1、1黑龙江省牡丹江市 2017 届高三数学 2 月开学检测试题 理一、选择题（本大题共有 个小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四选项中只有一项是12560符合题目要求的。 ）1设全集 ，则图中阴影部分表示的集合为 ,|0,|ln1URMxNxyx（ ）A B|x|2C D|01|1x2 的虚部是（ ）iA B C D 3在等差数列 na中， 若 2=4， 4a=2，则 6= （ ）A、-1 B、0 C 、1 D、64.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ ）),(m),(bb/mA B C 或 2 D25.下列关于命题的说法错误的是 A命题“若 ，则 ”的逆否命题为 “若 ，则 ”；230
2、x1x1x230xB“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件；a()logaf(0,)C若命题 则 ； :p,nN:p2nND命题“ ”是真命题(0)23x6.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 2cm，中间有边长为 1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计） ，则油恰好落入孔中的概率是（ ）A B C D141227.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取 名学生进行调查，若一班有 名学生，将550每一学生编号从 到 ，请从随机数表的第 行第 、 列（下表
3、为随机数表的前 行）的开始，056依次向右，直到取足样本，则第五个编号为( )附随机数表：27816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. B. C. D.634307028.若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线方程为（ ）,2P26xyMNNA B C D10xy28xy6xy9.下图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填12460入的条件是（ ）A B C D10i10i1i1i10如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 、 ，这两个球相外切，O2且球 与正
4、方体共顶点 的三个面相切，球 与正方体共顶点 的三个面相切，1OA21B则两球在正方体的面 上的正投影是（ ）1C11.已知点 是抛物 线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满Ayx42BP足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为PBmPA,（ ）A B C D 21521121512.已知两条直线 1lya： 和 8l： (其中 0a)， 1l与函数 4logyx的图像从左至右相交于点 ， ， 2与函数 4ogx的图像从左至右相交于点 C， .记线段 A和 BD在x轴上的投影长度分别为 ,mn.当 变化时， n的最小值为（ ）3A. 4B
5、. 16C. 12D. 102二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设变量 x、y 满足 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 ,02,yx14 的展开式的常数项是 。2521()15 为球 的直径， 是该球球面上的两点， ，若棱锥SCOBA, 4,2BSCAB的体积为 ,则球 体积为 BA43O16.设数列 的各项均为正数，前 项和为 ，对于任意的 ， 成等差数列，设nannSnN2,na数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意的实数 （ 是自然对数的底）nbnT2(l)nxba1,xe和任意正整数 ，总有 则 的 最小值为 . nr()Nr三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）如图所示，在四边形 ABCD中， =2B，且 1AD， 3C，3cosB（I）求 ACD的面积；（II）若 23，求 B的长18 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，PACDAB， ， ， 平面 ，侧,/ABC2Eur(0)DEPBC面 底面PD（1）求 的值；（2）求直线 与面 所成角 的大小EDCBPA BCDE419. （本题满分 12 分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取
7、重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对 A,B,C 三个城市进行雾霾落实情 况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；（2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为 ，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，12否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为 X，求 X 的分布列和期望.20. （本题满分 12 分）已知动圆 Q 过定点 F（0，-1） ，且与直线 相切，过点 A（0,2）
8、的ly:1椭圆 N 的对称轴为坐标轴，坐标原点 O 为对称中心，F 是其一个焦点。（1）求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的方 程和椭圆 N 的标准方程；（2）若过 F 的动直线 m 交椭圆 N 于 B、C 两点，交曲线 M 于 D、E 两点，设 为 的面积，S1BC为 的面积,求 的取值范围。SODES1221. （本题满分 12 分）设函数 , ,fx()ln)0(1)(mxng(1)当 时，函数 与 在 处的切线互相垂直，求 的值；1my n（2）若函数 在定义域内不单调，求 得取值范围；)(xgfn（ 3）是否存在正实数 ，使得 对任意正实数 恒成立？若存在，求a0)2()(2axfeffa
9、x x出满足条件的实数 ；若不存在，请说明理由。5请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，曲线 的xoy x1C极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，射sin42Csincotymxt0线 与曲线 交于（不包含极点 O）三点 A,B,C,1（1）求证： ;OAB2(2)当 时，B，C 两点在曲线 上，求 与 的值。252Cm23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .13,1fxx（1）求不
10、等式 的解集；6（2）若 的最小值为 ，正数 满足 ，求 的最小值.fxn,ab2nab26答案1-5BCBCD 6-10CBCBB 11-12CC13. 2 14. 3 15. 16. 23218.1） ； 2）线面角620Mxy2:4N213Z 的范围是 9,178923、 （1）当 时， ；3x4fx当 时， 1 分3x2f不等式 等价于 ，或 2 分6f1346x326x ，或 13x 3 分4原不等式的解集为 4 分|14x（2）由（1） ，得 ，可知 的最小值为 4，,23ffx 6 分4n据题意，知 ，变形得 7 分8ab128ba10 ，0,ab 9 分12121292558888ababbA当且仅当 ，即 时，取等号，a3 的最小值为 10 分2b98
