2进行求解；或取单位圆上的点 P(cos ，sin )(P 点为角的终边上的一点)，根据三角函数的定义求解直线的斜率为直线的倾斜角的正切值，根据该角的正切值，可以求二倍角的正弦值、余弦值根据角的终边上一点的坐标，确定角的大小时，首先确定角所在的象限，再求角的三角函数值，从而确定角.
